Модель Солоу предназначена для объяснения и прогнозирования экономических процессов на больших интервалах. Р. Солоу использовал модифицированную функцию Кобба-Дугласа, учитывающую чрезвычайно важную в современной экономике инновационную составляющую. Опираясь на статистические данные, Солоу показал, что только 12% роста выпуска в послевоенные годы в США было достигнуто за счет увеличения капитала, а 88% пришлось на инновации.
Исходными данными модели выступают – свободная конкуренция, в том числе на рынке факторов производства, и равенство инвестиций и сбережений в рамках национальной экономики. Данную модель можно представить в виде системы из пяти уравнений.
1. Y = F (K, L) для всей экономики, *=> Y/L = F (K/L, 1) j=> Y/L = у, K/L = к или у = f(k) для одного работника, где
Y – объем ВВП страны;
у – продукт, произведенный одним работником; F или f – показатель функциональной зависимости; К. – объем капитальных затрат в производстве страны; L – объем трудовых затрат в производстве страны; к – капиталовооруженность одного работника.
Первое уравнение ставит объем ВВП в стране в зависимость от объема затрат капитала и труда. Важным допущением является то, что Солоу предполагает постоянный эффект масштаба, так как объем ВВП зависит от производительности труда отдельного работника, то необходимо перейти к показателю единичной производительности. Для этого обе части равенства следует разделить на количество работников в стране. Получится производительность (у) и капиталовооруженность одного работника (к). Причем производительность каждого работника зависит от объема применяемого капитала.
2. у = с + i, если с = (1 – s)*y, то у = (1 – s)*y + i *=> i= s*y или i = s*f(k),
где
с – потребление, приходящееся на одного работника; i – инвестиции, приходящиеся на одного работника; s – сбережения, приходящиеся на одного работника.
Согласно второму уравнению, продукция, произведенная работником (его доход), распределяется между потребительскими и производственными (инвестиционными) расходами отдельного работника: у = с + i. В силу того что из 100% дохода одна часть потребляется, а другая – сберегается, объем потребления работника (с) можно представить в виде с = (1 – s) • у. Тогда доход работника представляется в форме у = (1 – s) • у + I. Отсюда получаем, что i = s • у или i = s • f (k). В данном случае и объем инвестиций, и объем потребления зависят от величины дохода (для одного работника).
3. с = f (k) – (о + n + g)*k, где
а – величина амортизации (выбытия основного капитала); п – величина, отражающая рост численности населения (работников) в стране;
g – величина, отражающая темп трудосберегающего научно-технического прогресса (НТП) в стране.
Чтобы определить величину устойчивого потребления (максимального потребления при имеющихся запасах капитала), в третьем уравнении надо из объема продукта, произведенного одним работником, вычесть уменьшение капиталовооруженности (на одного работника): с = f (к) – (о + п + g)*k. Ведь амортизация, рост населения и трудосберегающий НТП снижают капиталовооруженность работника. Следовательно, устойчивый уровень потребления представляет собой разницу между увеличением и сокращением капитальных активов или между выпуском и инвестициями, или выбытием капитала.
4. Ak = i – о*к – п*к – g*k Лк = s*f (к) – (о + n + g)*k, где
Дк – изменение капиталовооруженности одного работника
Четвертое уравнение отражает зависимость экономического роста от увеличения капитала. Следует помнить, что различные процессы, происходящие в экономике страны, вызывают как рост, так и сокращение капитала. С одной стороны, увеличение капитала имеет место вследствие расширения инвестиций, С другой стороны, такие факторы, как амортизация, рост численности населения и НТП, ведут к уменьшению капитальных активов в расчете на одного работника. В данном случае трудосберегающий НТП аналогичен увеличению работников вследствие роста эффективности груда. Отследить изменения в запасах капитала можно по формуле:
Ak = i – о* к – п* к – g* к или
Ak = s* f(k) – (o + n + + g)* к. То есть для поддержания величины капитала на постоянном уровне размер инвестиций как минимум должен обеспечивать замену изношенного оборудования и новых рабочих капиталом, исходя из достигнутого уровня капиталовооруженности.
5. МРК = о + n + g МРК – о = n + g, где
МРК предельная производительность капитала (marginal productivity of capital)
Наконец, пятое уравнение показывает, что для постоянного экономического роста требуется равенство предельного продукта капитала и темпа прироста объема производимой продукции: МРК = с + n + g или МРК – о = n + g. Если предельный продукт капитала больше прироста объема продукции, то имеет место увеличение капиталовооруженности (инфляционный разрыв). Если прирост объема продукции больше предельною продукта капитала, то капиталовооруженность сокращается (дефляционный разрыв). Изменение капиталовооруженности будет происходить до тех пор, пока обе величины не сравняются.
Солоу делает вывод, что из всех величин пятого уравнения только НТП является постоянно растущим элементом, гарантирующим экономический рост. По мнению Солоу, увеличение сбережений также повышает темпы экономического роста. Однако они будут увеличиваться до тех пор, пока объем выпуска не сравняется с объемом выбытия капитала.
Итак, в силу того что в неоклассической модели Кобба – Дугласа, в ее производной модели Тинбергена, а также в модели Солоу учитываются разные факторы производства, их называют многофакторными. Неокейнсианские модели Домара и Харрода включают только один фактор производства – капитал и называются однофакторными.