Билет 1
Основные характеристики кристаллического и аморфного состояния вещества:
Кристаллом называется твердое вещество построенное по принципу упорядоченной пространственной решетки. Важнейшие свойства кристаллов: однородность (во всем объеме тело обнаруживает однородные свойства и анизотропность — неравносвойственность по взаимно непараллельным направлениям). Деформированные и дезинтегрированные кристаллы обладают свойством самоогранения (самостоятельного роста, регенерации) в подходящей среде.
Аморфное вещество не имеет упорядоченной структуры, атомы распределены в объеме твер-
дого тела не упорядоченно. Характеризуется неоднородностью и изотропностью.
Причины и условия образования кристаллов. Нуклеация.
Нуклеация – зародышеобразование: вероятность образования первого фрагмента кристаллической решетки контролируется двумя факторами:
- концентрационный фактор – рост кристаллов контролируется концентрацией минералообразующих частиц.
- энергетический фактор – кинетическая энергия сталкивающихся частиц.
В природе кристаллы образуются при различных геологических процессах из растворов, расплавов, газовой или твердой фазы.
На образование кристаллов влияют следующие процессы:
А) Адсорбция – частица близка к положению узла, но амплитуда тепловых колебаний велика настолько, что она еще в состоянии вырваться из сил притяжения соседних.
Б) Десорбция – кинетическая энергия не достаточно велика для того, чтобы частица вырвалась из поля притяжения плоской сетки, частица уходит в состояние газа.
В) Поверхностная диффузия – кинетическая энергия недостаточно велика, чтобы частица вырвалась из поля притяжения плоскостей сетки. Частица начинает перемещаться по поверхности плоской сетки, ища свободное место.
1) Основные понятия минералогии: минерал, минеральный вид, разновидности. Значение минералов.
Минералом называется химически и физически индивидуализированный неорганический продукт природной физико-химической реакции, находящийся в кристаллическом состоянии или бывший в нем некоторое время.
Минеральный вид – совокупность минералов одинаковой структуры, состав которых отвечает индивидуализированному химическому соединению и может непрерывно изменяться в пределах, ограничивающихся либо изменением структуры, либо (в случае твердых растворов) условно принятыми границами.
Минеральная разновидность – более узкое, чем вид определение, означающее совокупность минералов одинаковой структуры, состав которых отвечает индивидуализированному химическому соединению, однако изменений в пределах изменения структуры и каких либо других условных изменений для термина «разновидность» применять нельзя. Разновидности выделяются по особенностям структуры, состава, физическим свойствам. Структурные разновидности – политипы. Каждая разновидность типоморфна для того или иного парагенезиса, который определяет ее физические свойства, форму выделения и др.
Минералы применяются во многих отраслях народного хозяйства, начиная от сельского хозяйства заканчивая ювелирным делом.
Билет 2
Кристаллы. Пространственная и кристаллическая решетка.
Геометрически правильная форма кристаллов обусловлена прежде всего строго правильным геометрическим внутренним строением. Пространственой решеткой называется такая трехмерная геометрическая система построенная по следующему принципу: существует система единичных элементарных точек (0-измерение), которые могут слагать прямую линию — ряд узлов (1-измерение), плоскую сетку (2-измерение), которые уже лагают саму пространственную решетку (3-измерение). В кристаллической решетке узлу пространственной соответствует угол кристалла, ряду — ребро, плоской сетке — грань.
Пересыщение, переохлаждение, условия встраивания частицы в решетки кристалла
Для роста необходимо, чтобы в среде присутствовал избыток ростовых частиц, обладающих достаточной энергией. Этот избыток является движущей силой кристаллизации, а его величина определяет скорость роста кристаллов.
Величина, определяющая избыток строительных частиц кристалла в среде, в которой происходит рост кристалла, называется пересыщением для раствора и переохлаждением для расплава. В первом случае – концентрация, а во втором – температура.
2) Парагенезис минералов.
Парагенезисом называется минеральная ассоциация, все составляющие которой образовались при одних и тех же условиях в одном и том же процессе.
