ТЕХНИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ГРУППИРОВОК

ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

 

 

Методические указания и

Задания на практическое занятие № 1

для студентов

направлений подготовки:

«Экономика» и «Менеджмент»

 

 

Составитель:

д.э.н.,Степанова С.М.

 

ТЕМА 1.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ.

СВОДКА И ГРУППИРОВКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ.

 

1.1. Содержание задания и требования к нему.

 

Для выполнения задания по теме 1 используются данные, приведенные в прил.1. Основные этапы работы представлены на рис. 1.1.

Для решения взять 40 предприятий подряд, начиная с номера, совпадающего с последней цифрой номера зачетной книжки.

 

Номер варианта	Группировочный признак	Номер предприятий, входящих в вариант
	Реализованная продукция	1-40
	Стоимость ОПФ	5-45
	Среднесписочная численность	10-60
	Реализованная продукция	15-55
	Стоимость ОПФ	20-60
	Среднесписочная численность	25-65
	Реализованная продукция	30-70
	Среднесписочная численность	35-75
	Стоимость ОПФ	40-80
	Реализованная продукция	45-85

 

 

1 этап

Произвести группировку предприятий

по группировочному признаку образовав

ряд распределения с равными интервалами

 

2 этап

Оформить результаты статистической

группировки в виде:

а) ряда распределения

б) групповой статистической таблицей

 

3 ЭТАП

В составленном интервальном ряду

определить по каждой группе предприятий

(в целом по группе и на одно предприятие):

а) число предприятий

б) стоимость основных производственных фондов (ОПФ)

в) среднесписочное число работающих (чел.)

г) объем реализованной продукции (млн.руб.)

 

4 ЭТАП

Рассчитать и изложить в статистической таблице

по каждой группе предприятий:

а) коэффициентфондоотдачи (руб.)

б) коэффициент фондоемкости (руб./руб.)

в) коэффициентфондовооруженности (руб./чел.)

г) годовую выработку 1 работающего (руб. /чел.)

 

4 ЭТАП

Построить полигон и гистограмму по

данным рядам распределения.

Рисунок 1.1- Основные этапы выполнения задания по теме 1.

 

Методические указания к выполнению задания по теме 1.

Любое статистическое исследование включает в себя три этапа:

1. Статистическое наблюдение.

2. Сводка и группировка результатов

3. Анализ полученных результатов.

От первого этапа статистического исследования зависит полнота, качество и достоверность собранной информации.

Сводка и группировка статистических данных - второй этап исследования; от него зависит эффективность использования собранных данных для решения задач исследования.

Распределение единиц совокупности на отдельные группы или классы по какому-либо группировочному признаку называется группировкой.

Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе статистического исследования.

На основе группировки совокупности единиц наблюдения по одному признаку и подсчета числа единиц в каждой группе получают ряд распределения, т.е. расположение единиц совокупности по степени возрастания (убывания) какого-то одного варьирующего признака. Ряд распределения состоит из двух элементов: значений варьирующего признака, называемых вариантами и обозначаемых Х, и соответствующих им численностей единиц совокупности, имеющих одинаковые значения вариантов. Их называют частотами и обозначают t.

Ряд распределения обычно оформляется в виде таблицы. В первой графе, в определенном порядке, располагаются варианты, а во второй- соответствующие этим вариантам частоты.

ТЕХНИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ГРУППИРОВОК

Если статистическая совокупность требует распределения на группы по количественному признаку, то требуется определить величину интервала.

Интервал - это разница между максимальным и минимальным значениями признака в группе.

Интервалы могут быть:

• равные и неравные:

• открытые и закрытые

Равные интервалы - по всему ряду интервалов.

Неравные интервалы могут быть:

• прогрессивно-возрастаюшие:

• прогресивно-убывающие.

Открытые интервалы используются для образования первой и последней групп.

Открытые интервалы имеют только одну границу (верхнюю или нижнюю).

Нижняя граница интервала это минимальное значение признака группы.

Верхняя граница интервала это максимальное значение признака группы.

Закрытые интервалы имеют и нижнюю и верхнюю границы.

Величина интервала определяется двумя методами:

1) Метод Стреджесса

i= х max -x min (1.1)

n

где:

х max,х min - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности.

n - число групп, определяется либо самостоятельно, либо по формуле:

n=1+3,3221gN (1.2)

где:

N- численность совокупности.

По формуле (1.1) определяются равные интервалы.

Интервал можно определить как разницу между верхней и нижней границами в группе.

2 ) Метод среднеквадратичного отклонения

Данный метод используется том случае, если распределение значений в совокупности подчиняется закону нормального распределения. Отсюда минимальное значение признаков в совокупности:

Xmin =X-3б

X max=X+3б

Где:

X- среднее значение признака в совокупности, характеризует центр распределения;

б – среднеквадратическое отклонение.

Если i=0,5 б,n =12;

Если i=2/3 б,n=9;

Если i=б, n=6.

