Электрический расчет трансформатора

Расчет силового трансформатора

Трансформатор – это пассивный преобразователь энергии. Его коэффициент полезного действия (КПД) всегда меньше единицы. Это означает, что мощность потребляемая нагрузкой, которая подключена к вторичной обмотке трансформатора, меньше, чем мощность, потребляемая нагруженным трансформатором от сети. Известно, что мощность равна произведению силы тока на напряжение, следовательно, в повышающих обмотках сила тока меньше, а в понижающих – больше силы тока, потребляемого трансформатором от сети.

Параметры и характеристики трансформатора.

Два разных трансформатора при одинаковом напряжении сети могут быть рассчитаны на получение одинаковых напряжений вторичных обмоток. Но если нагрузка первого трансформатора потребляет больший ток, а второго маленький, значит, первый трансформатор характеризуется по сравнению со вторым большей мощностью. Чем больше сила тока в обмотках трансформатора, тем больше и магнитный поток в его сердечнике, поэтому сердечник должен быть толще. Кроме того, чем больше сила тока в обмотке, тем более толстым проводом она должна быть намотана, а это требует увеличения окна сердечника. Поэтому габариты трансформатора зависят от его мощности. И наоборот, сердечник определенного размера пригоден для изготовления трансформатора только до определенной мощности, которая называется габаритной мощностью трансформатора. Количество витков вторичной обмотки трансформатора определяет напряжение на ее выводах. Но это напряжение зависит также и от количества витков первичной обмотки. При определенном значении напряжения питания первичной обмотки напряжение вторичной зависит от отношения количества витков вторичной обмотки количеству витков первичной. Это отношение и называется коэффициентом трансформации. Если напряжение на вторичной обмотке зависит от коэффициента трансформации нельзя произвольно выбирать количество витков одной из обмоток. Чем меньше габариты сердечника, тем больше должно быть количество витков каждой обмотки. Поэтому размеру сердечника трансформатора соответствует вполне определенное количество витков его обмоток, приходящееся на один вольт напряжения, меньше которого брать нельзя. Эта характеристика называется количеством витков на один вольт..

Как и всякий преобразователь энергии, трансформатор обладает коэффициентом полезного действия – отношением мощности, потребляемой нагрузкой трансформатора, к мощности, которую нагруженный трансформатор потребляет от сети. КПД маломощных трансформаторов, которые обычно применяются для питания бытовой электронной аппаратуры, колеблется в пределах от 0,8 до 0,95. Более высокие значения имеют трансформаторы большей мощности.

Электрический расчет трансформатора

Перед расчетом трансформатора необходимо сформулировать требования, которым он должен удовлетворять. Они и будут являться исходными данными для расчета. Технические требования к трансформатору определяются также путем расчета, в результате которого определяются те напряжения и токи, которые должны быть обеспечены вторичными обмотками. Поэтому перед расчетом трансформатора производится расчет выпрямителя для определения напряжений каждой из вторичных обмоток и потребляемых от этих обмоток токов. Если же напряжения и токи каждой из обмоток трансформатора уже известны, то они являются техническими требованиями к трансформатору. Для определения габаритной мощности трансформатора необходимо определить мощности, потребляемые от каждой из вторичных обмоток и сложить их, учитывая также КПД трансформатора. Мощность, потребляемую от любой обмотки, определяют умножением напряжения между выводами этой обмотки на силу потребляемого от нее тока:

P = UI,

P – мощность, потребляемая от обмотки, Вт;

U – эффективное значение напряжения, снимаемого с этой обмотки, В;

I – эффективное значение силы тока, протекающего в этой же обмотке, А.

Суммарная мощность, потребляемая, например, тремя вторичными обмотками, вычисляется по формуле:

P_S = U₁I₁+U₂I₂+U₃I₃

Для определения габаритной мощности трансформатора, полученное значение суммарной мощности P_S нужно разделить на КПД трансформатора: P_г = , где

P_г – габаритная мощность трансформатора; η – КПД трансформатора.

Заранее рассчитать КПД трансформатора нельзя, так как для этого нужно знать величину потерь энергии в обмотках и в сердечнике, которые зависят от параметров самих обмоток (диаметры проводов и их длина) и параметров сердечника (длина магнитной силовой линии и марка стали). И те и другие параметры становятся известными только после расчета трансформатора. Поэтому с достаточной для практического расчета точностью КПД трансформатора можно определить из таблицы 6.1.

Таблица 6.1

Наиболее распространены две формы сердечника: О – образная и Ш – образная. На сердечнике О – образной формы обычно располагаются две катушки, а на сердечнике Ш – образной формы - одна. Зная габаритную мощность трансформатора, находят сечение рабочего керна его сердечника, на котором находится катушка:

S = 1,2

Сечением рабочего керна сердечника является произведение ширины рабочего керна а и толщины пакета с. Размеры а и с выражены в сантиметрах, а сечение – в квадратных сантиметрах.

После этого выбирают тип пластин трансформаторной стали и определяют толщину пакета сердечника. Сначала находят приблизительную ширину рабочего керна сердечника по формуле: a = 0,8

Затем по полученному значению а производят выбор типа пластин трансформаторной стали из числа имеющихся в наличии и находят фактическую ширину рабочего керна а. после чего определяют толщину пакета сердечника с:

c = S/a

Количество витков, приходящихся на 1 вольт напряжения, определяется сечением рабочего керна сердечника трансформатора по формуле: n = k/S, где N – количество витков на 1 В; k – коэффициент, определяемый свойствами сердечника; S - сечение рабочего керна сердечника, см².

