Лабораторная работа 3.
«Экспериментальное определение закона распределения случайной величины и его идентификация».
1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью критерия согласия χ2.
Порядок действий:
1. Создание массива (выборки) случайных чисел х, распределенных по нормальному закону. Объем выборки N задается преподавателем.
2. Определение размаха случайных чисел выборки
R=xmax-xmin.
3. Определение ширины интервала для заданного преподавателем количества разрядов q.
I=R/q.
4. Определение границ разрядов.
Xj=xmin+(j-1)×I – левая граница,
Xj+1=xmin+j×I – правая граница,
где J – номер разряда.
Правая граница последнего разряда всегда принимается равной Xmax.
5. Определение количества случайных чисел nj, попавших в каждый разряд и эмпирической вероятности рj= nj/N.
6. Вычисление оценок математического ожидания mx и среднеквадратического отклонения sx.
7. Вычисление теоретических вероятностей попадания случайных чисел в каждый разряд. Для этого необходимо:
a) Левую границу первого разряда условно считать равной «- ∞»;
b) Правую границу последнего разряда условно считать равной «+∞»;
c) Все остальные границы xj перевести в центрированную и нормированную форму
Uj = 
.
d) определение для каждого значения квантиля Uj соответствующего ему значения функции распределения Fj;
e) Для каждого разряда найти теоретическую вероятность попадания в него Pj=Fj+1-Fj. Вероятность Fj, соответствующая левой границе первого разряда, всегда равна нулю. Вероятность Fj, соответствующая правой границе последнего разряда, всегда равна единице. Проверить, что 
8. Вычисление величины 
, имеющей распределение χ2. с числом степеней свободы f=q-3.
9. Нахождение по таблице квантилей хи-квадрат критической точки χ2f,α, сравнение ее с χ20 и заключение о результатах идентификации закона распределения по критерию хи-квадрат. Уровень значимости критерия α задается преподавателем.
10. Запустите Matlab и откройте М-файл Work3. Запустите программу. В результате будет получена гистограмма и теоретическая плотность вероятности.
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью критерия Колмогорова.
Для продолжения работы программы наберите в командной строке (на клавиатуре) return. На графике гистограммы добавятся эмпирическая и теоретическая функции распределения. Сохраните полученный рисунок как ris3_1.
Приступить к проверке этой же гипотезы с помощью критерия Колмогорова.
Продолжите работу программы с помощью команды return для визуального наблюдения сравнения эмпирической Fek и теоретической Ft функций распределения (по разрядам) и оценки максимального расхождения по разрядам. Для перехода к следующему разряду также используйте return.
После просмотра всех разрядов, нажмите return и запишите максимальное расхождение Hm по всему диапазону от xmin до x max.
Определите величину λ = Hm 
и по таблице Колмогорова найдите вероятность P(λ). Если P(λ)>0,7, то гипотеза принимается, в противном случае отклоняется.
Результаты по лабораторной работе должны быть представлены в виде: критерий 
:
| № разр. j | Границы разрядов | 
| 
| Нормированные и центрированные границы разрядов | 
| 
|  (j)
| |||
| gj | gj+1 | 
| 
| Fe(j) | Fe(j+1) | |||||
| -∞ | ||||||||||
| … | ||||||||||
| q | +∞ | |||||||||
| 
| 
| 
| |||||||
=
Итог: гипотеза принимается/отклоняется
Критерий Колмогорова:
| 
| 
|
| № разр. j | Границы разр. 
|  j
| |
| g(j) | g(j+1) | ||
| …. | |||
| q | |||
| Hm= |
| l= | P(l)= |
Итог: гипотеза принимается/отклоняется.
Список контрольных вопросов к лабораторной работе 3:
1. Что такое закон распределения и плотность вероятности случайной величины?
2. Что такое гистограмма?
3. Что используется в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями по критерию 
?
4. От чего зависит распределение ?
5. Что используется в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями по критерию Колмогорова?
6. В каких случаях можно применять критерий согласия Колмогорова?