Характерные парагенезисы, рудные минералы выделены:
1) Оливин, пироксен, роговая обманка, анортит, битовнит, никелин, пирротин, халькопирит, пентландит, магнетит, ильменит, хромит: высокотемпературный магматический основных и ультраосновных пород
2) Кислые плагиоклазы, КПШ, биотит, мусковит, кварц, акцессорные: апатит, циркон, флюорит, сульфиды: низкотемпературный магматический кислых пород
3) Нефелин, апатит, щелочные пироксены и роговые обманки, лейцит, биотит, титанит –парагенезис щелочного магматизма.
4) Кварц, плагиоклаз, калиевый полевой шпат, топаз, берилл, флюорит, касситерит, турмалин, танталониобаты, бораты, литиевые минералы: парагенезис кислых пегматитов.
5) Сера, борная кислота, нашатырь, галит, сильвин, пирит, гематит: парагенезис вулканичнских эсгаляций.
6) Альбит (амазонит), литиевые слюды, танталониобаты, циркон: альбитититовый парагенезис
7) Вольфрамит, молибденит, касситерит, берилл, топаз: грейзеновый парагенезис
8) Нефелин, щелочные пироксены, щелочные амфиболы, диопсид, ортоклаз, альбит: парагенезис щелочных метасоматитов (фенитов).
9) Флогопит, андрадит, гроссуляр, шпинель, эпидот, пироксены, магнетит, халькопирит, шеелит, вольфрамит, молибденит, в непарагенетической ассоциации с кальцитом, доломитом: парагенезис скарнов.
10) Кварц, флюорит, берилл, висмутин, касситерит, молибденит, вольфрамит: высокотемпературный гидротермальный парагенезис.
11) Кварц, флюорит, эпидот, кальцит, золото, кобальтин, медные сульфиды, никелин, висмутин, урановые минералы, арсениды, серебро: среднетемпературный гидротермальный парагенезис.
12) Кварц, кальцит, киноварь, золото, серебро, реальгар, аурипигмент: низкотемпературный гидротермальный парагенезис.
Билет 3.
Облик и габитус кристаллов.
Облик кристаллов — это внешний вид кристаллов, характеризуется в первую очередь отношением визуальных размеров самого кристалла. Одинаковые размеры во всех направлениях — изометричный облик. Вытянутые кристаллы в одном направлении — столбчатый,игольчатый, нитевидный облик. Деградировано одно направление — таблитчатый, листоватый облик.
Габитус кристаллов — более точное определение внешнего вида кристалла с точки зрения геометрии. Отражает степень развития той или иной простой формы в данном кристалле (призматический, бипирамидальный итд).
Послойный рост по механизму двумерного зародышеобразования.
Работы Косселя и Странского положили начало молекулярно-кинетической теории роста кристаллов. Теория объясняла явления послойного роста кристаллов с позиции атомно-молекулярного состояния поверхности растущего кристалла. Рассматривалась энергетическая выгодность присоединения отдельных частиц на различные позиции поверхности растущего кристалла. Частицы будут встраиваться в закономерную структуру кристалла там, где достройка ряда получит энергетическое преимущество (связь с поверхностью кристалла в 3-х направлениях), следующим по энергетической значимости будет положение, где частица ограничена с двух сторон. Наконец, наименее энергетически выгодным положением будет положение на гладкой поверхности кристалла. В этом положении частицы не могут удержаться на поверхности кристалла из-за высоких тепловых колебаний, вектор которых направлен по нормали к поверхности кристалла, кроме того совершаются тепловые колебания и параллельно поверхности (грани). Таким образом, после заполнения слоя наступает пауза в кристаллогенезе. Эти паузы и определяют скорость роста грани.
В процессе роста возникает два типа граней: атомно-гладкие с изломами в области ступенек, и атомно-шероховатые, характеризующиеся беспорядочным расположением адсорбированных частиц на поверхности грани.
