Тема 2. Абсолютные и относительные величины
Задача № 13. По приводимым ниже данным исчислите процент выполнения плана по производству продукция за отчетный месяц по каждому промышленному предприятию и в целом по группе предприятий.
(тыс. руб.)
| Промышленные предприятия | План | Фактически |
| № 1 | ||
| № 2 | ||
| № 3 | ||
| № 4 | ||
| № 5 |
Задача № 14. Выполнение плана по производству различных видов изделий заводом за отчетный период характеризуется следующими данными:
(тыс. руб.)
| Изделия | План | Фактически |
| Станки КФ-5 | ||
| “ ЛС-1 | ||
| “ Ф-10 | ||
| “ П-8 |
Вычислите процент выполнения плана по каждому изделию и в целом по заводу.
Задача № 15. Завод во II квартале фактически выпустил продукции на 524,8 тыс.руб., что соответствует 102,5% выполнения плана производства.
Определите, какой был установлен заводу план по производству продукции на 2 квартал.
Задача № 16. По данным таблицы определите фактический выпуск продукции (в тыс. руб.) заводом за каждый квартал и исчислите процент выполнения плана за год.
| Показатели | Кварталы | |||
| I | II | III | IV | |
| План производства продукции – тыс. руб....... | ||||
| Процент выполнения плана.... | 102,0 | 101,3 | 100,4 | 105,6 |
Задача № 17. По одному из промышленных предприятий в отчетном году планом предусматривался рост производства продукции на 10%. Фактически производство продукции возросло на 16,6%.
Вычислите относительную величину выполнения плана.
Задача № 18. Заработная плата за май отчетного года 10 слесарей одного из цехов завода была такой (в руб.): 115, 96, 100, 102, 94, 105, 92, 90, 88, 112.
Вычислите средний месячный заработок слесарей.
Задача № 19. Квалификация рабочих одной из бригад промышленного предприятия характеризуется следующими данными:
Порядковый номер рабочих......1 2 3 4 5 6 7 8
Разряд тарифной сетки..............5 4 1 6 2 5 3 5
Определите средний тарифный разряд рабочих бригады.
Задача № 20. Распределение рабочих по тарифным разрядам одного из цехов завода по состоянию на 1 января 2000 г. характеризовалось следующими данными:
Разряд тарифной сетки.....1 2 3 4 5 6
Число рабочих...................5 12 25 30 45 36
Определите средний тарифный разряд рабочих цеха.
Укажите, какой вид средней применен при решении данной задачи, и сделайте вывод об уровне квалификации рабочих.
Задача № 21. На заводе распределение рабочих по размеру их месячной заработной платы характеризуется следующими данным:
| № п/п | Группировка рабочих по размеру месячной заработной платы (руб.) | Число рабочих |
| 50–70 | ||
| 70–90 | ||
| 90–110 | ||
| 110–130 | ||
| 130–150 |
Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих завода.
Задача № 22. Розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли в 2000 г. составил 2260 млн. руб. Планом на 2001 г. розничный товарооборот предусмотрен в размере 2373 млн. руб.
Исчислите относительную величину товарооборота на 2001 г.
Задача № 23. Планом на 2000 г. розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли области предусматривался в размере 2373 млн. руб., фактически в 2000 г. он составил 2520 млн. руб.
Исчислите относительную величину выполнения плана розничного товарооборота в 2000 г.
Задача № 24. Планом на 2001 г. предусмотрено повышение производительности труда рабочих завода на 5%. Фактически в отчетном периоде она увеличилась на 8% по сравнению с 2000 г.
Определите относительную величину выполнения плана по росту производительности труда рабочего завода.
Задача № 25. Имеются следующие данные о розничном товарообороте государственной и кооперативной торговли, включая общественное питание за 19995-2000 г.:
| 1995 г. | 1996 г. | 1997 г. | 1998 г. | 1999 г. | 2000 г. | |
| Розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли, млрд. руб. | 286,0 | 270,5 | 295,7 | 305,8 | 316,0 | 324,2 |
Исчислите относительные величины динамики.
Задача № 26. Имеются следующие данные о числе предприятий розничной торговли государственных и кооперативных организаций по типам предприятий по состоянию на конец 2001 г. (тыс.)
| Число розничной торговли предприятий | ||
| Типы предприятия | Государственная торговля | Кооперативная торговля |
| Магазины Палатки Итого: | 237,8 97,5 335, | 315,4 65,6 381,0 |
Исчислите относительные величины структуры типов розничных торговых предприятий государственной и кооперативной торговли на конец 2001 г.
