Размерной цепью называется совокупность размеров, образующих замкнутый контур и влияющих на точность одного из размеров контура. Размерная цепь состоит из составляющих звеньев и замыкающего звена. Составляющие звенья получаются непосредственно при изготовлении деталей, а замыкающие – последними при обработке детали.
В прямой задаче задаются номинальные размеры и предельные отклонения составляющих размеров и определяются допуск и предельные размеры с отклонениями замыкающего звена.
ПРИМЕР 5.
Д ля линейной размерной цепи заданы размеры составляющих звеньев:
А=90 
0,080мм, а1=30+0,020мм, а2=32 
, а3=25 
мм. Определить предельные отклонения и допуск на размер замыкающего звена.
Решение.
1. Схема размерной цепи.
 |
2. Верхнее отклонение замыкающего звена равно сумме верхних отклонений увеличивающих звеньев минус сумма нижних отклонений уменьшающих звеньев:
ВОА∑=(0,080)-(0-0,020-0,030)=+0,130мм.
3. Нижнее отклонение замыкающего звена равно сумме нижних отклонений увеличивающих звеньев минус сумма верхних отклонений уменьшающих звеньев:
НОА∑=(-0.080)-(+0,020+0,035+0.030)=-0.165мм.
4. Номинальный размер: А∑=(А-а1-а2-а3)
А∑=(90-30-32-25)=3 мм.
5. Номинальный размер с отклонениями
А∑=3 
мм.
6. Допуск замыкающего звена должен быть равен сумме допусков составляющих звеньев.
Допуски составляющих звеньев:
ТА=0.160 мм, Та1=0.020 мм, Та2=0,055 мм, Та3=0,060 мм.
Сумма допусков составляющих звеньев:
ТА+Та1+Та2+Та3==0,160+0.020+0.055+0.060=0.0295 мм.
Допуск замыкающего звена:
А∑= ВОА∑- НОА∑=(+0.130)-(-0.165)=0.295 мм.
Равенство допусков имеется, поэтому задача решена правильно.
ПРИМЕР 6
В сборочной линейной цепи размеры составляющих звеньев даны в номинальном выражении. При сборке узла важно обеспечить определенный размер составляющего звена. Задавшись наибольшим и наименьшим размерами замыкающего звена, можно определить отклонения размеров составляющих звеньев.
В процессе эксплуатации в результате износа деталей происходят нарушения размерных цепей. Для их восстановления и поддержания среднепостоянными в большинстве случаев предусматривается возможность регулировки. Например, зазора между поршнем и гильзой, что относится к размерным цепям типа: отверстие-зазор-вал.
Поршень двигателя имеет размер d=110 
мм. Зазор между поршнем и гильзой должен быть по техническим условиям: Smax=0,220мм.; Smin=0,180мм.
Определить, какие предельные размеры должны иметь гильзы, чтобы обеспечить зазор в пределах нормы.
Решение.
1.Номинальный размер отверстия и вала: D =d = 110 мм.
2.Предельные отклонения вала: es =- - 0;160 мм.
ei = - 0,180 мм
3.Предельные размеры вала (поршня):
dmax = d + es = 110 +(-0,160) = 109,840 мм;
dmin = d + ei = 110 + (- 0,180) = 109,820 мм.
4. Из выражения предельных значений зазора определим предельные значения
отверстия (гильзы):
Dmax=Smax+dmin=0,220+109,820=110,040 мм.
Dmin=Smin+dvax=0,180+109,840 =110,020 мм.
3.Предельные размеры отверстия (гильзы):
ES=-0,040мм.
EI=0,020 мм
5.Допуск на изготовление отверстия и вала:
ТD = Dmax - Dmin =110,040-110,020=0,020 мм;
Тd = dmax - dmin =109,840 – 109,820 = 0,020 мм;
Td = es - ei = -0,160- (-0,180) = 0,020 мм. 6. Допуск посадки:
6.JTS = TD + Td =Smax-Smin=0,220-0,180 мм. или JTS =0,020+0,020=0,040мм.
ЗАДАНИЯ для самостоятельной работы
Задание № 1
Для заданного сопряжения определить: номинальный размер отверстия и вала;
верхнее и нижнее отклонения отверстия и вала; предельные размеры отверстия и вала, допуск на отверстие и вал; предельные зазоры (или натяги); допуск посадки.
Начертить график полей допусков.