Атомно-гладкие грани растут путем послойного отложения вещества, то есть, тангенциального перемещения ступеней, и остаются в процессе роста макроскопически плоскими (тангенциальный рост). При этом скорость роста разных граней будет различна. Кристаллы растут в виде многогранников.
Факторы, причины и способы минералообразования:
Факторы минералообразования: температура, давление, окислительно-восстановительный потенциал, щелочность/кислотность среды минералообразования, химический реакционный потенциал.
Причины минералообразования: Изменение факторов минералообразования, изменение пересыщения/переохлаждения, радиоактивное излучение, электрохимические явления, жизнедеятельность организмов,
Способы образования минералов: Свободная кристаллизация, метасоматоз (образование псевдоморфоз, футляровидные кристаллы, порфиробласты).
Билет 4.
Закон постоянства углов Стено.
Разработан Николой Стено. Углы между гранями остаются постоянными. У кристаллов одной и той же полиморфной модификации грани и ребра остаются постоянными. Причина соблюдения закона — решетчатое строение.
Послойный рост по спирально-винтовому (дислокационному) механизму.
Грани реальных кристаллов практически никогда не бывают идеальны. На их поверхности всегда бывают нарушения – дефекты, благодаря которым возникают краевые и винтовые дислокации. Нарастание граней в таком случае происходит путем навивания одного слоя на другой. Такой рост может происходить при сколь угодно малых пересыщениях и даже из паров. Дислокации являются непрерывно действующим источником возникновения слоев и снимают необходимость появления на гладкой поверхности растущей грани двумерного зародыша.
Температура и давление процессов минералообразования:
Температура варьируется от отрицательных значений при экзогенных процессах, до 13000 С – температура затвердевания основных и ультраосновных магм, кристаллизация магнетита из расплава начинается при 15000 С. Из сухих расплавов кристаллизация может начинаться и при 1600 – 1700, для ультраосновных до 18000 С. В присутствии летучей воды и углекислоты температура плавления снижается.
Давление
Нижний предел – атмосферное давление. Верхний предел неизвестен.
Большинство процессов в з.к. протекает при давлениях до 2 – 3 кбар, алмазообразование – до 40 кбар. При ударных процессах образование стишовита происходит при давлениях до 120 кбар.
Билет 5.
Гониометрия. Типы гониометров.
Гониометрия — направление кристаллографии, связанное с измерениями кристаллов. Метод измерения углов между гранями кристаллов. На истоке развития кристаллографии были разработаны однокружный гониометр М. Каранжо, двукружный гониометр Гольдшмита. Недостатком которых были в частности, жесткая фиксация исследуемого кристалла в первом случае, в результате чего тратилось слишком много времени, чтобы перевести кристалл из одного положения в другое, после измерения граней одних поясов, чтобы измерить параметры граней других поясов. Также невозможно было измерить кристаллы большого размера или весьма мелкие, или обладающие несовершенством самих граней. Позднее были созданы оптические отражательные гониометры, с помощью которых стало возможным проводить исследования более мелких кристалликов. Принцип работы такого гониометра заключается в получении последовательных отражений световых лучей от граней кристалла и в их регистрации. Узкий пучок света, пройдя коллиматор, падает на грань кристалла. Если отразившийся луч попадает в зрительную трубу, это значит, что нормаль к отражающей грани кристалла совпала с биссектриссой угла между падающим и отраженным от грани кристалла лучами. Зафиксировав положение лимба в момент отражения луча, а затем вращением лимба установив установив в отражающее положение соседнюю грань кристалла и зафиксировав это положение, можно измерить угол между нормалями к отражающим граням, а следовательно и угол между гранями.
В XIX веке были введены в практику двукружные отражательные гониометры.
В настоящее время широко используются две модели двукружных отражательных гониометров: ГД-2 и ZRG-3. А также фотогониометры, фиксирующие лучи, отраженные от кристалла на плёнку.
Рост кристаллов по нормальному механизму.
