Характеристическая чувствительность и уровень характеристической чувствительности динамической головки на частоте электромеханического резонанса определяются выражениями:
E хч = 
; (1.24)
N хч =20lg 
, (1.25)
где p 0 = 2·10-5 Па.
Для рассматриваемого примера согласно выражениям (1.24) и (1.25) имеем: E хч = = 
= 0,59 
; N хч =20lg 
= 89 дБ.
| Таблица 1.4 | |
| Параметр | Величина |
| E хч | 0,59
|
| N хч | 89 дБ |
Расчет КПД динамической головки, геометрических размеров зала, величины и уровня звукового давления у дальней стенки зала при подаче номинальной электрической мощности на одну головку и числа головок в колонке
КПД динамической головки:
ηэа = 
, (1.26)
где V в = 340 
– скорость звука в воздухе.
В нашем случае, исходя из выражения (1.26) получаем: ηэа = = 
= 0,74 %.
Далее можно построить графики частотной зависимости модуля и фазы полного входного электрического сопротивления динамической головки.
Все представленные здесь и далее графики построены в компьютерном пакете Mathcad Professional (или в любой другой версии Mathcad, например Mathcad 13). В некоторых случаях методика построения графика будет рассматриваться довольно подробно. Полученные графики ретушируются в Paint, стандартной программе Microsoft Office. В настоящем методическом пособии представлены ретушированные графики.
Графики всех частотных зависимостей должны быть построены в логарифмическом масштабе по оси частот. Однако частотная ось делится не на декады, а на октавы. Напомним, октавой называется частотный интервал, верхняя частота которого вдвое больше нижней. В случае декады верхняя частота в десять раз больше нижней. В Mathcad Professional имеется возможность выбора логарифмического масштаба по осям графика, но с делением на декады. Рассмотрим методику получения логарифмического масштаба с делением оси частот на октавы.
|
|
«Отправной точкой» в получении логарифмического масштаба будет частота 1 кГц. Значение любой частоты можно вычислить по формуле: f (k) = = 2 k [кГц], где k – любое вещественное число. Очевидно, что при k = 0 частота f = 1 кГц; при k = 0,3333 f ≈ 1,25 кГц; при k = – 2 f = 0,25 кГц и т. д. При целом значении k мы будем получать октавные частоты. В промежутках между двумя любыми октавными частотами значения частот распределены по логарифмическому закону, см. рис. 1.2.
Рис. 1.3. Пояснение к получению логарифмического масштаба по оси частот
На рис. 1.4 и 1.5 представлены соответственно графики частотной зависимости модуля и фазы полного входного электрического сопротивления динамической головки применительно к рассматриваемому примеру. Для наглядности графики построены на частотах 31,2 Гц … 16 кГц, все остальные графики частотных зависимостей будут построены на частотах от f м = f н до частоты, при которой ka = 4 (k = 
).
Рис. 1.4. Частотная зависимость модуля полного входного электрического сопротивления динамической головки
Рис. 1.5. Частотная зависимость фазы полного входного электрического сопротивления динамической головки
Объем зала может быть определен исходя из того, что на каждого слушателя должно приходится по 6 м3 пространства:
V з = n ·6 м3, (1.27)
где n – число мест в зале, см. табл. 1.1.
В нашем случае по формуле (1.27) получаем V з = 200·6 = 1200 м3.
Найдем длину l, ширину b и высоту h зала исходя из принципа «золотого сечения зала» (приближенно), т. е.:
l: b: h = 5:3:2. (1.28)
|
|
Из выражения (1.28) нетрудно определить все размеры зала:
l = 
; (1.29)
b = 
; (1.30)
h = 
. (1.31)
Для рассматриваемого примера, исходя из выражений (1.29) – (1.31) получаем: длина зала l = = 
= 17,10 м; ширина зала b = 
= 10,26 м; высота зала h = 
= 6,84 м.
Звуковое давление, создаваемое динамической головкой у дальней стенки зала:
pl 1 = 
. (1.32)
В нашем случае по формуле (1.32) получаем: pl 1 = 
= 5,96·10-2 Па. Следует отметить, что размерность полученного значения является именно паскалем («Па»), а не 
. Объясняется это тем, что характеристическая чувствительность по определению измеряется на расстоянии 1 м от динамической головки, однако необходимо определить ее значение на расстоянии l (т. е. у задней стенки зала). Поэтому можно считать, что параметр l, входящий в формулу (1.31) размерности не имеет и численно равен длине зала.
Уровень звукового давления, создаваемого динамической головкой у дальней стенки зала:
Nl 1 = 
. (1.33)
Применительно к рассматриваемому примеру по формуле (1.33) получаем: Nl 1 = 
= 69 дБ.
В том случае, если Nl 1 < 90 дБ (как в нашем примере), звуковая колонка должна содержать не одну, а N динамических головок.
С учетом того, что звуковое давление у задней стенки pl должно составлять не менее 0,632 Па (Nl = 90 дБ), число головок в звуковой колонке должно быть:
N = 
. (1.34)
Полученное значение N следует округлить до ближайшего целого числа, являющегося четным или делящимся на три.