Задача № 27. Имеются данные о среднегодовой численности рабочих и служащих в республики за 2001 г. (тыс. чел.):
Всего рабочих служащих...............................................................10,9
в том числе:
рабочих, включая младший обслуживающий персонал
и работников охраны......................................................................7,6
служащих.........................................................................................3,3
Исчислите, сколько служащих приходится на 100 рабочих.
Задача № 28. Число квартир, построенных на каждые 10000 чел. населения в России и США в 2001 г., характеризуется следующими данными: России - 75, США - 71.
Сравните число квартир, построенных на каждые 10000 чел. населения в России и США.
Тема 3. Средние величины
Задача № 29. Месячная выработка продавцов по трем отделам магазина “Гастроном” характеризуется следующими данными:
| I отдел | II отдел | III отдел | |||
| выработка, руб. | число продавцов, чел. | выработка, руб. | число продавцов, чел. | выработка, руб. | число продавцов, чел. |
Определите среднюю выработку продавцов по каждому отделу и по магазину в целом. Укажите, какие виды средней нужно применять.
Задача № 30. Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:
| Номер академической группы | Экзаменационный балл | Число студентов | |||
| — |
Определите средний бал экзаменационной оценки: 1) для каждой академической группы студентов, дайте сравнительную характеристику; 2) для всех академических групп в целом, используя; а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели среднего экзаменационного балла по пяти академическим группам.
Задача № 31. Распределение хозрасчетных кооперативных предприятий по размеру прибыли характеризуется следующими данными:
| Группы предприятий по размеру прибыли, тыс. руб. | Количество предприятий | ||
| I регион | II регион | III регион | |
| До 300 | |||
| 300-500 | |||
| 500-700 | |||
| Свыше 700 | |||
| Итого |
Определите средний размер прибыли, приходящейся на одно предприятие: а) по каждому региону; б) по трем регионам вместе, используя оплаченные показатели среднего размера прибыли по регионам.
Задача № 32. Имеются следующие данные о сроке службы станков по пяти основным цехам промышленного объединения:
| Срок службы станков, лет | Количество станков, шт. | ||||
| цех № 1 | цех № 2 | цех № 3 | цех № 4 | цех № 5 | |
| До 5 | |||||
| 5-10 | |||||
| 10-15 | |||||
| 15 и более |
Определите средний срок службы станков по каждому цеху, используя в качестве весов: а) абсолютные показатели (количество станков); б) относительные показатели структуры распределения станков (проценты, коэффициенты).
Задача № 33. Имеются следующие данные о распределении вкладов населения в сберегательные кассы трех районов:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, в % к итогу | ||
| 1 район | 11 район | 111 район | |
| До 800 | |||
| 800- 1100 | |||
| 1100- 1400 | |||
| 1400- 1700 | |||
| 1700- 2000 | |||
| Свыше 2000 | |||
| Итого: |
Применяя способ моментов, определите средний размер вклада в сберегательных кассах по каждому району. Сравните полученные данные.
Задача № 34. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукции «А» по двум предприятиям:
| Предприя- тие, № | 1 квартал | 11 квартал | ||
| Себестоим. единицы, руб. | Производст. тыс. шт. | Себестоим. единицы, руб. | Производст. тыс. шт. | |
| 7,0 | 6,0 | 6,5 | 4,0 | |
| 11,0 | 4,0 | 10,8 | 6,0 |
Определите среднюю себестоимость продукции за квартал.
Задача № 35. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по двум цехам завода:
| Цех № | Сентябрь | Октябрь | ||
| Средняя заработн. плата, руб. | Число рабочих, чел. | Средняя заработ. плата, руб. | Фонд заработн. платы, руб. | |
Определите среднюю заработную плату рабочих по двум цехам: а) за сентябрь; б) за октябрь; в) за два месяца. Какие виды средней используются в каждом случае? Поясните полученные результаты.
Задача № 36. Заработная плата бригады строителей по отдельным профессиям характеризуется следующими данными:
| Маляры | Штукатуры | Кровельщики | |||
| Заработная плата руб. | Число рабочих чел. | Заработная плата руб. | Число рабочих чел. | Заработная плата руб. | Число рабочих чел. |
| Итого:627 | - | - |
Определите среднюю заработную плату рабочих по каждой профессии и в целом по бригаде.
Задача № 37. По данным обследования получены следующие данные о распределении студентов-заочников по возрасту:
| Группа, № | Группы студентов по возрасту, лет, | Число студентов, чел, | Удельный вес студентов в группе. | |
| х | f | В %f | В коэффиц. f | |
| А | Б | |||
| I II III IV | 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 | 0,10 0,45 0,40 0,05 | ||
| Итого: | 1,00 |
Определите средний возраст студентов- заочников.