Кристаллы с атомно-шероховатыми гранями могут присоединять частицы с макроскопической точки зрения практически в любой точке поверхности. Поверхность грани в процессе роста перемещается по нормали к самой себе в каждой своей точке. При этом скорости роста граней кристаллов в разных направлениях будут примерно одинаковыми, и кристаллы приобретут округлые формы изотерм кристаллизации.
Среды минералообразования:
Магма – расплав, раствор-расплав. Сложная структура, содержащая катионы, анионы и их группировки:
Силикат-анионы, магний, кальций, алюминий, натрий, калий, углерод; летучие компоненты – водород, сера, сернистый газ, сероводород, фтор, хлор, азот, вода, углекислый газ.
При кристаллизации магм образуется породообразующие магмы и некоторые руды (хромовые, сульфидно-никелевые, магнетит).
Водные растворы образуются при понижении температуры. Источники Н2О. – (дегидратация магм - образование ювенильных вод (дегидратация мантии)). Дегазация мантии по схеме:
СН4 + 2О2 = 2Н2О + СО2.
Также происходит дегидратация горных пород и минералов при метаморфизме, поступает в литосферу с поверхности земли.
Во всех случаях водные растворы обогащаются компонентами.
Газы: вулканические – кристаллизация гематита, нашатыря, серы.
Атмосферные газы – лед и снег.
Флюид – надкритическая фаза, в которую переходит жидкость при повышении температуры. Основные компоненты – вода и углекислый газ, а также фтор, хлор, азот, сера. Температура 370 – 4000 С.
Коллоидный раствор – среда образования минералов в придонных условиях морских бассейнов (образование гидроокислов и глинистых минералов). Коллоидные растворы также могут существовать и при магматическом процессе.
В твердой среде образуются аморфные вещества и кристаллические (полиморфные превращения, образование параморфоз).
В гетерогенных (разнородных) системах, которые представляют собой смесь различных сред, существуют особые условия минералообразования (дегазация растворов и расплавов при снижении давления). При пневматолит-гидротермальном минералообразовании за счет флюидов образуется газово-жидкая фаза.
Билет 6.
Кристаллографические проекции
Цифровой материал, найденный с помощью гониометрических измерений, следует изобразить графически на специальных проекциях.
Согласно закону постоянства углов, характерными константами кристаллов являются их угловые величины, поэтому из множества методов, применяемых в кристаллографии преимуществом пользуются стереографические проекции, так как дают очень точное понятие об углах кристаллов.
Примем некоторую точку О за центр проекции, произвольным радиусом опишем вокруг О шар, называемый шаром проекций, через ту же точку проведем горизонтальную плоскость Q, являющуюся плоскостью проекций.
В результате пересечения сферической поверхности с Q имеем большой круг, отвечающий экватору шара проекций и представляющий собой круг проекций. Вертикальный диаметр шара – NS, перпендикулярный Q называется осью проекций. Северный полюс шара N – точка зрения.
Если требуется изобразить стереографическую проекцию какого либо направления или плоскости переносим их параллельно самим себе так, чтобы они прошли через центр О.
Стереографические проекции направлений изображаются точками.
Стереографическая проекция некоторой плоскости получается сначала путем параллельного переноса плоскости в центр проекции, потом необходимо продолжить плоскость до пересечения с поверхностью шара проекций. Получаем дугу большого круга, все точки которой соединяем лучами зрения с точкой зрения. Указанные лучи образуют проектирующий конус с вершиной S или N.
Результат пересечения проектирующего конуса с плоскостью проекций Q есть стереографическая проекция.
Стереографическая проекция круга есть круг.
Стереографические проекции плоскостей изображаются круговыми дугами.
Рассмотрим кристаллический многогранник. Примем центр тяжести О за центр проекций. Через него проведем плоскость проекций Q и условимся изображать весь чертеж на ней.
Опустим из центра О на все грани кристалла перпендикуляры и продолжим их до пересечения с поверхностью сферы. В результате пересечений возникнет ряд точек на сфере. Все найденные точки следует перенести на горизонтальную плоскость проекций. С этой целью полюс шара принимаем за точку зрения и соединяем с ним лучами зрения точки, расположенные на сфере.