Пример

I=0,5,б,n=12

№ группы	Xmin	Xmax
	(X-3б)	(X-2,5б)
	(X-2,5б)	(X-2б)
	(X-2б)	(X и 1,5б)
	(X-1,5б)	(X-б)
	(X-б)	(X-0,5б)
	(X-0,5б)	X
	X	(X+0,5б)
	(X+0,5б)	(X+б)
	(X+б)	(X+1,5б)
	(X+1,5б)	(X+2б)
	(X+2б)	(X+2,5б)
	(X+2,5б)	(X+3б)

 

Данный метод используется для формирования равных интервалов.

Неравные интервалы определяются по формуле:

а>0

Ij+1=Ij+а а<0 (1.3)

Если q > 1, то возрастание в геометрической прогрессии, если q<1, то убывание.

Ij+1=Ij*q (1.4)

Пример 1.

Имеются следующие данные о деятельности коммерческих банков.

Таблица 1.1

Размеры процентных ставок и кредитов, предоставленных коммерческими банками предприятиям, организациям.

 

№ банка	Процентная ставка,%	Кредиты, млн.руб.
	20,3	9,55
	17,1	13,58
	14,2	22,33
	11,0	27,50
	17,3	13,54
	19,6	11,60
	20,5	8,90
	23,6	3,25
	14,6	21,20
	17,5	13,50
	20,8	7,60
	13,6	23,52
	24,0	2,50
	17,5	13,24
	15,0	20,15
	21,1	6,10
	17,6	13,36
	15,8	19,62
	18,8	11,90
	22,4	5,20
	16,1	17,90
	17,9	12,30
	21,7	5,40
	18,0	12,18
	16,4	17,10
	26,0	1,00
	18,4	12,12
	16,7	16,45
	12,2	26,50
	13,9	23,98

Построить: 1. Интервальный ряд, характеризующий распределения банков по сумме выданных кредитов, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Корреляционную таблицу и аналитическую группировку для изучения связи между размером процентной ставки и величиной выданного кредита.

Решение.

Определим величину интервала по формуле (1.1):

Xmax-Xmin 27,5-1

I=---------=---------=5,3 млн.руб.

N 5

Отсюда, путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака в группе («нижней границы»), получим следующие группы банков по размеру выданных кредитов (табл. 1.2)

Таблица 1.2 - Распределение банков по размеру выданных кредитов

№ группы	Группы банков по размеру кредита, млн.руб.	Число банков
		В абсолютном выражении	% к итогу
	1-6,3		20,0
	6,3-11,6		10,0
	11,6-16,9		36,6
	16,9-22,2		16,7
	16,10 22,2-27,5		16,7
	Итого:		100,0

Данные группировки показывают, что 70% банков выдали кредиты на сумму свыше 11,6 млн.руб.

Для изучения связи между явлениями и их признаками строят корреляционную таблицу и аналитическую группировку.

Корреляционная таблица - это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.

Концентрация частот около диагоналей матрицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

По данным табл. 1.1 необходимо определить, существует ли зависимость между величиной процентной ставки (факторный признак Х) и размером кредитов (результативный признак Y).

Для факторного признака («процентная ставка») определим величину интервала, выполняя условие n=5:

26-11

I=-------=3%

Построим корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и результативному признакам (табл. 1.3)

Таблица 1.3 - Распределение банков по величине процентной ставка и размеру выданных кредитов

Процентная ставка,%	Размер кредита, млн.руб.
	1-6,3	6,3-11,6	11,6-16,9	16,9-22,2	22,2-27,5	Итого
11-14
14-17
17-20
20-23
23-26
Итого

 

Как видно из данных таблицы 1.3, распределение числа банков произошло вдоль диагонали, проведенной из левого угла в правый верхний угол таблицы, т.е. уменьшение признака «процентная ставка» сопровождалось увеличением признака «размер кредита». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии тесной обратной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязьфакторного и результативного признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки:

1. Обоснование и выбор факторного и результативного признаков.

2. Подсчет числа единиц в каждой из образованных групп.

3. Определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп.

4. Расчет средних значений результативного признака.

Результаты группировки оформляются в таблице.

Установим наличие и характер связи между факторным и результативным признаками, т.е. между величиной процентной ставки и суммой выданных банками кредитов методом аналитической группировки по данным табл.1.1.

Вначале строим рабочую таблицу, табл.1.4. (интервалы те же, что и в корреляционной таблице).

