Задания по математике
Для обучающихся групп ТМ – 1 и СПК – 1
По разделу «Тела вращения»
Тема 1. Цилиндр
Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 119, 145.
2. Башмаков М.И. Математика. с. 149, 207.
3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 319, 353, 358.
Объясните, какое геометрическое тело называют цилиндром.
2. Сделайте рисунок цилиндра и выполните задания.
1) Укажите основания цилиндра.
2) Проведите на рисунке и обозначьте радиус цилиндра.
3) Определите, как относятся радиусы оснований цилиндра.
4) Проведите на рисунке и обозначьте две образующие цилиндра.
5) Укажите взаимное расположение и соотношение длин образующих цилиндра.
6) Определите взаимное расположение плоскостей оснований и образующих прямого цилиндра.
7) Укажите взаимное расположение плоскостей, в которых лежат основания цилиндра.
8) Укажите ось цилиндра.
9) Укажите высоту цилиндра.
10) Определите соотношение образующих цилиндра и его высоты.
11) Из чего состоит полная поверхность цилиндра?
12) Какая фигура получится при вращении прямоугольника около одной из его сторон?
13) Приведите примеры моделей цилиндра из реальной жизни.
14) Приведите примеры моделей цилиндра, связанных с вашей специальностью.
3. Запишите формулы:
- площади боковой поверхности цилиндра;
- площади полной поверхности цилиндра;
- объема цилиндра.
4. Ответьте на вопросы.
1. Сколько оснований у цилиндра?
2. В каких плоскостях лежат основания цилиндра?
3. Какие фигуры лежат в основаниях цилиндра?
4. Какой фигурой является боковая поверхность цилиндра, если его развернуть?
5. В каком случае цилиндр называется равносторонним?
Решите задачи.
1. Вычислите площадь полной поверхности и объем цилиндра, радиус основания которого равен 4 см, а высота 10 см.
2. Прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см вращается вокруг большей стороны. Найти поверхность и объем полученного тела вращения.
3. Площадь осевого сечения цилиндра 36 см2, а радиус основания 2 см. Найти площадь полной поверхности.
Тема 2. Конус
Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 124, 153.
2. Башмаков М.И. Математика. с. 150, 208.
3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 322, 354, 358.
Объясните, какое геометрическое тело называют конусом.
2. Сделайте рисунок конуса и выполните задания.
1. Укажите основание конуса.
2. Укажите точку, которая является вершиной конуса.
3. Проведите на рисунке и обозначьте две образующие конуса.
4. Укажите ось конуса.
5. Укажите высоту конуса.
6. Укажите взаимное расположение высоты и основания конуса.
7. Какая фигура получится при вращении прямоугольного треугольника около одного из его катетов?
8. Примеры моделей конуса из реальной жизни.
9. Примеры моделей конуса, связанных с вашей специальностью.
3. Запишите формулы:
- площади боковой поверхности конуса;
- площади полной поверхности конуса;
- объема конуса.
4. Выполните графическую работу и ответьте на вопросы.
1. Нарисуйте конус, затем постройте сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания. Определите вид плоской фигуры, которая получится в сечении.
2. Нарисуйте конус и постройте осевое сечение. Определите вид плоской фигуры, которая получится в сечении.
3. Объясните, какой конус является усеченным. Нарисуйте его, затем постройте осевое сечение и определите вид плоской фигуры, которая получается в сечении.
Решите задачи.
1. Вычислите объем конуса, радиус основания которого равен 3 см, а высота 12 см.
2. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 6 см, а образующая 15 см.
3. Высота конуса равна 4 см, а образующая равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
4. Образующая конуса равна 4 дм, а угол между образующей и высотой конуса 600. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
5. Сделайте рисунок и найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 300 вокруг меньшего катета.
6. Коническая крыша силосной башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа 0,7×1,4 м, а на швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши?
Тема 3. Шар
Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 129, 157, 159.
2. Башмаков М.И. Математика. с. 149, 210.
3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 326, 356, 359.
Объясните, какое геометрическое тело называют шаром и какую поверхность называют сферой.
2. Сделайте рисунок шара и выполните задания.
1. Укажите точку, которая является центром шара.
2. Проведите на рисунке, обозначьте и укажите радиус шара.
3. Проведите на рисунке, обозначьте и укажите диаметр шара.
4. Как называется граница шара?
5. Укажите точку, которая является центром сферы.
6. Укажите радиус сферы.
7. Укажите диаметр сферы.
8. Какая фигура получится при вращении полукруга вокруг его диаметра?
9. Какая фигура получится при вращении полуокружности вокруг ее диаметра?
8. Примеры моделей шара из реальной жизни.
9. Примеры моделей шара, связанных с вашей специальностью.
3. Запишите формулы:
- объема шара;
- площади сферы.
4. Выполните графическую работу и ответьте на вопросы.
1. Нарисуйте шар, затем постройте сечение шара плоскостью и определите вид плоской фигуры, которая получится в сечении.
2. Нарисуйте шар и постройте сечение плоскостью, проходящей через центр шара. Определите вид плоской фигуры, которая при этом получается.
3. Нарисуйте шар и постройте плоскость, касательную к шару. Обозначьте и укажите точку касания.
4. Проведите на рисунке, обозначьте и укажите радиус шара, проведенный в точку касания.
5. Укажите взаимное расположение плоскости касания и радиуса, проведенного в точку касания.
6. Сколько общих точек касания имеют касательная плоскость и шар?
Решите задачи.
1. Вычислите площадь сферы и объем шара диаметром 2 см.
2. Радиус шара равен 12 см. на расстоянии 9 см от его центра проведена плоскость. Вычислите площадь сечения шара этой плоскостью.
3. Радиус шара равен 13 см. Длина окружности сечения этого шара плоскостью – 10 π см. Вычислите расстояние от центра шара до плоскости сечения.
4. В цилиндр вписан шар, радиус которого равен 6 см. Вычислите разность объемов этих тел.
5. Сколько шариков диаметром 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4 см?