В результате при пересечении лучей зрения с плоскостью проекций Q получаем точки, отвечающие стереографическим проекциям нормалей к граням (гномостереографические проекции).
На проекции нормали к верхним граням обозначаются кружочками, а к нижним – крестиками.
Следует знать, что горизонтальные грани проецируются в центре круга проекций, а вертикальные грани на самом круге проекций. Расположение кристалла в шаре проекций выбирается таким образом, чтобы было максимальное количество граней перпендикулярных плоскости проекций.
Чем круче наклон грани, чем меньше угол между гранью и осью проекций, тем ближе проектирующая ее точка располагается к кругу проекций и, чем положе грань, тем ближе соответственная точка располагается к центру круга.
Рост кристаллов из растворов.
Р
Лабильная область
Метастаб. Обл.
Область ненасыщенного
раствора
Т
На диаграмме растворимости нижняя кривая – кривая растворимости, ниже которой лежит область ненасыщенных растворов, а выше пересыщенных растворов. В свою очередь область пересыщенных растворов подразделяется на лабильную область и метастабильную область. Граница между областями характеризует максимальное пересыщение, при котором избыток относительно растворенного вещества еще не кристаллизуется. Управляемое инициирование кристаллизации из раствора возможно только из метастабильной области. Для этого в пересыщенный раствор, находящийся в метастабильном состоянии вводятся кристаллики затравки или механическую примесь, которые становятся центрами зарождения кристаллов. Этого можно достичь, изменив термодинамические условия и этим создав необходимое пересыщение.
По принципу создания пересыщений способы кристаллизации делятся на:
А) Кристаллизация за счет изменения температуры раствора.
Б) Кристаллизация за счет изменения состава раствора (испарение растворителя).
В) Кристаллизация при химической реакции (для малорастворимых веществ).
Классификация минералообразующих процессов:
I) Эндогенные (гипогенные) процессы
А) Магматогенные процессы – минералы образуются при кристаллизации магм, остаточного магматического расплава, постмагматического раствор. Высокие температуры, дефицит кислорода.
Б) Метаморфические процессы – перекристаллизация минерального вещества в состоянии твердой фазы, связанная с воздействием высоких температур и (или) давлений на больших глубинах. Отдельно рассматривают региональный, контактовый, динамический и импактный (ударный) типы метаморфизма.
II) Экзогенные (гипергенные) процессы
Связаны с воздействие внешних факторов в близповерхностных условиях при температурах и давлениях близким к атмосферным. Характеризуются окислительной обстановкой при доступе кислорода и восстановительной при его недостатке.
Билет 7.
Симметрия и элементы симметрии. Центр инверсии. Плоскость симметрии
В переводе на русский означает соразмерность. Симметричная фигура должна состоять из закономерно повторяющихся равных частей. В основе представления о симметричных фигурах лежит понятие о равных частях. Две фигуры называются взаимно равными, если для каждой точки одной фигуры имеется соответственная точка другой фигуры, причем расстояние между двумя соответственными точками одной фигуры равно расстоянию между двумя соответственными точками другой. Эта формулировка справедлива для равных частей одной и той же фигуры. В кристаллографии являются равными не только такие совместимо-равные фигуры, но также фигуры, относящиеся друг к другу как предмет и его зеркальное отражение. Следует сказать, что при изучении симметрии и геометрии реальных кристаллов необходимо основываться на углах между гранями.
Элементы симметрии:
Для уточнения понятия об указанной закономерности пользуются воображаемыми вспомогательными образами (точками, прямыми, плоскостями), относительно которых правильно повторяются равные части фигур. Такие образы носят название элементов симметрии. Элементами симметрии называются вспомогательные геометрические образы (точки, прямые, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур.
Центр инверсии:
По Е.С. Федорову центром инверсии называется точка, лежащая на пересечении нескольких осей или плоскостей симметрии, характеризующаяся тем, что любая проведенная через нее прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры.
При наличии центра инверсии каждой грани отвечает другая грань равная и параллельная (обратно параллельная) первой.