Задача № 38. Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих характеризуется следующими данными:
| Группы предприятий по числу работающих, чел. | Число предприятий |
| До 5000 | |
| 5000-6000 | |
| 6000-7000 | |
| 7000-8000 | |
| Свыше 8000 | |
| Итого |
Определить среднюю численность работающих на предприятиях отрасли, применяя способ моментов.
Задача № 39. Средняя выработка продукции на одного рабочего за смену в двух цехах завода, вырабатывающих однородную продукцию, характеризуется следующими данными:
| Бригада, № | Цех №1 | Бригада, № | Цех № 2 | ||
| дневная выработка продукции. шт., х | число работающих, чело., f | дневная выработка продукции, шт., х | объем произведенной продукции, шт., М | ||
| I | IV | ||||
| II | V | ||||
| III | IV |
Определим среднедневную выработку продукции рабочих: а) по первому цеху; б) по второму цеху.
Задача № 40. Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифному разряду:
| Тарифный разряд, х | Число рабочих, в % к итогу, f | Сумма накопленных частот, å f |
| Итого |
Определите моду и медиану.
Задача № 41. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на обработку одной детали:
| Затраты времени на одну деталь, мин., х | Число рабочих, чел., f | Сумма накопленных частот, å f |
| 4,5 — 5,5 | ||
| 5,5 — 6,5 | ||
| 6,5 — 7,5 | ||
| 7,5 — 8,5 | ||
| 8,5 — 9,5 | ||
| 9,5 — 10,5 | ||
| 10,5 — 11,5 | ||
| Итого |
Определите моду и медиану.
Задача № 42. Определите для слесарей ремонтного цеха средний тарифный разряд, средний стаж работы, среднюю зарплату за январь.
| Показатель | Табельный номер рабочего | |||||||||
| Тарифный разряд | ||||||||||
| Стаж работы, лет | ||||||||||
| Зарплата, руб. |
Задача № 43. Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих каждой специальности и в целом по предприятию.
| Специальность, чел. | Разряд | |||||
| 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | |
| Операторы | ||||||
| Слесари | ||||||
| Механизаторы |
Задача № 44. Рассчитайте средний стаж работы по каждому цеху и по предприятию в целом.
| Показатель | Стаж работы, лет | |||||||
| 1-5 | 6-10 | 11-15 | 16-20 | 21-25 | 26-30 | 31-35 | 36-40 | |
| Число рабочих: | ||||||||
| в цехе № 1 | ||||||||
| в цехе № 2 |
Задача № 45. Определите средний товарооборот на одного продавца магазина за каждый месяц.
| Товарная секция | Март | Апрель | ||
| Реализовано товаров тыс. руб. | Товарооборот на одного продавца, тыс. руб. | Количество продавцов | Товарооборот на одного продавца, тыс. руб. | |
| Гастрономия | 252,0 | 18,0 | 16,0 | |
| Кафетерий | 21,0 | 3,0 | 4,0 |
Определите изменение удельного веса каждой секции в численности продавцов и в объеме реализации товара магазином.
Тема 4. Ряды динамики
Задача № 46. Производство бытовых холодильников России характеризуется следующими данными:
| Годы | 2002 (план) | |||||||
| Произведено (млн. шт.) | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,1 | 1,7 | 2,2 | 5,3-5,6 |
Определите на их основе абсолютный прирост, темп роста и темп прироста производства бытовых холодильников:
1) в 1992-1998 гг. по сравнению с предыдущими годами (цепные показатели);
2) последовательно в 1992-1998 гг. и 2002 г. по сравнению с 1992 г. (базисные показатели).
Задача № 47. Используя условие задачи № 46, определите среднегодовой уровень производства холодильников:
1) за 1993-1995 гг.;
2) за 1996-1998 гг.
Рассчитайте, на сколько тысяч штук и во сколько раз средний уровень производства холодильников за 1996-1998 гг. превышает средний уровень за 1993-1995 гг. и уровень 1992 г.
Задача № 48. Остаток средств на расчетном счете предприятия в Госбанке составил на 1 апреля 100 тыс. руб., 14 апреля поступило на расчетный счет 120 тыс. руб., а 22 апреля было списано 180 тыс. руб.
Определите средний за месяц остаток средств на расчетном счете предприятия, если с 22 апреля до конца месяца никаких изменений на расчетном счете не было.
Задача № 49. Жилищный фонд поселка характеризуется следующими данными (в тыс. м2):
| Весь фонд | в том числе обобществленный | |
| На 1 января 2000 г. | ||
| “ 1 апреля | ||
| “ 1 октября” | ||
| “ 1 января 2001 г. | ||
| “ 1 марта” | ||
| “ 1 июля” | ||
| “ 1 января 2002 г. |
Определите, на сколько квадратных метров и на сколько процентов возрос средний размер всего жилищного фонда и в том числе обобществленного в 2001 г. по сравнению с 2000 г.
