В длительном периоде количество всех факторов производства - величинапеременная.
Поэтому производственная функция в этом периоде в абстрактной форме имеет вид:
Q=f(K,L). Более приближена к реальности производственная функция Кобба – Дугласа, которая учитывает зависимость объёма производства не только от объёма используемых ресурсов, но и от технологического прогресса, а также характеризует вклад в производсьтво каждого фактора.. Производственная функция Кобба - Дугласа имеет вид: Q=ALà Kß (A -уровень технологии, L – труд, используемый в производстве, K – капитал, à и ß характеризуют долю труда и капитала в производстве). В функции Кобба – Дугласа A=0, à и ß – постоянные величины; à>0 и ß>0. В этой функции для расчёта объёмов среднего и предельного продукта труда и капитала используются следующие формулы:
В графической форме производственная функция изображается изоквантой (кривой равных продуктов). Это кривая – геометрическое место точек двух переменных факторов производства (K и L), количество которых достаточно для производства продуктов при разных сочетаниях капитала и труда(рис. 1). Эта так называемая гладкая изокванта, которая отражает определённую степень взаимозаменяемости факторов производства. Карта изокванот – множество изоквант, каждая из которых характеризует конкретные объёмы производства продукции при различном количестве используемых в разных сочетания труда и капитала (рис1). В результате технического прогресса (регресса) и изменения количества используемых факторов производства положение изокванты изменяется (рис2) сдвигается вправо – влево.
Изокванта имеет отрицательный наклон и вогнута по отношению к началу координат. Её наклон измеряется MRTSkL(marginal technological substitution - предельная норма технологического замещения). MRTS - это норма замещения каждой последующей единицы одного ресурса другим ресурсом. Она рассчитывается следующим образом:
|
|
=f(K,L); ðQ= -ðQ/ðK ۰ðQ + ðQ/ðL۰ðL =0, поэтому MRTSKL= -ðK/ðL.
Рис.1
Рис.2
Конфигурация изокванты свидетельствует о снижении её наклона и, следовательно, о сокращении MRTS: по мере сокращения одного ресурса на единицу (в данном случае – капитала)при заданном объёме производства её замещает всё большее единиц другого ресурса(в данном случае – труда). Следовательно, и в длинном периоде действует закон убывающей производительности фактора производства. Поэтому необходимо как для короткого, так и для длительного периодов определить правило нахождения оптимальной предельной номы технологического замещения. Оно выводится следующим образом: Q(TP)=f(K,L), ðQ=-ðQ/ðK۰ðK + ðQ/ðL۰ðL=0 = -MPk۰ðK+MPL۰ðL=0 = -ðK/ðL=MPL/MPk=MRTS. Если ðK۰MPK>ðL۰MPL, целесообразно расширять объём используемого капитала, переходить к капиталоёмкому производству. Если ðL۰ MPL>ðK۰ MPK, целесообразно использовать трудоемкую технологию.
Причины, вызывающие действия закона убывающей производительности факторов производства в длительном периоде:
1.Нарушение оптимальных пропорций между факторами производства. При заданном объёме производства изменение технологии приводит, в конечном счёте, к нарушению оптимальных пропорций между используемыми факторами производства и в результате снижается производительность труда фактора, количество единиц которго растёт.
|
|
2.Появление отрицательного эффекта от масштаба производства. Эффект от масштаба производства выражается в росте объёма продукции в результате увеличения единиц капитала и труда: Q=f(K,.L) Qt=f(nK,nL). Эффект от масштаба может быть: а) положительным (рис.3).
Рис.3
При положительном эффекте масштаба производства рост выпуска продукции опережает увеличение объёма используемых в производстве ресурсов(Q1>Qn).
б). Отрицательным, при котором рост выпуска продукции отстает от увеличения объёма используемых ресурсов (убывающая отдача от масштаба производства) рис.4
При отрицательном эффекте масштаба производства означает, что Qt<nQ.
в). Нейтральным, при котором рост выпуска продукции происходит в меру увеличения единиц факторов производства(постоянная отдача от масштаба производства(Qt=Qn; рис.5).
Очевидно, что закон убывающей производительности факторов производства действует в условиях, когда наблюдается отрицательный эффект масштаба производства. В такой ситуации нецелесообразно дальнейшее расширение производства.
.
Рис.4
Рис.5