ДРОССЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДУХА
1. Цель работы
Ознакомление с методом экспериментального определения величины интегрального дроссель-эффекта Джоуля-Томсона и проведение его сравнения со значением, рассчитанным по данным измерений с привлечением теоретического описания процесса.
2. Основные теоретические положения
Дросселированием называется термодинамический процесс прохождения потока газа (жидкости) через местное сопротивление в трубопроводе (проницаемые пористые перегородки, диафрагмы, не полностью открытые краны, шиберы), (рис. 5.1). При этом за местным сопротивлением падает давление.
Рис. 5.1. Схема процесса дросселирования:
1 – трубопровод; 2 – проницаемая пористая перегородка
Если участок, на котором происходит дросселирование, адиабатно изолирован от окружающей среды и разностью кинетических энергий потока перед дросселем и за ним пренебречь, то можно утверждать, что в результате процесса дросселирования энтальпия газа не изменяется:
.
В самом деле, когда адиабатный поток совершает работу против сил трения или на преодоление местного сопротивления (в итоге тоже против сил трения), то энтальпия этого потока сохраняется постоянной, потому что работа, совершаемая потоком за счет его внутренней энергии против сил трения, превращается в эквивалентное количество теплоты трения, которое «усваивается» потоком.
Отметим, что между сечениями I-I и II-II (рис. 5.1) состояние потока может изменяться любым образом и поэтому все вышеуказанное относится лишь к состояниям потока в сечениях, достаточно удаленных от входа и выхода дроссельного устройства (сопротивления).
Течение при дросселировании происходит только в сторону пониженного давления при некотором увеличении объема. Этот процесс является необратимым (нестатическим) и сопровождается увеличением энтропии, т.е. имеем
.
Перейдем теперь к интересующему нас вопросу о том, как меняется температура газа в процессе адиабатного дросселирования. Математическое рассмотрение этого вопроса возможно, если весь процесс характеризовать условием h= сonst. Тогда все сводится к определению производной 
, называемой дифференциальным дроссель-эффектом Джоуля-Томсона. Величина 
экспериментально определяется как отношение весьма малых конечных разностей температур 
при такого же порядка разности давлений по обе стороны дросселя 
, т.е.
.
В таблице 5.1 нами приведены величины дифференциального дросселированного эффекта для воздуха в зависимости от его состояния перед дросселем (р 1 и Т 1), заимствованные из монографии [2].
Рассмотрение данных табл. 5.1 приводит к выводу о том, что величина может иметь различный знак, либо быть равной нулю, т.е. температура газа за дросселем может уменьшаться ( > 0), не изменяться ( = 0) или возрастать ( <0).
Величина может быть определена и аналитически для любого вещества следующим образом. Так как дифференциал энтальпии равен
, (5.1)
то энтальпию газа можно представить как
. (5.2)
Далее используем описание состояния термодеформационной системы в виде
(5.3)
и выразим из него энтропию:
. (5.4)
Подставляя (5.4) в правую часть (5.2), получим
, (5.5)
Таблица 5.1
Дифференциальный дроссельный эффект для воздуха, град/ат
| Температура, оС | Давление, атм | ||||||||
| -150 | 1,100 | 1,200 | 0,052 | 0,040 | 0,034 | 0,021 | -0,000 | 0,022 | -0,042 |
| -140 | 0,936 | 0,967 | 0,540 | 0,106 | 0,067 | 0,050 | 0,017 | -0,010 | -0,028 |
| -130 | 0,807 | 0,819 | 0,776 | 0,362 | 0,141 | 0,087 | 0,038 | -0,008 | -0,015 |
| -120 | 0,710 | 0,700 | 0,680 | 0,527 | 0,300 | 0,170 | 0,069 | 0,028 | -0,002 |
 -110
| 0,637 | 0,627 | 0,598 | 0,541 | 0,367 | 0,242 | 0,108 | 0,052 | 0,014 |
| -100 | 0,576 | 0,562 | 0,520 | 0,472 | 0,368 | 0,280 | 0,142 | 0,075 | 0,031 |
| -75 | 0,462 | 0,442 | 0,417 | 0,378 | 0,335 | 0,288 | 0,192 | 0,116 | 0,069 |
| -50 | 0,378 | 0,358 | 0,336 | 0,309 | 0,275 | 0,248 | 0,172 | 0,130 | 0,091 |
| -25 | 0,317 | 0,297 | 0,276 | 0,255 | 0,232 | 0,211 | 0,164 | 0,125 | 0,093 |
| 0,266 | 0,249 | - | 0,2143 | - | 0,1782 | 0,130 | 0,113 | 0,0812 | |
| 0,189 | 0,178 | - | 0,1527 | - | 0,1283 | 0,105 | 0,033 | 0,0627 | |
| 0,133 | 0,124 | - | 0,1057 | - | 0,089 | 0,0723 | 0,058 | 0,0452 | |
| 0,063 | 0,0564 | - | 0,045 | - | 0,035 | 0,0268 | 0,0185 | 0,0127 | |
| 0,030 | 0,0246 | - | 0,0161 | - | 0,0078 | 0,001 | -0,0054 | -0,011 |
 |
так что
. (5.6)
Ввиду того, что мы приняли для процесса дросселирования условие h= сonst (dh = 0 ), из (5.6) получаем искомый дифференциальный дроссель-эффект Джоуля-Томсона равным
. (5.7)
Для выражения в измеряемых параметрах числитель (5.7) определим, используя (5.1):
. (5.8)
Далее, с привлечением четвертого типа дифференциальных соотношений термодинамики
получаем
. (5.8¢)
Производную 
в знаменателе (5.7) заменяем на равные ей табулированные значения изобарной теплоемкости ср. В самом деле, наложив на уравнение (5.1) условие p =const, получим
, (5.1¢)
откуда следует
. (5.9)
В результате всех выкладок имеем
. (5.10)
Таким образом, знак определяется соотношением между величинами 
и 
перед дросселем, которые наглядно представляются в координатах T - v для газа (рис. 5.2).