Задача № 50. Используя условие задачи № 46, определите среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовые темпы роста и прироста производства холодильников: а) за 1993-1998 гг., б) за 1998-2002 гг., в) за 1993-2002 гг.
Задача № 51. Имеются следующие данные о товарных остатках торгового предприятия (в тыс. руб.):
| Годы | На 1 января | На 1 апреля | На 1 июля | На 1 октября |
Определите, на сколько рублей и на сколько процентов изменилась средняя сумма товарных остатков в 2000 г. по сравнению 1999 г. и в 2001 г. по сравнению с 1999 г. и с 2000 г.
Задача № 52. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия текстильной промышленности за первое полугодие 2000 г. (тыс. руб.):
| Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
Исчислите среднемесячное производство продукции предприятия за первый квартал, за второй квартал и за полугодие в целом.
Задача № 53. Численность рабочих предприятия в течение 2002 г. характеризовалась следующими данными (чел.):
| На 1/I | На 1/III | На 1/VII | На 1/VIII | На 1/I-2003 г. |
Исчислите среднегодовую численность рабочих предприятия за 2000 г.
Задача № 54. Имеются следующие данные об остатках вкладов в сберегательном банке в первом полугодии 2000 г. (тыс. руб.):
| На 1/I | На 1/II | На 1/III | На 1/IV | На 1/V | На 1/VI | На 1/VII |
Исчислите средние остатки вкладов в сберегательном банке: а) за первый квартал; г) за полугодие в целом.
Задача № 55. Имеются следующие данные о товарных запасах магазина розничной торговли за первый квартал 200 г. (тыс.руб.):
| На 1/I | На 1/II | На 1/III | На 1/IV | |
| Продовольственные товары | ||||
| Непродовольственные товары |
Исчислите средние товарные запасы магазина за первый квартал: а) продовольственных товаров; б) непродовольственных товаров; в) продовольственных и непродовольственных товаров вместе.
Задача № 56. Численность рабочих предприятия по месяцам года характеризуется следующими данными (чел.):
На 1/I 2150
На 1/II 2130
На 1/III 2156
На 1/IV 2160
На 1/V 2154
На 1/VI 2168
На 1/VII 2180
На 1/VIII 2205
Известно, что среднесписочная численность рабочих за III квартал составила 2172 чел., за IV квартал - 3181 чел.
Определите среднесписочную численность рабочих за первое полугодие, за второе полугодие и за год в целом.
Задача № 57. Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии на производственные цели ЗАО и ОАО за 1991 – 2002г.г. (млн. кВт/ч.)
| Годы | ЗАО | ОАО |
| 17.0 18.7 19.4 21.0 21.9 23.3 23.3 24.5 25.2 27.2 29.1 30.5 | 21.2 25.6 27.9 30.4 32.4 35.1 36.0 38.2 39.7 43.0 45.0 46.6 |
Требуется привести ряды динамики к общему основанию. Сделать краткие выводы.
Задача № 58. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятием за 1996 – 2000 г.г. (руб.):
1996г. 1997г. 1998г. 1999г. 2000г.
20400 21300 22200 22650 23600
Требуется вычислить среднегодовое производство продукции.
Задача № 59. Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия (тыс. руб.):
На 1/I 400
На 1/II 455
На 1/III 465
На 1/IV 460
Требуется определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.
Задача № 60. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного товарного предприятия (тыс. руб.):
На 1/1 – 2001 г. На 1/V- 2001г. На I/IV- 2001 г. На 1/1- 2002 г.
61.1 57.5 51.3 74.7
Требуется вычислить среднегодовой товарный запас розничного торгового предприятия за 2001 г.
Задача № 61. Автотранспортное предприятие по состоянию на 1 января 1999 г. имело 200 автомашин, 1 марта выбыло 5 автомашин, 1 сентября в распоряжение автотранспортного предприятия поступило 15 автомашин.
Задача № 62. Имеются следующие данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1995 – 2000 г.г. (в сопоставимых ценах, тыс. руб.):
1995г. 1996г. 1997г. 1998г. 1999г. 2000г.
8.0 8.4 8.9 9.5 10.1 10.8
Требуется вычислить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятия: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.
Задача № 63. Имеются данные о продаже молока и молочных продуктов на душу населения за 1991 – 1999г.г. (руб.):
1991г. 1992г. 1993г. 1994г. 1995г. 1996г. 1997г. 1998г. 1999г.
10,0 10.7 12.0 10.3 12.9 16.3 15.6 17.8 18.0
Требуется определить основную тенденцию продажи молока и молочных продуктов на душу населения за 1991 – 1999г.г.:
1. методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей средней;
2. методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой.