Расчёт динамики разгона и торможения судна
Вариант «Метеор»
Выполнил:
Студент ФМиАТ
Першин
Проверила:
……
Нижний Новгород 2012 г.
Содержание:
Введение.
1. Постановка задачи и ее математическая модель.
1.1. Общая задача, описания динамики разгона (торможения)
судна.
1.2. Математическая модель неустановившегося движения.
2. Методы и алгоритмы решения задачи.
2.1. Формирование функций R(V) и T(V).
2.2. Точное эталонное аналитическое решение системы (3)
дифференциальных уравнений.
3. Исходные данные.
4. Этапы выполнения работы.
5. Модельная задача №1.
6. Модельная задача №2.
7. Модельная задача №3.
8. Общий вывод
Постановка задачи и ее математическая модель.
Общая задача, описания динамики разгона (торможения) судна.
Из курса теоретической механики известно, что в соответствии принципам Даламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат (в данном случае оси “X”), то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось “X” и решать его относительно скорости “V” в направлении оси “X” и пройденного по этой координате пути “S”.
Математическая модель неустановившегося движения судна.
Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.
m*a = F (1)
Здесь:
m – масса тела;
а = dV/dt – ускорение тела;
F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.
Равнодействующая сила F складывается из двух сил:
R – сопротивление движению судна;
Т – тяга движения (как правило, гребного винта).
Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.
С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:
(2)
Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.
Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:
(3)
Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.
Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=Vn.
Методы и алгоритмы решения задачи.
Формирование функций R(V) и T(V).
В курсовой работе исходными данными являются функции R(V) и T(V), которые представлены в графическом виде. Решением данной задачи является снятие контрольных точек с графиков (R(V) - 16-20 точек и T(V) – 8-10 точек) включая первую и последнюю и заполнение таблиц исходных данных (необходимо помнить, что расчеты производятся в системе СИ).
Аппроксимация исходных данных
По сформированным таблицам этих функций необходимо:
1) выбрать класс аппроксимирующей функции (если выбран полином, то необходимо выбрать его степень исходя из вида кривой по характерным точкам, выбранным из контрольных);
2) определить коэффициенты аппроксимации;
3) рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.