Центр инверсии обозначается буквой С.
Плоскость симметрии:
Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные относительно друг друга как предмет и его зеркальное отражение. При нахождении плоскостей симметрии мысленно рассекаем заданный многогранник плоскостью, проходящей через его центр. Если представить эту плоскость в виде двустороннего зеркала, то отраженная в нем левая часть своими точками совместится с правой. И при отражении правой части, последняя совмещается с левой частью. Многогранник должен совместится сам с собой.
Плоскости симметрии проходят вдоль середины граней и ребер перпендикулярно им, или же идут вдоль ребер, образуя равные углы с одинаковыми гранями и ребрами.
При подсчете количества плоскостей симметрии в исследуемой фигуре нужно держать ее в одном положении, для того, чтобы одну плоскость не сосчитать несколько раз.
Плоскость симметрии обозначается буквой Р.
Рост кристаллов из расплава. Из раствора в расплаве.
Кристаллизация из расплава происходит по механизму нормального роста. Большую роль при этом играет состояние окружающей расплав среды. В природе кристаллизация из расплава наблюдается при магматическом минералообразовательном процессе. При этом свободный рост происходит в случае медленного остывания магматического расплава, в результате получаются довольно крупные кристаллы сначала более высокотемпературных, а затем все более и более низкотемпературных минералов. См.ряд Боуэна. При резком остывании образуется мелкозернистый матрикс, в который могут быть включены более крупные зерна высокотемпературных минералов, раскристаллизовавшиеся в промежуточной магматической камере. При м.п. хорошо выкристаллизовавшиеся кристаллы образуются редко, чаще всего кристаллы выкристаллизовываются в форме характерной для минерала соседа, а тот в свою очередь принимает форму вмещающих минералов.
В лабораторных условиях широкое распространение получили методы кристаллизации из раствора в расплаве (растворителем является расплав какой либо легкоплавкой подвижной соли), которые делятся на методы спонтанной кристаллизации и методы кристаллизации на затравку.
Методы спонтанной кристаллизации используются в основном на поисковых и оценочных работах при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых. Раствор-расплав помещается в реакционную камеру (растворители и катализаторы: Ni, Co, Mn, Cr). Растворяемое вещество – графит. Затем в камере увеличивают давление, в результате чего происходит перекристаллизация графита, получают алмаз.
Разработано несколько методов кристаллизации на затравку: либо затравочный кристалл помещается в раствор, после чего его рост осуществляется за счет снижения температуры, либо кристаллизацию осуществляют за счет температурного перепада, при котором происходит перенос вещества из нижней, более пересыщенной зоны в верхнюю – зону кристаллизации, также на затравку (метод вытягивания (Чохральского)).
Суть метода зонной плавки состоит в перемещении узкой зоны раствора вдоль образца. На границе между затравкой и поликристаллическим слитком вещества помещают тонкий (1 мм) слой другого твердого вещества, которое служит растворителем. При нагревании поддерживают температуру ниже температуры плавления кристаллизуемого вещества. В этих условиях происходит частичное растворение кристаллизуемого вещества и последующая его кристаллизация на затравке. Возникающий градиент концентрации в растворе вызывает диффузию кристаллизуемого вещества к более холодной поверхности раздела. Таким образом, возникает непрерывный процесс, состоящий из растворения – диффузии – кристаллизации. Этим методом получены монокристаллы металлов.
Магматическое минералообразование, особенности кристаллизации минералов из расплава.
Магма – расплавленная масса (расплав + газ + кристаллическое вещество) преимущественно силикатного состава, образующееся в глубинных частях земной коры.
Катионный состав: Fe2+ Mn2+ Ca2+ K+ Na+ H+ NH4+
Анионный состав: F- Cl- H- OH- NH2-
Рассеянные компоненты: MgO, NiO, BaO, входят в состав других компонентов, но не дают самостоятельных минералов.