Таблица№1
| № задачи | Сопряжение | Запись размера на чертеже, в мм. |
| Дизель Д-21 Шестерня распределения ведомая Вал распределительный | Ø 20 + 0,023 Ø 20 + 0,023 + 0,002 | |
| Пусковой двигатель дизеля А-01М Втулка верхней головки шатуна Палец кривошипа | Ø 18 + 0,040 + 0,032 Ø 18 -0,008 | |
| Трактор Т-150 Коленчатый вал Шестерня привода газораспределения | Ø 106 + 0,045 + 0,023 Ø 106 + 0,035 | |
| Дизель А-01М Блок картера Гильза цилиндра (верхний посадочный поясок) | Ø 153 + 0,040 Ø 153 - 0,050 - 0,090 | |
| Трактор МТЗ-50 Роликоподшипник 7608 Цапфа поворотная | Ø 40 - 0,012 Ø 40 - 0,010 - 0,027 | |
| Картер Шарикоподшипник | Ø 35 +0,025 -0,020 Ø 35 -0,010 | |
| Вал коленчатый Шатун в сборе | Ø 45 +0,085 Ø 45 -0,100 -0,150 | |
| Поршень Палец поршневой | Ø 45 -0,025 -0,050 Ø 45 -0,010 | |
| Маховик Вал коленчатый | Ø 130 +0,085 Ø 130 -0,050 -0,090 | |
| Шарикоподшипник Вал | Ø 40 - 0,015 Ø 40 +0,025 - 0,012 |
Задание №2
Для заданного сопряжения определить согласно табл.2.
1. Номинальный размер отверстия и вала.
2. Верхнее и нижнее отклонения отверстия и вала.
3. Предельные размеры отверстия и вала.
4. Допуск на размер отверстия и размер вала.
5. Предельные зазоры (или натяги).
6. Допуск посадки. Построить схему полей допусков.
Таблица №2
Исходные данные к задачам
| № задачи | Запись размера на чертеже | № задачи | Запись размера на чертеже |
| 14 + 0,045 - 0,027 | 65 +0,046 +0,135 +0,075 | ||
| +0,020 50 +0,003 -0,017 | 416 +0,097 +0,295 +0,232 | ||
| +0,083 180 +0,043 -0,025 | 48 +0,027 +0,027 +0,009 | ||
| +0,038 42 +0,023 -0,0009 | 25 +0,021 +0,008 -0,008 | ||
| -0,024 106 +0,059 -0,220 | 250 +0,072 +0,186 +0,140 |
Задание №3
По указанным в таблице 3 данным определить:
1. Величину допуска и квалитет для отверстия и вала.
2. Условное обозначение полей допусков. Предельные отклонения отверстия и вала.
3. Построить схему полей допусков.
4.Результаты расчетов занести в таблицу4.
Таблица №3
Исходные данные к задачам
| № задачи | Номинальный размер соединения | Система | Зазоры, мм | Натяги, мм | ||
| Smax | Smin | Nmax | Nmin | |||
| отверстия вала | 0,077 | 0,032 | 0,034 | 0,005 | ||
| отверстия вала | 0,122 | 0,030 | 0,072 | 0,023 | ||
| отверстия вала | 0,271 | 0,145 | 0,233 | 0,130 | ||
| отверстия вала | 0,151 | 0,050 | 0,042 | 0,001 | ||
| отверстия вала | 0,218 | 0,056 | 0,088 | 0,004 | ||
| отверстия вала | 0,194 | 0,080 | 0,099 | 0,021 | ||
| отверстия вала | 0,054 | 0,039 | 0,010 | |||
| отверстия вала | 0,079 | 0,014 | 0,253 | 0,127 | ||
| отверстия вала | 0,050 | 0,009 | 0,064 | 0,023 | ||
| отверстия вала | 0,075 | 0,422 | 0,278 | |||
Таблица №4
Результаты расчетов
| Контрольные вопросы | Система отверстия | Система вала | ||
| отверстие | вал | отверстие | вал | |
| Номинальный размер соединения | ||||
| Квалитет | ||||
| Условное обозначение поля допуска | ||||
| Верхнее отклонение | ||||
| Нижнее отклонение | ||||
| Тип соединения |
Графическое изображение полей допусков
Задание № 4
Для заданной посадки определить: номинальные размеры отверстия и вала, систему, поле допуска, предельные отклонения, допуски на обработку отверстия и вала, предельный зазор (натяг), допуск посадки, годность деталей с указанными действительными размерами.