В нашем случае согласно формуле (1.34): N = 
= 10,60, округляем N до 12.
| Таблица 1.5 | |
| Параметр | Величина |
| ηэа | 0,74 % |
| l | 17,10 м |
| b | 10,26 м |
| h | 6,84 м |
| pl 1 | 5,96·10-6 Па |
| Nl 1 | 69 дБ |
| N |
1.4. Расчет размеров корпуса колонки и моточных данных трансформатора
|
|
Рассмотрим эквивалентную схему громкоговорителя в закрытом оформлении, изображенную на рис. 1.6.
Рис. 1.6. Эквивалентная схема громкоговорителя в закрытом оформлении
Зададимся гибкостью объема воздуха, приходящегося на одну динамическую головку в колонке. В зависимости от диаметра диффузора:
0,5 с 1 ≤ сV ` ≤ 2 с 1, (1.35)
причем чем меньше динамическая головка, тем больше гибкость сV `.
Так как в нашем случае используется небольшая динамическая головка, согласно формуле (1.35) положим сV ` = 1,8 с 1 = 1,8·4,37·10-4 = 7,87·10-4 
.
Как следует из эквивалентной схемы на рис. 1.5, суммарная гибкость механической системы динамической головки и объема воздуха (приходящегося на одну головку):
сΣ ` = 
. (1.36)
В нашем случае, исходя из выражения (1.36), получаем: сΣ ` = = 
= 2,81·10-4 .
Резонансная частота колонки:
f 10 = 
. (1.37)
В рассматриваемом примере согласно формуле (1.37) резонансная частота колонки будет следующей: f 10 = 
= 312 Гц.
Выполнив расчет модулей номинальной колебательной скорости движения и смещения звуковой катушки на частоте f 10, можно дополнительно проверить правильность расчета высоты намотки катушки.
Сила, действующая на звуковую катушку при номинальной мощности:
F = K эм· i н. (1.38)
В нашем случае по формуле (1.38) получаем: F = 3,09·0,5 = 1,54 Н.
Модуль номинальной колебательной скорости движения звуковой катушки в магнитном зазоре на частоте f 10:
= 
. (1.39)
В рассматриваемом примере согласно выражению (1.39) имеем: = = 
= 0,85 .
Модуль номинального смещения звуковой катушки в магнитном зазоре на частоте f 10:
= 
, (1.40)
причем модуль номинального смещения должен удовлетворять условию:
≤ 
(1.41)
В нашем случае согласно формуле (1.40) получаем: = 
= = 4,34·10-4 м < 
= 
=1,31·10-3 м, т. е. условие (1.41) выполняется.
Если условие (1.41) не выполняется, необходимо увеличить высоту намотки звуковой катушки.
Объем воздуха, приходящийся на одну динамическую головку в звуковой колонке:
V 1` = сV `·ρв· V в2· S д2. (1.42)
В нашем случае по формуле (1.42) получаем: V 1` = 7,87·10-4·1,23·3402· ·4,422·10-6 = 2,18·10-3 м3.
Внутренний объем звуковой колонки:
V 1 = N · V 1`. (1.43)
В рассматриваемом примере, исходя из выражения (1.43), получаем: V 1 = = 12·2,18·10-3 = 2,62·10-2 м3.
Далее следует расчет габаритов и массы звуковой колонки. Корпус колонки изготавливается из многослойной фанеры; толщина всех стенок, кроме передней, равняется Δст = 10…20 мм, толщина передней стенки составляет Δпер. ст = 20…40 мм. Передняя стенка колонки должна быть толще всех остальных, т. к. она несет механическую нагрузку (к ней крепятся динамические головки), при малой толщине передней стенки возможно появление дребезга или иных неприятных звуковых эффектов. Следует учитывать, что значения толщины фанеры необходимо брать из стандартного ряда: 10, 12, 15 и 20 мм, а также их сочетания. Очевидно, что чем больше размеры динамической головки, тем фанера должна быть толще.
Высота внутреннего пространства корпуса звуковой колонки:
H к` = 3· a · N. (1.44)
Высота корпуса звуковой колонки:
H к = H к` + 2Δст. (1.45)
Ширина внутреннего пространства корпуса звуковой колонки определяется соотношением:
b к` ≥ 3· a. (1.46)
Ширина корпуса звуковой колонки:
b к = b к` + 2Δст. (1.47)
Длина (глубина) внутреннего пространства корпуса звуковой колонки:
l к` = 
, (1.48)
следует учитывать, что глубина внутреннего пространства звуковой колонки должна удовлетворять условию:
l к` ≥ 2 h. (1.49)
Длина корпуса звуковой колонки:
l к = l к` + Δст + Δпер. ст. (1.50)
В нашем случае по формулам (1.44) – (1.50) получаем: H к` = 3·3,75·10-2· ·12 = 1,35 м = 1350 мм; H к = 1,35 + 2·0,01 = 1,37 м = 1370 мм; положим b к` = = 3,5· a = 3,5·3,75·10-2 = 0,13 м = 130 мм; b к = 0,13 + 2·0,01 = 0,15 м = 150 мм; l к` = 
= 0,148 м = 148 мм; полученное значение l к` удовлетворяет условию (1.49) (l к` = 0,148 м > 2 h = 0,1 м); l к = 0,148 + 0,01 + 0,02 = 0,178 м = = 178 мм.
