Критерии оценки контрольной работы

 

Оценка «Отлично» ставится, если все задания выполнены правильно и без ошибок.

Оценка «Хорошо» ставится, если выполнено 70% заданий полностью, и 10% с небольшими неточностями.

Оценка «Удовлетворительно» ставится, если выполнено полностью 50% заданий.

Оценка «Неудовлетворительно» ставится, если решено меньше 50% заданий.

 

 

 

Контрольная работа

Контрольная работа содержит задания, номера которых указаны в таблице распределения заданий по вариантам. Работу выполняют по букве, с которой начинается фамилия студента.

 

Задания контрольной работы

Задания 1-20

Движение тела но плоскости задано функцией y=f(x). Изучить траекторию движения тела, то есть:

1. Исследовать функцию y=f(x). 2. Построить график функции y=f(x).

1. 11. у =

2. у = 12. у =

3. у = 13. у =

4. у = 14. у =

5. у = 15. у =

6. у = +х² 16. у =

7. у = 12х – х³ 17. х³ – х² +

8. у = - 2 18. у = +2

9. у = 19. у = х³ – 4

10. у = х³ – 4х² – 3х+6 20. у = -2х²+4х.

 

Задания 21-25

Найти производные функций при заданном значении аргумента.

21. а) х² - ; у¹ = (2), у¹(-2) б) у = ; у¹ = (0), у¹(2)

22. а) у = ; у¹(0) б) у = ; у¹ = (2), у¹(е²)

23. а) у = х ; у¹ = (1), у¹(е) б) у = у¹ = (0), у¹(-1)

24. а) у = (х-1)(х³+2); у¹ = (0), у¹ (2 б) у = х³- х; у¹ = (0), у¹(2),

25. а) у = (х – 1)(х³ + 2); у¹ = (1), у¹ (2), б) у = ; у¹ = (0),

 

Задания 26 – 30

Найдите производные сложных функций.

26. а) у = б) у =

27. а) у = б) у = 2

28. а) у = б) у = tg(x²+ 3)

29. а) у = sin²x³ б) у = lntg5x

30. а) у = lnsinx б) у = tg³x – 3tgx + 3x

Задания 31- 40

В следующих уравнениях найти:

1) общее решение дифференциальных уравнений;

2) частные решения уравнения по начальным условиям.

31. х у¹ – у = 0 у₀ = 4 при х₀ = -2

32. у у¹ + х = 0 у₀ = 4 при х₀ = -2

33. х² у¹ + у² = 0 у₀ = 1 при х₀ = -1

34. х у¹ + у = 0 у₀ = 4 при х₀ = -2

35. у¹ = у у₀ = 4 при х₀ = -2

36. 2 у¹ = у у₀ = 1 при х₀ = 4

37. (2х + 1)dy + y²dx у₀ = 1 при х₀ = 4

38. (1 + )y у¹ = e^x у₀ = 1 при х₀ = 0

39. 2 dx = dy у₀ = 1 при х₀ = 0

40. x у¹ = у₀ = 1 при х₀ = e

Задания 41 - 50

Найти общее решение:

а) линейных дифференциальных уравнений;

б) линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка

41. а) у¹ – у е^х б) у¹¹ - 5 у¹ + 4у = 0

42. а) у¹ = х + у б) у¹¹ - 6 у¹ + 9у = 0

43. а) ху¹ + у = е^х б) у¹¹ + 8 у¹ +25у = 0

44. а) ху¹ 2у = х² б) у¹¹ - 3 у¹ + 2у = 0

45. а) у¹ = х + у б) у¹¹ - 4 у¹ + 4у = 0

46. у¹ – б) у¹¹ - 2 у¹ + 2у = 0

47. у¹ = б) у¹¹ - 4 у¹ + 3у = 0

48. а) у¹ – ytgx = ctgx б) у¹¹ + y = 0

49. а) ху¹ + y = ln x + 1 б) у¹¹ + 2 у¹ + 5y = 0

50. а) ху¹ + y = 3 б) у¹¹ + 4 у¹ = 0

Задания 51- 60

а) разложить в ряд Маклорена и найти интегралы сходимости функций;

б) исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера.

51. а) у = х²е^-2х б)

52. а) у = б)

53. а) y = б)

54. а) у = sin²x б)

55. а) у = sin x² б)

56. а) у = б)

57. а) у = б)

58. а) у = б)

59. а) у = sin x² б)

60. а) у = ln(1 + 5x) б)

Задания 61- 70

Всхожесть семян есть случайная величина. Исследования всхожести семян методом выборки представлены таблицей, в которой Х - характеристики случайной величины, N - частота появления характеристик выборки. Провести исследование выборки:

а) найти объем выборки;

б) составить закон распределения случайной величины Х;

в) найти выборную среднюю дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

 

 

61.

Х
N

 

62.

X
N

 

63.

X
N

 

64.

X
N

 

65.

X
N

 

66.

X
N

 

67.

X
N

 

68.

X
N

 

69.

X
N

 

70.

X
N

 

Задания 71- 80

Решить задачи теории вероятностей.

71. В ящике 30 яблок: 10 красных, 15 желтых и 5 незрелых. Наудачу извлекается яблоко. Найти вероятность извлечения зрелого (красного или желтого) яблока.