Таблица №5
| № задачи | Буквенное обозначение посадки | Действительные размеры, мм | |
| отверстия | вала | ||
210 
| 210,000 | 209,980 | |
70 
| 69,990 | 70,000 | |
59 
| 59,100 | 58,985 | |
18 
| 17,985 | 18,012 | |
14 
| 14,016 | 14,000 | |
46 
| 46,025 | 46,020 | |
39,0 
| 39,000 | 38,970 | |
| 120
| 120,028 | 119,990 | |
125 
| 125,200 | 124,986 | |
| 38
| 38,045 | 37,970 |
Задание № 5
Д ля линейной размерной цепи заданы размеры составляющих звеньев:
А, а1, а2, а3. Определить предельные отклонения и допуск на размер замыкающего звена.
Таблица №6
| № | А | а1 | а2 | а3 |
60 
| 5 
| 15 
| 35 
| |
50 
| 15 
| 10 
| 20 
| |
75 
| 10 
| 30 
| 10
| |
80 
| 20 
| 40 
| 18 
| |
| 65
| 10
| 15 
| 35  0.030
| |
| 120 0.045
| 60 
| 30+0.040 | 25
| |
| 85
| 30
| 20
| 20
| |
| 68
| 10
| 35
| 20
| |
| 95
| 50
| 25
| 10
| |
| 100
| 60
| 15
| 15
|
Задание № 6
Поршень двигателя имеет размер d. Зазор между поршнем и гильзой должен быть по техническим условиям: Smax; Smin.
Определить, какие предельные размеры должны иметь гильзы, чтобы обеспечить зазор в пределах нормы.
Решение. Таблица №7
| №задачи | Размер вала с отклонениями | Smax,мм | Smin,мм |
| 1. | 130 -0.011мм | 0.018 | 0.003 |
| 2. | 110 
| 0.070 | 0.010 |
| 3. | 93 
| 0.180 | 0.120 |
| 4. | 110 
| 0.080 | 0.030 |
| 5. | 130 
| 0.060 | 0.010 |
| 6. | 100 -0.011 | 0.018 | 0.003 |
| 7. | 130
| 0.180 | 0.120 |
| 8. | 130  
| 0.210 | 0.140 |
| 9. | 80 
| 0.136 | 0.060 |
| 10. | 120 
| 0.130 | 0.036 |
Приложение 1.1.
(из таблицы 1 ГОСТ 25346-89)
Числовые значения допусков
| Интервал номиналь- ных разме-ров, мм | Квалитет а л и т с т | |||||||||||||||||||||
| Свыше | До | МКМ | ММ | |||||||||||||||||||
| 0,3 | 0,5 | 0,8 | 1,2 | 0,10 | 0,14 | 0,25 | 0,40 | 0,60 | 1,00 | 1,40 | ||||||||||||
| 0,4 | 0.6 | 1,5 | 2,5 | 0,12 | 0,18 | 0,30 | 0,48 | 0,75 | 1,20 | 1,80 | ||||||||||||
| 0,4 | 0,6 | 1,5 | 2,5 | 0,15 | 0,22 | 0,36 | 0,58 | 0,90 | 1,50 | 2,20 | ||||||||||||
| 0,5 | 0,8 | 1,2 | 0,18 | 0,27 | 0,43 | 0,70 | 1,10 | 1,80 | 2,70 | |||||||||||||
| 0,6 | 1,5 | 2,5 | 0,21 | 0,33 | 0,52 | 0,84 | 1,30 | 2,10 | 3,30 | |||||||||||||
| 0,6 | 1,5 | 2,5 | 0,25 | 0,39 | 0,62 | 1,00 | 1,60 | 2,50 | 3,90 | |||||||||||||
| 0,8 | 1,2 | 0,30 | 0,46 | 0,74 | 1,20 | 1,90 | 3,00 | 4,60 | ||||||||||||||
| 1,5 | 2.5 | 0,35 | 0,54 | 0,87 | 1,40 | 2,20 | 3,50 | 5,40 | ||||||||||||||
| 1.2 | 2,5 | 0,40 | 0,63 | 1,00 | 1,60 | 2,50 | 4,00 | 6,30 | ||||||||||||||
Приложение 1.2