В зависимости от состояния газа перед дросселем возникают различные соотношения между и v, так что возможны случаи с > 0, = 0 и <0.
Для газа, подчиняющегося уравнению состояния Ван-дер-Ваальса
, (5.11)
на основании (5.11) имеем
, (5.12)
где a, b, R - известные постоянные для данного газа, (например, для воздуха a = 162 Па; b = 0,00126 м3/кг; R = 287 Дж/(кг∙K)). Смена знака для Ван-дер-Ваальсовского газа происходит при температуре перед дросселем Т инв =27 Т кр(1–3j)2/4 (Т инв - температура инверсии). Формулу (5.12) можно привести к виду
, (5.12¢)
где
.
Рис. 5.2. T - v - диаграмма для однофазной среды
Величины Т кр, v кр и р кр являются критическими значениями соответствующих параметров газа.
Пример использования соотношения (5.12¢) для воздуха
Определить дифференциальный дроссель-эффект Джоуля-Томсона для воздуха при начальном давлении р 1 = 6 атм и температуре t 1 =8 oC, если для него известно, что р кр=38,4 атм и Т кр=132,55 K. Приведенные параметры воздуха перед дросселем таковы:
.
Величина j определится тогда из уравнения приведенных состояний
следующим образом: пренебрегаем величиной 3/j2 и имеем 
, откуда 
Принимая k = 1,4, вычислим для рассматриваемого случая величину 
:
Легко показать, что для идеального газа (pv =RT) величина = 0.
Конечное изменение температуры газа при дросселировании называется интегральным дроссель-эффектом, который определяется из соотношения
(5.13)
или, используя (5.12¢), имеем
.
На рис. 5.3 приведены значения интегрального дроссельного эффекта для воздуха при известных начальных температуре и давлении при расширении до атмосферного давления р 2 =1 атм.
Рис. 5.3. Значения интегрального дроссельного эффекта для воздуха
3. Описание экспериментальной установки
Схема установки приведена на рис. 5.4. Воздух из баллона 1 проходит сначала через редуктор 2 и затем через дроссельный вентиль 3 выходит в атмосферу. Величина давления воздуха перед дросселем устанавливается с помощью редуктора. Давление воздуха перед дросселем и за ним измеряются соответственно манометрами 4 и 5. Интегральный дроссель-эффект измеряется с использованием показаний хромель-копелевых термопар 6 и 7, присоединенных через переключатель 8 к потенциометру 9.
Рис. 5.4. Схема установки по исследованию процесса дросселирования воздуха
4. Методика проведения эксперимента и обработки опытных данных
Перед пуском воздуха из баллона устанавливают давление воздуха перед дроссельным вентилем. После этого при движении воздуха производят запись следующих измеряемых величин:
1) температуры воздуха в помещении t 1, оC;
2) барометрического давления B, мм рт.ст.;
3) давления перед дросселем р 1, атм;
4) давления за дросселем р 2, атм;
5) термоЭДС Е 1 и Е 2, развиваемых термопарами, милливольт (mV).
Величина интегрального дроссель-эффекта определяется по следующему соотношению, справедливому в шкале Цельсия для хромель-копелевых термопар:
.
Затем по соотношению (5.12¢) с использованием измеренных параметров вычисляем величину дифференциального дроссель-эффекта a h (как это показано в примере его расчета) и приближенное значение интегрального дроссель-эффекта как
,
где D р - перепад давления на дроссельном устройстве.
Замеры производятся несколько раз изменением давления р 1 перед дроссельным устройством.
Отчет по работе должен включать краткое изложение теории, схему установки, протокол испытаний, расчет величин a h и D T расч.
Протокол испытаний рекомендуется составить по следующей форме (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Протокол испытаний
| Измеряемые величины | Вычисляемые величины | |||||||
| t 1, oC | B, мм рт.ст | р 1, атм | р 2, атм | Е 1, mV | Е 2, mV | D T э, K | a i, K/атм | D T расч, K |
5. Литература для подготовки и сдачи работы
1. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М.: Изд. дом МЭИ, 2008. 496 с.
2. Справочник по разделению газовых смесей методом глубокого охлаждения /Под ред. Н.И. Гельперина. М.: Госхимиздат, 1963. 527 с.
3. Цирельман Н.М. Техническая термодинамика. М.: Машиностроение, 2012. С. 97-122.