В том случае, если условие (1.49) не выполняется можно изменить (с учетом (1.46)) ширину внутреннего пространства звуковой колонки или увеличить сV ` (за счет этого увеличится объем).
Объем стенок звуковой колонки:
V ст = H к· b к·(Δст + Δпер. ст) + 2·Δст· l к·(H к + b к). (1.51)
Для рассматриваемого примера по формуле (1.51) получаем: V ст = 1,37· ·0,15·(0,01 + 0,02) + 2·0,01·0,178·(1,37 + 0,15) = 1,16·10-2 м3.
Масса фанерных стенок звуковой колонки:
M ст = ρф· V ст, (1.52)
где ρф = 900 
– плотность фанеры.
В нашем случае согласно формуле (1.52) имеем: M ст = 900·1,16·10-2 = = 10,46 кг.
Полная масса звуковой колонки:
M кол = M ст + N · M г + M тр ≈ M ст + (N + 1)· M г, (1.53)
где M тр – масса трансформатора, примерно равная массе головки.
Для рассматриваемого примера согласно выражению (1.53): M кол = 10,46 + (12 + 1)·0,18 = 12,80 кг.
На рис. 1.7 приведен боковой разрез и передний вид звуковой колонки.
Рис. 1.7. Боковой разрез и передний вид звуковой колонки
В заключении расчета по первой главе определяют моточные данные трансформатора звуковой колонки.
Сначала нужно составить электрическую схему соединения динамических головок в колонке. В связи с тем, что число головок выбрано четным или кратным трем, удобно соединить головки в несколько ветвей по две или три головки в каждой. В нашем случае (N = 12) динамические головки соединены в четыре ветви, в каждой ветви по три головки, см. рис. 1.8.
Рис. 1.8. Электрическая схема включения головок в звуковой колонке
В случае вышеописанного электрического соединения динамических головок, электрическое сопротивление соединения головок рассчитывается по формуле:
R г = 
= 
, (1.54)
где n в – выбранное число головок в ветви (2 или 3), n II – количество параллельных ветвей.
Очевидно, что в нашем случае по формуле (1.54): R г = 
= 9 Ом.
При вышеописанном электрическом соединении динамических головок ток во вторичной обмотке трансформатора определяется как:
i 2 = 
. (1.55)
В нашем случае согласно выражению (1.55): i 2 = 
= 2 А.
Номинальную мощность звуковой колонки можно определить двумя способами:
W зк = N · W э, (1.56)
W зк = i 22· R г. (1.57)
В том случае, если результаты расчетов по формулам (1.56) и (1.57) совпадут, считается что значения R гг и i 2 определены верно.
Для рассматриваемого примера согласно формулам (1.56) и (1.57): W зк = = 12·3 = 36 Вт, W зк = 22·9 = 36 Вт, т. е. значения R г и i 2 определены правильно.
Очевидно, что напряжение во вторичной обмотке трансформатора:
U 2 = i 2· R г. (1.58)
В нашем случае по формуле (1.58) получаем U 2 = 2·9 = 18 В.
На первичную обмотку трансформатора подается напряжение линии U л. Тогда коэффициент трансформации определяется выражением:
N тр = 
. (1.59)
Для рассматриваемого примера при U л = 240 В по формуле (1.59) получаем N тр = 
= 13,33.
Можно также определить число витков в обмотках трансформатора, но только с учетом коэффициента трансформации, полный расчет звукового трансформатора выходит за рамки настоящей курсовой работы.
Задавшись значением числа витков во вторичной обмотке трансформатора w 2, число витков в первичной обмотке можно определить по формуле:
w 1 = N тр· w 2. (1.60)
Пусть w 2 = 30, тогда согласно выражению (1.60): w 1 = 13,333·30 = 400.
Электрическое сопротивление головок трансформируется в сопротивление колонки:
R кол = N тр2· R г. (1.61)
В нашем случае согласно выражению (1.61): R кол = 13,332·9 = 1600 Ом.
| Таблица 1.6 | |
| Параметр | Величина |
| сV ` | 7,87·10-4
|
| сΣ ` | 2,81·10-4
|
| f 10 | 311,80 Гц |
| F | 1,54 Н |
|
| 0,85
|
|
| 4,34·10-4 м |
| V 1` | 2,18·10-3 м3 |
| Таблица 1.6 (окончание) | |
| V 1 | 2,62·10-2 м3 |
| H к` | 1350 мм |
| H к | 1370 мм |
| b к` | 130 мм |
| b к | 150 мм |
| l к` | 148 мм |
| l к | 178 мм |
| V ст | 1,16·10-2 м3 |
| M ст | 10,46 кг |
| M кол | 12,80 кг |
| R г | 9 Ом |
| i 2 | 2 А |
| W зк | 36 Вт |
| U 2 | 18 В |
| U л | 240 В |
| N тр | 13,33 |
| w 1 | |
| w 2 | |
| R кол | 1600 Ом |