Пример расчета однофазной цепи

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений и напряжению источника определить токи во всех ветвях схемы и падения напряжения на ее участках. Определить комплекс полной мощности, активную и реактивную мощность. Расчет произвести комплексным методом. Выполнить проверку правильности расчета с использованием баланса активных мощностей схемы. Построить векторную диаграмму. Построить мгновенные значения синусоидальных токов ветвей. Исходные данные для расчета приведены в таблице.

U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	X1, Ом	X2, Ом	X3, Ом

Решение:

Электрическая цепь на рис. 2.4 состоит из трех ветвей, определим комплексные сопротивления ветвей. Сопротивление первой ветви, состоящей из сопротивления R1 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением :

Ом.

Сопротивление второй ветви, состоящей из сопротивления R2 и идеальной емкости с комплексным сопротивлением :

Ом.

Сопротивление третьей ветви, состоящей из сопротивления R3 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением :

Ом.

Вторая и третья ветвь соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

Эквивалентное сопротивление всей схемы:

Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, можно определить ток в первой ветви:

А.

Затем можно определить напряжения на участках цепи:

В,

В.

Зная напряжение на участке bc можно рассчитать токи

А,

А.

Проверку правильности расчета токов можно выполнить по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

, или

Так как первый закон Кирхгофа выполняется, значит, расчет токов выполнен верно.

Комплекс полной мощности:

где - сопряженный комплекс тока . Если А, то сопряженный комплекс А. Таким образом, комплекс полной мощности равен

ВА.

При этом действительная часть комплекса полной мощности равна активной мощности потребляемой схемой

Вт,

а мнимая часть комплекса полной мощности равна реактивной мощности схемы

ВА.

Векторная диаграмма токов и напряжений строиться на комплексной плоскости по координатам, полученным при расчете в комплексной форме. Токи и напряжения строятся в одних координатных осях, но для них выбираются разные масштабы. Диаграмма для рассчитанной схемы показана на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Векторная диаграмма токов и напряжений

Выражения для мгновенных значений токов можно получить из комплексных значений записанных в показательной форме:

А.

Действующее значение тока I1 = 0.724 А, а фазовый сдвиг , таким образом мгновенное значение тока равно

А.

Аналогично для остальных токов:

А.

А.

Графики мгновенных значений токов приведены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Мгновенные значения токов

Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных трехпроводных электрических цепей в несимметричном режиме производится комплексным методом, так как в этом режиме токи и напряжения фаз не равны между собой и основные соотношения между линейными и фазными величинами не выполняются.

Пример расчета трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой:

Заданна схема трехфазной трехпроводной цепи (рис. 2.7), с соединением нагрузки звездой и сопротивления фаз нагрузки:

, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом

Рис. 2.7. Схема трехфазной цепи с нагрузкой, соединенной звездой

Нагрузка несимметричная, ЭДС трехфазного идеального источника равны: В, , В.

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений фаз нагрузки определить: фазные токи и напряжения на нагрузке, напряжение смещения нейтрали, активную, реактивную, полную мощность.

Решение:

В несимметричном режиме работы трехпроводной трехфазной цепи, с нагрузкой, соединенной звездой, возникает напряжение смещения нейтрали . Величину этого напряжения можно определить по методу двух узлов. При известных комплексных сопротивлениях и проводимостях фаз нагрузки:

См,

Ом;

См;

Ом;

См;

Ом.

Напряжение смещения нейтрали определяется по формуле:

Фазные напряжения на нагрузке в несимметричном режиме определяются по второму закону Кирхгофа:

В;

Фазные токи нагрузки равны линейным токам и определяются по формулам:

А;

А.

Сумма фазных токов, по первому закону Кирхгофа, должна быть равна нулю:

Комплекс полной мощности трехфазной нагрузки, соединенной звездой:

где: - сопряженные комплексы фазных токов.

Активная мощность Р = 476.426 Вт, а реактивная мощность Q = 59.553 ВА.

Пример расчета трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником:

Заданна схема трехфазной трехпроводной цепи (рис. 2.8), с соединением нагрузки треугольником и сопротивления фаз нагрузки:

, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом

Нагрузка несимметричная, ЭДС трехфазного идеального источника равны: В, , В.

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений фаз нагрузки определить: фазные токи и напряжения на нагрузке, фазные напряжения на нагрузке, активную, реактивную, полную мощность.

Рис. 2.8. Схема трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником

Решение:

В несимметричном режиме работы трехпроводной трехфазной цепи, с нагрузкой, соединенной треугольником, фазные напряжения на нагрузке равны линейным напряжениям источника питания. Величины этих напряжений можно определить по второму закону Кирхгофа:

В;