72. Ветеринарный участок получает пакеты с контрольными пробами из хозяйств А, В и С. Вероятность получения пакета из хозяйства А –

 

0,7, из хозяйства В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из хозяйства С.

73. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический.

74. Из слова «пчеловодство» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «о».

75. Имеется три ящика, содержащих 10 радиоламп. В первом ящике – 8, во втором – 7, в третьем – 9 стандартных радиоламп. Найти вероятность того, что все три вынутые лампы окажутся стандартными.

76. Исследуются две группы откормочного поголовья свиней: первая – 10 голов (из них 8 с высокими привесами), вторая – 15 голов (из них 12 с высокими привесами). Из каждой группы наудачу взяты по одному животному. Найти вероятность того, что оба животных окажутся с высокими привесами.

77. Три работника участвуют в стрижке овец. Вероятность выполнения работы без брака первого работника 0,75, второго – 0,8, третьего – 0,9. Найти вероятность того, что все три работника выполнят работу без брака.

78. Вероятность выхода из строя в течение одного рабочего дня равна 0,01. Какова вероятность того, что за 5 дней станок ни разу не выйдет из строя.

79. Среди 50 электроламп – 4 бракованных. Какова вероятность того, что две взятые наугад электролампы окажутся бракованными?

80. В ремонтной мастерской 14 слесарей и 16 токарей. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность того, что выберут двух токарей?

Задания 81- 90

Опытный участок представлен криволинейной трапецией, ограниченной параллельными сторонами и верхним основанием в виде ломаной линии, выраженной функцией y = f(x), (a

Определить площадь опытного участка способами:

а) приближенного вычисления (прямоугольника, трапеции при n = 10,

б) точных расчетов (по формуле Ньютона – Лейбница).

Вычислить погрешности в расчетах:

а) абсолютную,

б) относительную.

 

№	f(x)	способ
	I =	трапеции
	I =	прямоугольника
	I=	трапеции
	I=	трапеции
	I=	прямоугольника
	I =	трапеции
	I =	прямоугольника
	I =	трапеции
	I =	трапеции
	I =	прямоугольника

 

Задания 91- 99.

Найти значение функции (четыре значения, определяемое дифференциальным уравнением у¹ = f(x, y) при начальном условии у(0), с шагом h, используя метод Эйлера.

91. у¹ = у(0) = 1; h = 0,1

92. у¹ = х + у у(0) = 1; h = 0,1

93. у¹ = 1 + х + у² у(0) = 1; h = 0,1

94. у¹ = х² + у² у(0) = 0; h = 0,1

95. у¹ = у² + у(0) = 4; h = 0,1

96. у¹ = у² + х у(0) = 1; h = 0,1

97. у¹ = у + 1 у(0) = 1; h = 0,2

98. у¹ = у – у(0) = 1; h = 0,2

99. у¹ = + 0,5у у(0) = 1; h = 0,1

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА (для заочной формы обучения)

 

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Калининградской области

«Озерский техникум природообустройства»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине________________________________

на тему_______________________________________

 

 

Студент(ка) группы _________

отделения заочного обучения

____________________________

(Ф.И.О.)

№ зачетной книжки__________

 

Преподаватель:

Ф.И.О.______________________

Таблица 2

Таблица производных

Функция	Производная	Функция	Производная
С = const		Sin x	Cos x
(Cu)1	C*u1	Cos x	-Sin x
(xn)1	nxn-1	Tg x	1/cos2x
x		Ctg x	-1/sin2x
ax	axlna	Arcsin x	(1 – x2)-1/2
ex	ex	Arccos x	-(1 – x2)-1/2
ln x	1/x	Arctg x	1/(1 + x2)
logax	1/xln a	Arcctgx	-1/(1 + x2)

 

Таблица 3

Таблица первообразных

Функция	Первообразная	Функция	Первообразная
С = const	x + C	Cos x	Sin x
x-1	ln│x│ + C	1/cos2 x	Tg x
xn	xn+1/(n + 1) + C	1/sin2 x	-Ctg x
ex	ex + C	(1 – x2)-1/2	Arcsin x
ax	ax /lna + C	(1 + x2)-1/2	Arctg x
Sin x	-Cos x

 

 

Рекомендуемая литература

Л – 1. Щипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2001.

Л – 2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1989.

Л – 3. Ерасалимский Я.М. Дискретная математика. – М.: Вузовская книга, 1998.

Л – 4. Щипачев В.С. Математический анализ. – М.: Высшая школа, 2001.

Л – 5. Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2001.

Л – 6. Рывкин А.А. и др. Справочник по математике. – М.: Высшая школа, 1987.

Дополнительная литература

Л – 7. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2002.

Л – 8. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.

Л – 9. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Мастерство, 2001.

Л – 10. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Л. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1991.

Л – 11. Подольский В.А. и др. Сборник задач по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 1999.

Содержание

Общие методические указания............................................................3

Некоторые практические советы……………….................................3

О решении задач……………………………………………….............3

Требования к выполнению и оформлению контрольной работы…..7

Критерии оценки контрольной работы…………………....…...........8

Контрольная работа (задания)...........................................................9

Таблицы и приложения……………………………………………….16

Рекомендуемая литература................................…...........................18

МАТЕМАТИКА