Из приведенной формулы видно, что чем меньше коэффициент k, тем меньше витков будут иметь все обмотки трансформатора. Однако произвольно выбирать коэффициент k нельзя. Его значение обычно лежит в пределах от 35 до 60. В первую очередь оно зависит от свойств пластин трансформаторной стали, из которых собран сердечник. Для сердечников С-образной формы, витых из тонкой ленты, можно брать k = 35. Если используется сердечник О - образной формы, собранный из П- или Г – образных пластин без отверстий по углам, берут k = 40. Такое же значение k и для пластин типа УШ, у которых ширина боковых кернов больше половины ширины среднего керна.. Если используются пластины типа Ш без отверстий по углам, у которых ширина среднего керна ровно вдвое больше ширины крайних кернов, целесообразно взять k = 45, а если Ш – образные пластины имеют отверстия, то k = 50. Таки образом, выбор k в значительной мере условен и им можно в некоторых пределах варьировать, если учесть, что уменьшение k облегчает намотку, но ужесточает режим трансформатора. При применении пластин из высококачественной трансформаторной стали этот коэффициент можно немного уменьшать, а при низком качестве стали приходится его увеличивать.

Зная необходимое напряжение каждой обмотки и количество витков на 1 В, легко определить количество витков обмотки, перемножим эти величины: W = Un

Такое соотношение справедливо только для первичной обмотки, а при определении количества витков вторичных обмоток нужно дополнительно вводить приближенную поправку для учета падения напряжения на самой обмотке от протекающего по ее проводу тока нагрузки: W = mUn

Коэффициент m зависит от силы тока, протекающего по данной обмотке (см. таблицу 6.2). Если сила тока меньше 0,2 А, можно принимать m = 1. Толщина провода, которым наматывается обмотка трансформатора определяется силой тока, протекающей по этой обмотке. Чем больше ток, тем толще должен быть провод, подобно тому как для увеличения потока воды требуется использовать более толстую трубу. От толщины провода зависит сопротивление обмотки. Чем тоньше провод, тем больше сопротивление обмотки, следовательно, увеличивается выделяемая в ней мощность и она сильнее нагревается. Для каждого типа обмоточного провода существует предел допустимого нагрева, который зависит от свойств эмалевой изоляции. Поэтому диаметр провода может быть определен по формуле: d = p , где d – диаметр провода по меди, м; I - сила тока в обмотке, А; p - коэффициент, (таблица 6.3) который учитывает допустимый нагрев той или иной марки провода.

Таблица 6.2: Определение коэффициента m

Таблица 6.3: Выбор диаметра провода.

Выбрав коэффициент p можно определить диаметр провода каждой обмотки. Найденное значение диаметра округляют до большего стандартного.

Сила тока в первичной обмотке определяется с учетом габаритной мощности трансформатора и напряжения сети:

I = P_г/U

Практическая работа:

Рассчитать трансформатор, имеющий три вторичные обмотки с учетом следующих исходных данных:

U₁ = 6,3 В, I₁ = 1,5 А; U₂ = 12 В, I₂ = 0,3 А; U₃ = 120 В, I₃ = 59 мА

Ход работы:

1. Найти суммарную мощность, потребляемую от вторичных обмоток: P_s

2. Из таблицы 6.1 найти КПД трансформатора и определить его габаритную мощность: P_г

3. Найти сечение сердечника трансформатора: S

4. Найти приближенное значение ширины рабочего керна: a

5. Используя найденное значение ширины рабочего керна найти толщину пакета: с

6. Определить фактическое сечение рабочего керна сердечника: S_ф = ac

7. Считая, что используются пластины трансформаторной стали типа Ш-19 без отверстий по углам, взять k = 45.

8. Найти количество витков на 1В: n = k/S_Ф, где S_ф – фактическое сечение рабочего керна сердечника.

9. Определить количество витков первичной обмотки при питании от сети напряжением 127 В: W_I

10. Определить количество витков первичной обмотки при питании от сети напряжением 220 В:W_II

11. Определить количество витков дополнительной секции первичной обмотки, которую необходимо подключить к обмотке, рассчитанной на 127 В, для питания напряжением 220 В: W_д = W_II – W_I

12. Найти из таблицы 6.2 коэффициент m для каждой из вторичных обмоток: при I₁, определить m₁, при I₂, определить m₂, при I₃, определить m₃.

13. Определить количество витков каждой из вторичных обмоток с округлением до ближайшего целого числа: W₁, W₂, W₃.

14. Найти силу тока в первичной обмотке при питании от сети напряжением U_a = 127 В: I_a = P_г/U_a

15. Найти силу тока в первичной обмотке при питании от сети напряжением U_b = 220 В: I_b = P_г/U_b

16. Считая, что используется провод марки ПЭВ-1 найти диаметр провода первичной обмотки для секции, рассчитанной на 127 В: d_a = p (Коэффициент p взять из таблицы 6.3)

17. Считая, что используется провод марки ПЭВ-1 найти диаметр провода первичной обмотки для секции, рассчитанной на 220 В: d_b = p (Коэффициент p взять из таблицы 6.3)