3.1. На обод маховика диаметром 60см намотан шнур, к концу которого привязан груз с массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он вращаясь равноускоренно под действием груза, за время t=3c приобрел угловую скорость 9 рад/с. Ответ: 1,78 кг∙м2.
3.2. Вал в виде сплошного цилиндра массой m1=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m2=2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе? Ответ: 2,8 м/с2.
3.3. С какими ускорениями будут двигаться тела в предыдущей задаче и какой будет сила натяжения нити, если в оси цилиндра действует сила трения, создающая тормозящий момент 1,2 Н∙м, а радиус цилиндра равен 0,1м? Ответ: 1,14 м/с2, 22,3 Н.
| 3.4. Массы грузов, показанных на рис.1, m1=1,5 кг, m2=2 кг, масса блока m3=1кг. Коэффициент трения между грузом m1 и горизонтальной поверхностью стола, по которому этот груз движется, равен µ=0,2. С каким ускорением движутся грузы? Ответ: 8 м/с2. | 
Рис.1
|
3.5. На горизонтальной поверхности стола находится тележка с массой m1=5кг. К тележке привязали легкую нить, которую перебросили через блок (масса m3=2 кг, радиус 0,1 м), а к концу ее прикрепили гирю с массой m2=3 кг (см. рис. 1). Какую кинетическую энергию будет иметь эта система тел спустя 0,5 с после начала движения? Трением пренебречь. Ответ: 12,5 Дж.
3.6. На горизонтальной поверхности стола находится тележка с массой m1=0,5 кг. К тележке привязали легкую нить, которую перебросили через блок (масса m3=0,2 кг, радиус 0,1 м), а к концу ее прикрепили гирю с массой m2=0,3 кг (см. рис. 1). В оси блока действуют силы трения, создающие тормозящий момент Мторм=0,1 Н∙м. Коэффициент трения между поверхностью стола и тележкой равен µ=0,1. Какую кинетическую энергию будет иметь эта система тел спустя 0,5 с после начала движения?
|
|
Ответ: 2,9 Дж.
3.7. На блок с массой m1=5 кг и радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязан груз с массой m2=1 кг. При поступательном движении груза вниз на вращающийся блок со стороны оси действует сила трения, создающая тормозящий момент Мторм=0,5 Н∙м. С каким ускорением будет при этом опускаться груз? Ответ: 1,43 м/с2
3.8. На вал в виде цилиндра с горизонтальной осью вращения намотана невесомая нить, к концу ее прикреплен груз. Какую угловую скорость будет иметь вал спустя 2с после начала движения груза, если масса вала 4 кг, его радиус 20 см, масса груза 0,2 кг, действием сил трения на движущиеся тела можно пренебречь. Ответ: 8,9 рад/с.
3.9. Гиря массой 1 кг опускается вертикально на легкой нити с высоты 0,5 м. Верхняя часть нити намотана на цилиндрический блок с массой 0,8 кг и радиусом 0,15 м. Блок вращается вокруг горизонтальной оси, со стороны которой на блок действует сила трения, создающая тормозящий момент Мторм=0,2 Н∙м. Сколько времени до остановки будет вращаться блок после того, как гиря упадет на землю? Ответ: 0,75с.
3.10. На цилиндрический блок массой 1 кг с горизонтальной осью вращения намотана невесомая нить, которая переброшена через второй такой же блок, находящийся на одном горизонтальном уровне с первым. К концу нити привязали груз массой 0,8 кг и отпустили. С какими ускорениями будут двигаться тела системы? Какой будет сила натяжения нити между блоками? Ответ: 4,4 м/с2, 2,2Н.
3.11. Найти ответы на вопросы предыдущей задачи, если в осях блоков действуют силы трения, создающие тормозящие моменты по 0,1 Н∙м, а радиусы блоков равны 0,1 м. Ответ: 3,2 м/с2, 1,6 Н.
|
|
| 3.12. Система тел состоит из двух грузов с массами m1=2 кг, m2=3 кг и блока в форме цилиндра массой m3=4 кг, закрепленного на вершине наклонной плоскости с углом наклона α=300 и легкой нерастяжимой нити, которая перекинута через блок и своими концами прикреплена к грузам m1 и m2 (см. рис.2). Определить ускорение груза m2 в процессе движения всех тел. Трением пренебречь. Ответ: 2,8 м/с2. | 
Рис. 2
|
3.13. Каким станет ускорение грузов задачи 3.12, если между телом m1 и наклонной плоскостью будет действовать сила трения с коэффициентом µ=0,5? Ответ: 1,6 м/с2.