Акцессорные компоненты – ZrO2, P2O5, Fe2O3 CrO2 – образуют самостоятельные минералы даже при незначительных концентраций (апатит, циркон, рутил, сфен, монацит, гематит, хромит, халькопирит).
В качестве примера для особенностей кристаллизации минерала из расплава следует привести процесс кристаллизации в системе альбит-анортит.
Для остаточного плагиоклазового расплава
Имеем плагиоклазовый расплав с равновеликими концентрациями альбита и анортита – по 50%.
При условии медленного охлаждения получаем постепенную раскристаллизацию сначала анортита, при этом расплав становится более кислым, затем более кислых плагиоклазов, вплоть до альбита. Получаем равномерно во всем объеме промежуточные члены изоморфного ряда.
При условии быстрого охлаждения возникает зональность. Кристаллизация идет от центра к периферии. При этом в центральной части имеем основной плагиоклаз, на периферии же альбит.
Для других изоморфных минералов процесс кристаллизации происходит аналогично.
Эвтектичная система, двуминеральная: диопсид – анортит
В точке эвтектики имеем такое отношение концентраций диопсид/анортит, что фазовый переход жидкость – твердое вещество происходит очень быстро без постепенного снижения температуры для иных концентраций. Также видно, что при приближении к концентрации эвтектики приращение температуры между твердой и жидкой фазой уменьшается, т.е. в смешанной фазе вещество может существовать на уменьшающемся интервале температур.
Билет 8.
Симметрия. Элементы симметрии. Оси симметрии.
В переводе на русский означает соразмерность. Симметричная фигура должна состоять из закономерно повторяющихся равных частей. В основе представления о симметричных фигурах лежит понятие о равных частях. Две фигуры называются взаимно равными, если для каждой точки одной фигуры имеется соответственная точка другой фигуры, причем расстояние между двумя соответственными точками одной фигуры равно расстоянию между двумя соответственными точками другой. Эта формулировка справедлива для равных частей одной и той же фигуры. В кристаллографии являются равными не только такие совместимо-равные фигуры, но также фигуры, относящиеся друг к другу как предмет и его зеркальное отражение. Следует сказать, что при изучении симметрии и геометрии реальных кристаллов необходимо основываться на углах между гранями.
Элементы симметрии:
Для уточнения понятия об указанной закономерности пользуются воображаемыми вспомогательными образами (точками, прямыми, плоскостями), относительно которых правильно повторяются равные части фигур. Такие образы носят название элементов симметрии. Элементами симметрии называются вспомогательные геометрические образы (точки, прямые, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур.
Ось симметрии
Осью симметрии называется прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются равные части фигуры. При этом эти части расположены так, что путем поворота фигуры вокруг оси симметрии на некоторый определенный угол фигура занимает в пространстве то же положение, которое она занимала и до поворота, только на место одних ее частей становятся другие равные им части. При этом говорят, что фигура совмещается сама с собой.
Элементарный угол поворота любой оси симметрии кратен 360 градусам. α = 360/n
Порядок оси симметрии (n) отвечает числу, показывающему, сколько раз элементарный угол поворота содержится в 360 градусах. Одновременно порядок оси дает число совмещений фигуры самой с собой при полном повороте вокруг данной оси.
При n = 1 α = 360
n = 2 α = 180
n = 3 α = 120
n = 4 α = 90
n = 5 α = 72
n = 6 α = 60 и т.д.
В решетчатых системах, а значит и в кристаллах невозможны оси 5-го порядка и порядка выше шести.
В кристаллах возможны оси симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков.
Среди сложных инверсионных и винтовых осей имеют место оси аналогичных порядков. Сформулированное положение является важнейшим кристаллографическим законом – законом симметрии.
