Механика жидкости и газов
1. Давление жидкостей и газов.
2. Законы Паскаля и Архимеда.
3. Движение жидкостей. Уравнение Бернулли.
Давление жидкостей и газов
Молекулы газа, совершая хаотическое движение, не связаны или довольно слабо связаны силами взаимодействия, из-за чего движутся практически свободно и в результате соударений разлетаются во все стороны, при этом заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа определяется объемом занимаемого газом сосуда.
Жидкость, имея определенный объем, принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в отличие от газов в жидкостях среднее расстояние между молекулами в среднем сохраняется постоянным, поэтому жидкость обладает практически неизменным объемом.
Свойства жидкостей и газов во многом сильно отличаются, но в нескольких механических явлениях их свойства определяются одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. По этой причине гидроаэромеханика - раздел механики, который изучает равновесие и движение газов и жидкостей, взаимодействие между ними и между обтекаемыми ими твердыми телами, - т.е. применяется единый подход к изучению жидкостей и газов.
В механике жидкости и газы с большой степенью точности рассматриваются как сплошные, непрерывное распределенные в занятой ими части пространства. У газов плотность от давления зависит существенно. Из опыта установлено, что сжимаемостью жидкости и газа часто можно пренебречь и целесообразно пользоваться единым понятие – не сжимаемостью жидкости.
Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости (или газа) на единицу площади поверхности, называется давлением p жидкости (или газа):
p=ΔF/ΔS.
Единица давления - паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, которая равномерно распределена по нормальной к ней поверхности площадью 1 м2
Законы Паскаля и Архимеда
Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по воем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, который занимает покоящаяся жидкость.
Исследуем влияние веса жидкости на распределение давления внутри неподвижной несжимаемой жидкости. При равновесии жидкости давление вдоль любой горизонтальной всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Значит, свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна (притяжение жидкости стенками сосуда не учитываем). Если жидкость несжимаема, то плотность данной жидкости не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес будет равен
P=ρgSh,
при этом давление на нижнее основание
p=ρgh, (1)
т. е. давление линейно изменяется с высотой. Данное давление называется гидростатическим давлением.
Согласно формуле (1), сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа):
FА=ρ gV,
где ρ - плотность жидкости, V - объем погруженного в жидкость тела.
Закон Архимеда дает возможность разъяснить все вопросы, связанные с плаванием тел.
Движение жидкостей. Уравнение Бернулли
Рассмотрим случай, когда невязкая жидкость течет по горизонтальной цилиндрической трубе с изменяющимся поперечным сечением (рис.1).
Течение жидкости называют стационарным, если в каждой точке пространства, занимаемого жидкостью, ее скорость с течением времени не изменяется. При стационарном течении через любое поперечное сечение трубы за равные промежутки времени переносятся одинаковые объемы жидкости.
Жидкости практически несжимаемы, т. е. можно считать, что данная масса жидкости всегда имеет неизменный объем. Поэтому одинаковость объемов жидкости, проходящих через разные сечения трубы, означает, что скорость течения жидкости зависит от сечения трубы.
Пусть скорости стационарного течения жидкости через сечения трубы S1 и S2 равны соответственно v1 и v2. Объем жидкости, протекающей за промежуток времени t через сечение S1, равен
V1=S1v1t,
а объем жидкости, протекающей за то же время через сечение S2, равен
V2=S2v2t.
Из равенства V1=V2 следует, что
S1V1=S2V2. (2)
Соотношение (2) называют уравнением неразрывности. Из него следует, что
v1/v2=S2/S1.
Следовательно, при стационарном течении жидкости скорости движения ее частиц через разные поперечные сечения трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений.
Увеличение скорости течения жидкости при переходе из участка трубы с большей площадью поперечного сечения в участок трубы с меньшей площадью поперечного сечения означает, что жидкость движется с ускорением.
При стационарном течении жидкости в тех местах, где скорость течения меньше, давление в жидкости больше и, наоборот, там, где скорость течения больше, давление в жидкости меньше. К этому выводу впервые пришел Бернулли, поэтому данный закон называется законом Бернулли.
(3)
Выражение (3) получено швейцарским физиком Д. Бернулли (1700-1782) опубликовано в 1738 г.) и называется уравнением Бернулли.
Уравнение хорошо выполняется и для реальных жидкостей, для которых внутреннее трение не очень велико.