3.14. Во сколько раз отличаются силы натяжения вертикального и наклонного участков нити в задаче 3.12 в случаях, когда: 1) Трения нет, 2)Вдоль наклонной плоскости действует сила трения с коэффициентом µ=0,2? Ответ: 0,73, 0,67.
3.15. Вычислить кинетическую энергию всех тел системы, описанной в задаче 3.12, спустя 0,5 с после начала ее движения, если в оси блока действует сила трения, создающая тормозящий момент Мторм =0,5 Н∙м, а радиус блока равен 8 см. Ответ: 3,15 Дж.
3.16. Для системы тел, изображенных на рис.2, известно, что α=200, m1=2 кг, масса блока m3= 2 кг, коэффициент трения между наклонной плоскостью и грузом m1 равен µ=0,1. Какой по массе груз m2 нужно прикрепить к вертикальному участку нити, чтобы он двигался с ускорением 1 м/с2? Ответ: 1,1 кг.
3.17. Невесомая нить намотана на цилиндр радиусом 30 см и массой 2 кг, переброшена через невесомый блок, находящийся на одном горизонтальном уровне с цилиндром, а к концу ее прикреплена гиря с массой 0,5 кг. Найти кинетические энергии цилиндра и гири через 0,5 с после начала движения системы тел. Трением в осях цилиндра и блока пренебречь.
|
|
Ответ: 1,3 Дж, 0,6 Дж.
3.18. Через блок в виде однородного сплошного цилиндра с горизонтальной осью вращения массой 160 г перекинута невесомая нить, к концам которой подвешены грузы с массами 200 г и 300 г. Пренебрегая трением в оси блока, определить ускорения грузов и силы натяжения нитей.
Ответ: 1,5 м\с, 2,3 Н, 2,5 Н.
3.19. Определить ускорения грузов предыдущей задачи, если в оси блока действует сила трения, создающая тормозящий момент Мторм= 0,04 Н∙м, а радиус блока равен 10 см. Ответ: 1 м\с.
| 3.20. Дан блок массой М=2кг и радиусом R=0,6м и бруски массами m1 =2кг, m2=3кг. Найдите угловое ускорение блока и натяжение нити между 1 и 2 брусками. Ответ: 13,6 рад/с2, 4,9 Н. |  Рис. 3
|
3.21. Легкая нить переброшена через цилиндрический блок радиусом 10 см и массой 0,8 кг с горизонтальной осью вращения. К концам нити прикрепили грузы с массами 0,5 и 0,4 кг. Пренебрегая трением в оси блока, найти скорости вращения блока и движения грузов спустя 1 с после начала движения. Ответ: 7,5 рад/с, 0,75 м/с.
3.22. Найти ответы на вопросы предыдущей задачи, если в оси блока будет действовать сила трения, создающая тормозящий момент 0,04 Н∙м. Ответ: 7,2 рад/с, 0,72 м/с.
3.23. Невесомая нить переброшена через блок массой m3=2 кг, имеющий форму цилиндра. К концам нити прикреплены грузы с массами m1=2кг и m2=1 кг. Определить ускорение грузов в процессе движения тел. Трением пренебречь. Ответ: 2,45 м/с2.
3.24. С каким ускорением будут двигаться грузы предыдущей задачи, если в оси блока действует сила трения, создающая тормозящий момент Мторм=0,1 Н∙м, а радиус блока равен 5 см? Ответ: 1,95 м/с2.
3.25. Каким должен быть момент сил трения в оси блока m3 задачи 3.23, чтобы ускорения грузов m1 и m2 в процессе их движения оказалось равным 0,7 м/с2? Радиус блока 5 см. Ответ: 0,35 Н∙м.
3.26. Блок массой 0,4 кг, имеющий форму диска (цилиндра), вращается вокруг горизонтальной оси под действием силы натяжения нити, которая переброшена через блок и к концам которой подвешены грузы с массами 0,3 и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока. Ответ: 3,9 Н, 4,6 Н.
3.27. Система тел, описанная в задаче 3.26, приобрела через секунду после начала движения кинетическую энергию 2,4 Дж. Найти по этим данным момент сил трения, действующих в оси блока. Радиус блока равен 5 см. Задачу решить с применением законов Ньютона. Ответ: 1,5Н.