Когерентными волнами называются волны одинаковой частоты, колебания которых имеют постоянную разность фаз, не изменяющуюся с течением времени.

Лабораторная работа № 60

«Определение радиуса кривизны линзы по кольцам Ньютона»

Цель работы: Ознакомление с явлениями интерференции в тонких плёнках (полосы равной толщины) на примере колец Ньютона и с методикой интеференционных измерений кривизны стеклянной поверхности.

Приборы и принадлежности:

1. Измерительный микроскоп.

2. Линза с пластиной в оправе.

3. Осветитель.

4. Набор светофильтров различной длины волны.

Краткая теория

С волновой точки зрения свет представляет собой электромагнитные волны. Скорость распространения света в вакууме .

Электромагнитная волна характеризуется колебаниями векторов напряженностей электрического поля и магнитного поля . Опыт показывает, что физиологические, фотоэлектрические, фотохимические и другие действия света вызываются в основном электрической составляющей электромагнитного поля. В соответствии с этим вектор называют в волновой оптике световым вектором.

Отличие световых (оптических) волн, воспринимаемых глазом, от электромагнитных волн состоит лишь в том, что «видимые» электромагнитные волны имеют значительно меньшую длину волны. Электромагнитные волны с длиной волны называются инфракрасными лучами, волны с называются видимыми лучами и волны у которых называются ультрафиолетовыми лучами.

Белый свет представляет собой совокупность различных монохроматических (λ = const) волн. В веществе длины световых волн будут иными. Это следует из того, что фазовая скорость распространения волны в веществе становится меньше скорости в вакууме, а частота колебаний остается неизменной. В вакууме длина волны , в среде длина волны . Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды:

.

Отношение , откуда .

Волновая природа света проявляется наиболее отчётливо в явлениях интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии света. Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и их ослабление в других точках в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Интерферировать могут только когерентные волны, если им соответствуют колебания, совершающиеся вдоль одного направления.

Когерентными волнами называются волны одинаковой частоты, колебания которых имеют постоянную разность фаз, не изменяющуюся с течением времени.

Источники, испускающие такие волны, называются когерентными источниками. Условие когерентности световых волн является необходимым для наблюдения интерференции. Если в световом поле какого-либо источника света выбрать точку наблюдения, то в эту точку будут приходить световые волны с различными фазами, т. к. источниками световых волн являются различные атомы светящегося тела и условие постоянства разности фаз для них не выполняется. Для наблюдения картины интерференции необходимо создать такие условия, при которых в любой момент времени через точку наблюдения проходили бы световые волны, излучаемые одной и той же группой атомов, имеющих постоянную разность фаз. На практике получить когерентные колебания можно, если волны, идущие от одного источника, разбить на две части и направить в одну и ту же точку по разным путям.

Интерференция света в природе наблюдается на поверхности тонких пленок: мыльных, нефтяных или масляных на поверхности воды. В результате отражения световых лучей от обеих поверхностей плёнки создаются необходимые условия для возникновения интерференционной картины. Рассмотрим эти условия.

1.Условия интерференции.

Известно, что:

1) оптическая разность хода лучей, если лучи проходят в среде с показателем преломления , равна

где и - оптические длины пути;

2) при отражении от оптически более плотной среды световая волна (вектор E) теряет полволны . Эта потеря полуволны равносильна увеличению оптической длины пути на и учитывается при вычислении ;

3) условия интерференции:

для максимума , где - целое число.

Если в разности хода двух лучей, приходящих в данную точку пространства, укладывается четное число полуволн (или целое число волн), то в этой точке наблюдается интерференционный максимум.

для минимума ,где - целое число.

Если в разности хода двух лучей, приходящих в данную точку пространства, укладывается нечетное число полуволн, то в этой точке наблюдается интерференционный минимум.

2. Интерференция на тонкой плёнке.

Пусть на поверхность плёнки падает плоская световая волна (рис. 1). Луч АВ падает на верхнюю поверхность пленки ММ'. При этом получаются отраженный луч ВС и преломленный - BD. На поверхности NN' луч BD тоже отражается (луч DK) и преломляется. В точку К всегда попадет какой-то Рис. 1 луч LК (2), принадлежащий световому пучку. Лучи КС' (1) и КС" (2) когерентны. При наложении они либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от их оптической разности хода, которая будет равна :

= (BD + DK) n - (EK + ) n ₀ = (BD + DK) n - (EK + ),

где n - показатель преломления вещества плёнки, n ₀ = 1- воздух, - потеря полволны лучом LK при отражении от плёнки ММ’.

Кольца Ньютона.

При прохождении монохроматического света через систему, состоящую из плотно прижатых друг к другу плоскопараллельной пластины и выпуклой линзы на экране, поставленном за этой системой, наблюдается интерференционная картина, представляющая собой чередование светлых и темных колец Ньютона. Здесь роль тонкой плёнки выполняет воздушная прослойка между выпуклой поверхностью линзы и плос копараллельной пластинкой (рис. 2).

Разность хода лучей = (BD + DK) + . Ввиду того, что толщина воздушной прослойки d очень мала, BD ≈ DK ≈ d и

= 2 d + . (1)

Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете (рис. 3). Лучи ВС' и КС" будут когерентны. Разность хода у них будет: = 2 d + 2 .

В лабораторной работе кольца Ньютона будут наблюдаться в проходящем свете. Рассмотрим треугольник OBM (рис. 4); OB = R - радиус кривизны линзы, MB = r - радиус кольца Ньютона: OB ²= BM ² + MO ² или

.

Так как d << R, величиной можно пренебречь, тогда , отсюда . Подставим это значение d в формулу (1), получим: .

Для тёмных колец , тогда

.

Откуда для m -го тёмного кольца формула запишется так:

. (2)

Для k -го тёмного кольца

. (3)

Вычтем из уравнения (2) выражение (3), получим:

откуда найдём R:

(4)

Описание установки

Установка состоит из измерительного микроскопа, устанавливаемого на основании со стойкой, линзы с пластиной и комплекта светофильтров.

Линза с пластиной (2) представляет собой оправу, в которую помещены стеклянная пластинка и соприкасаемая с ней линза с большим радиусом. Насадка для микроскопа (4) представляет собой трубку с разрезом и резьбой, позволяющую крепить её на место одного из окуляров. Внутренний диаметр насадки предусматривает возможность установки интерференционных светофильтров и крепления осветителя (3) микроскопа. Комплект светофильтров (1) состоит из 4-х интерференционных светофильтров в оправе, которая позволяет вставлять их в насадку для микроскопа и которые используются для вырезания определённой длины волны из излучения лампы осветителя при измерении диаметров колец Ньютона.

Для нормального падения света на линзу с пластиной необходимо осветитель, при помощи насадки для микроскопа, закрепить на место одного из окуляров. Освещение производится монохроматическим светом, вырезаемым одним из светофильтров, устанавливаемых в насадку для микроскопа.