Для установления наличия и характера связи между процентной ставкой и суммой выданных кредитов по данным таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (табл.1.5)

 

Таблица 1.5 - Зависимость суммы выданного банком кредита от размера процентной ставки

 

	Группы банков по величине процентной ставки	Число банков	Процентная ставка	Сумма выданных кредитов, млн.руб.
			Всего	Средняя процентная ставка	Всего	В среднем на один банк
А	Б
	11-14		50,7	12,7	103,50	25,9
	14-17		108,8	15,5	134,75	19,25
	17-20		179,7	18,0	127,32	12,73
	20-23		126,8	21,1	42,75	7,10
	23-26		73,6	24,5	6,75	2,25
	Итого		539,6	18,0	415,07	13,80

 

 

Таблица 1.5 - Распределение банков по процентной ставке

№ п/п	Группы банков по величине	№ банка	Процентная ставка,5	Сумма кредита, млн.руб.
А	Б
	11-14		11,0 12,2 13,6 13,9	27,50 26,50 25,52 23,98
	Итого		50,7	103,50
	14-17		14,2 14,6 15,0 15,8 16,1 16,4 18,7	23,33 21,20 20,15 19,62 17,90 17,10 16,45
			108,8	134,75
	17-20		17,1 17,3 17,5 17,5 17,6 17,9 18,0 18,4 18,8 19,6	13,58 13,54 13,50 13,24 13,36 12,30 12,18 12,12 11,90 11,60
			179,7	127,32
	20-23		20,3 20,5 20,8 21,1 21,7 22,4	9,55 8,90 7,60 6,10 5,40 5,20
			126,8	42,75
	23-26		23,6 24,0 26,0	3,25 2,50 1,00
	Итого		73,6	6,75
	Всего		539,6	415,07

 

Данные табл. 1.5 показывают, что с ростом процентной ставки, под которую выдается банком кредит, средняя сумма кредита, выдаваемая одним банком, уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением (расчет в теме), средние величины показателей определялись по формуле средней арифметической взвешенности (расчет в теме).

Ряд распределений рабочих по величине группировочного признака необходимо представить графически в виде полигона и гистограммы.

Полигон распределения строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываются варианты, а на ось ординат наносится шкала частот.

В связи с тем, что варианты и частоты – величины разные, масштаб по оси абсцисс не связан с масштабом по оси ординат. На оси абсцисс отмечаются точки, соответствующий величине вариант, и из них восстанавливаются ординаты (перпендикуляры), длина которых соответствует частоте конкретных вариантов (рис.1.2). Первую точку следует соединить с точкой на оси абсцисс, соответствующей середине предшествующей варианты, частота которой равна нулю. Последнюю точку следует также соединить с точкой на оси абсцисс, соответствующей середине варианты, следующей за последней; частота ее также равна нулю. Таким образом, получается многоугольник, изображающий эмпирическое распределение признака.

Интервальный ряд графически изображается в виде гистограммы распределения.

Гистограмма распределения строится аналогично полигону в прямоугольной системе координат. В отличие от полигона при построении гистограммы на оси абсцисс берутся не точки, а отрезки, изображающие интервал, а вместо ординат, соответствующих частотам отдельных вариант, строят прямоугольники с высотой, соответствующей частотам интервала (рис.1.3).

В этом случае частота обезличивается и ее можно отнести к любому значению признака в соответствующем интервале. Если частоты отнести к серединам интервалов и соединить ординаты прямыми, то получится полигон распределения.

 

 

Приложение 1

 

Основные фонды, численность персонала и реализованная продукция предприятий (данные условные).

 

 

Номер предприятия	Основные производственные фонды (ОПФ), млн.руб.	Среднесписочная численность, чел.	Реализованная продукция, млн. руб.
	1,4		1,9
	11,8		14,2
	9,7		12,1
	9,9		10,7
	4,6		2,1
	1,3		2,1
	7,1		8,3
	1,4		2,0
	1,1		3,2
	1,1		1,5
	5,4		6,3
	1,4		2,1
	5,1		5,6
	1,2		2,2
	1,4		2,6
	4,5		5,1
	1,4		2,1
	1,5		2,3
	2,6		5,1
	9,2		9,8
	2,7		5,1
	2,4		4,8
	1,8		3,3
	18,4		21,5
	1,2		19,5
	2,8		4,5
	2,8		4,2
	1,3		1,8
	2,4		3,7
	5,3		7,4
	1,0		1,3
	12,2		15,3
	10,4		12,2
	9,5		11,3
	2,4		4,6
	8,2		9,5
	6,4		8,6
	5,1		6,8
	3,9		3,2
	1,2		2,9
	5,5		6,4
	1,4		2,6
	5,0		5,7
	4,2		5,2
	1,1		1,5
	1,9		2,3
	1,2		2,2
	1,3		2,8
	1,6		1,9
	2,9		5,1
	2,8		5,2
	1,4		2,5
	1,8		3,5
	5,5		7,1
	6,8		8,7
	2,8		4,7
	2,8		4,4
	2,5		3,9
	2,2		3,9
	1,4		2,2
	18,1		17,0
	17,4		22,3
	1,4		1,6
	9,7		11,5
	2,3		3,6
	9,1		10,3
	7,5		9,0
	4,8		6,9
	1,8		3,0
	5,5		6,7
	5,0		6,4
	5,8		6,1
	4,8		5,9
	4,4		5,3
	12,2		16,2
	1,5		2,6
	2,5		4,9
	1,3		1,7
	1,3		1,9
	1,4		1,7
	10,5		4,2
	2,9		5,9
	9,5		11,0
	7,5		8,0
	2,4		3,5

 

 

 

Рисунок 1.2 - Полигон распределения

 

 

 

Рисунок 1.3 - Гистограмма распределения