Выходы осей симметрии приурочены к тем точкам, вокруг которых равные части фигуры повторяются несколько раз. Такие точки расположены либо в центрах граней, либо в вершинах. Для двойных граней – в центрах ребер. Оси симметрии обозначаются латинской буквой Ln, где n – порядок оси симметрии
Инверсионные оси
Инверсионной осью называется такая прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол с последующим или предварительным отражением в центральной точке фигуры, как в центре инверсии фигура совмещается сама с собой. Четверная инверсионная ось в то же время является и простой двойной осью симметрии. В многогранниках, в которых наличествует четверная инверсионная ось, центр инверсии отсутствует. Причем не всякая двойная ось является четверной инверсионной. Четверная инверсионная ось находится с наибольшим трудом.
Шестерная инверсионная ось всегда равна тройной оси и плоскости симметрии, перпендикулярной к ней. Центра инверсии в таких многогранниках также нет.
Инверсионная ось обозначается следующим образом Lin, где Li – обозначение самой оси, n – порядок оси.
Для инверсионных осей:
Li1 = C
Li2 = P
Li3 = L3C
Li4 = L2
Li6 = L3П
Буквой П обозначается плоскость симметрии перпендикулярная к единственной фигуре оси данного порядка. Ось совпадает с единичным направлением.
Рост кристаллов из газовой фазы и гелей.
Из газовой фазы кристаллы растут достаточно медленно, так как довольно низка концентрация вещества в среде. В природе из газовой фазы при кристаллизации возникают следующие минеральные агрегаты: тонкие налеты, корки, примазки. Аналогично и в лабораторных условиях. Методы кристаллизации из газово-паровой фазы получили большое распространение при выращивании эпитаксиальных пленок, при получении многослойных структур толщиной 100 ангстрем = 1 микрон. Это привело к колоссальному скачку в технике полупроводников и микроэлектронике.
Автоэпитаксиальный рост – рост минерала на подложке из этого же минерала.
Гетероэпитаксиальный рост – рост минерала на подложке из другого монокристаллического вещества.
Реакционный ряд Боуэна.
Оливин (18000С)
Ромбич. пироксен Анортит (14500С)
Монокл. пироксен
Амфибол
Биотит Альбит
КПШ
Кварц (8000С)
Главные магматические минералы могут быть разделены на две группы по преобладанию:
Фемические (железо, магний) – слева
Салические (кремний, алюминий) – справа
Реакции проходят следующим образом.
Оливин + SiO2 = пироксен
Пироксен + SiO2 = амфибол.
Сверху вниз происходит переход от парагенетических ассоциаций ультраосновных пород к кислым: (оливиновые породы; пироксен + основной плагиоклаз; амфибол + средний плагиоклаз; биотит + кислый плагиоклаз; слюда + КПШ + кварц). Конечно, мы представляем природный процесс в идеализации.
Билет 9.
Взаимодействие элементов симметрии
Две равные части фигуры всегда можно взаимно совместить посредством отражений; максимальное количество необходимых для этого отражений равно четырем; в частных случаях совмещение наступает при отражении в одной, либо в двух, либо в трех зеркальных плоскостях.
Отражение в одной плоскости приводит к появлению плоскости симметрии P
Отражение в двух пересекающихся плоскостях равносильно действию оси L, лежащей на пересечении обеих плоскостей, и имеющей угол поворота вдвое больший, чем угол между плоскостями. Задавая различные углы между плоскостями, получим оси любых порядков.
Отражение в двух параллельных плоскостях соответствует переносу (трансляции) фигуры параллельно самой себе, причем величина переноса вдвое превышает расстояние между плоскостями. Такая операция невозможна в конечных фигурах.
Элемент симметрии соответствующий трансляции называется осью трансляции. Величина наименьшего перемещения вдоль оси трансляции называется шагом поступания (периодом трансляции).
Плоскость скользящего отражения представляет собой совокупность плоскости симметрии и параллельного ей поступания, действующих не порознь, а совместно.
Винтовой осью называется совокупность оси симметрии и параллельного ей поступания, действующих не порознь, а совместно.
Два элемента симметрии неминуемо влекут за собой третий, равнодействующий элемент, действие которого равно сумме действий первых двух.
Так: Линия пересечения двух плоскостей симметрии является всегда осью симметрии, действие которой всегда равно сумме действий двух плоскостей; элементарный угол поворота оси