Найдите наименьшее натуральное число, произведение которого после умножения на 543 будет оканчиваться на 2009.
2. Linda was delighted on her tenth birthday, 13 July 1991 (13/7/91), when she realized that the product of the day of the month together with the month in the year was equal to theyear in the century: 13×7 = 91. She started thinking about other occasions in the century when such an event might occur, and imagine her surprise when she realized that the numbers in her two younger brothers’ tenth birthdays would also have a similar relationship. Given that the birthdays of the two boys are on consecutive days, when was Linda’s youngest brother born?
Линда была удивлена на ее десятый день рождения 13 июля 1991 года (13/7/91), когда она поняла, что произведение дня ее рождения и месяца равняется году в столетии: 13×7=91. Она начала думать о других случаях в столетии, когда такое событие может произойти снова, и представьте ее удивление, когда она поняла, что в десятые дни рождения ее младших братьев имеют такое же отношение. Известно, что дни рождения мальчиков следуют друг за другом, когда родился самый младший брат Линды?
3. Philip arranged the number 1, 2, 3,..., 11, 12 into six pairs so that the sum of the numbers in any pair is prime and no two of these primes are equal. Find the largest of these primes.
Филипп распределил № 1, 2, 3,..., 11, 12 на шесть пар так, чтобы сумма чисел в любой паре это простое число и эти простые числа все различные между собой. Найдитесамоебольшоеизэтихпростыхчисел.
4. In the figure, 
of the larger square is shaded and 
of the smaller square is shaded. What is the ratio of the shaded area of the larger square to the shaded area of the smaller square?
На рисунке, закрашено большого квадрата и маленького квадрата. Чему равно отношение закрашенной площади большого квадрата к закрашенной площади маленького.
5. Observethesequence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ….Startingfromthethirdnumber, eachnumberisthesum of the two previous numbers. What is the remainder when the 2009th number in this sequence is divided by8?
Обратите внимание на последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,.... Начиная с третьего числа, каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Чему равен остаток от деления 2009-го числа в этом ряду на 8?
6. A.Tishin Street has no more than 15 houses, numbered 1, 2, 3 and so on. Mrs. Lau lives in one of the houses, but not in the first house. The product of all the house numbers before Mrs. Lau’s house, is the same as that of the house numbers after her house. HowmanyhousesareonAmpangStreet?
На улице им. А. Тишина расположено не больше 15 домов, с номерами 1, 2, 3 и так далее. ГоспожаЛау живет в одном из домов, но не в первом доме. Произведение всех номеров домов до дома миссис Лау, такое же, что и номера домов после ее дома. СкольковсегодомовнаулицеА.Тишина?
7. In the given figure, ABC is a right-angled triangle, where ∠ B = 90°, BC = 42 cm and AB = 56 cm. A semicircle with AC as a diameter and a quarter-circle with BC as radius are drawn. Find the area of the shaded portion, in cm2. (Use π= 
)
На данном рисунке справа ABC это прямоугольный треугольник, где ∠ B =90°, BC = 42 см и AB = 56 см. Нарисованы полукруг с диаметром AC и четверть круга с радиусом BC. Найти площадь заштрихованной части.
8. A number consists of three different digits. If the difference between the largest and the smallest numbers obtained by rearranging these three digits is equal to the original number, what is the original three-digit number?
Ряд состоит из трех различных цифр. Если разница между наибольшим и наименьшим числом после перестановки заданных изначально трех цифр равна первоначальному числу, то чему равно это первоначальное число?
9. The last 3 digits of some perfect squares are the same and non-zero. What is the smallest possible value of such a perfect square?
Последние 3 цифры некоторых квадратов чисел одинаковые и не равны нулю. Какое наименьшее возможное значение такого квадрата числа?
10. Lynn is walking from town A to town B, and Mike is riding a bike from town B to town A along the same road. They started out at the same time and met 1 hour after. When Mike reaches town A, he turns around immediately. Forty minutes after they first met, he catches up with Lynn, still on her way to town B. When Mike reaches town B, he turns around immediately. Find the ratio of the distances between their third meeting point and the towns A and B.
Линн идет из города А в город B, а Майк едет на велосипеде из города Bв город А по той же дороге. Они начали свой путь в одно и то же время и встретились через 1 час. Когда Майк достигает города, он сразу же разворачивается обратно. Через сорок минут после того, как они впервые встретились, он догоняет Линн на ее пути в город B. Когда Майк достигает города B, он снова быстро разворачивается и едет обратно. Найти отношение расстояний между третьим местом их встречи и расстоянием между городами А и В.
11. The figure shows the net of a polyhedron. How many edges does this polyhedron have?