Тема: Первая космическая скорость
Цель урока: Закрепление и применение полученных знаний о движении по окружности и законов Ньютона для вывода первой космической скорости.
Задачи:
- сформировать понятия «первая космическая скорость», «вес тела», «сила тяжести»,
- развивать практические умения учащихся при решении задач,
- воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении физики.
Ход урока:
1. Проверка домашнего задания
Изучение нового материала.
Основное содержание:
Проверка знания второго закона Ньютона.
Первая космическая скорость.
Вес тела, сила тяжести и сила реакции опоры.
Вес тела в различных условиях движения.
Движение опоры с ускорением, направленным вверх, вниз.
Невесомость.
Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:
v1 (круговая скорость) — стать спутником небесного тела (то есть вращаться по круговой орбите вокруг НТ на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности);
v2 (параболическая скорость, скорость убегания) — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и уйти на бесконечность;
v3 — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды;
v4 — покинуть галактику.
Третья и четвёртая космические скорости используются редко. Вторая космическая скорость обычно определяется в предположении отсутствия каких-либо других небесных тел (например, для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с, несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики).
Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:
Первая и вторая космические скорости для различных объектов
| Небесное тело | Масса (по отношению к массе Земли) | v1, км/с | v2, км/с |
| Луна | 0,0123 | 1,680 | 2,375 |
| Меркурий | 0,055 | 3,05 | 4,3 |
| Марс | 0,108 | 3,546 | 5,0 |
| Венера | 0,82 | 7,356 | 10,22 |
| Земля | 7,91 | 11,2 | |
| Уран | 14,5 | 15,6 | 22,0 |
| Нептун | 17,5 | 16,7 | 24,0 |
| Сатурн | 95,3 | 36,0 | |
| Юпитер | 318,3 | 61,0 | |
| Солнце | 333 000 | 617,7 | |
| Сириус B | 325 675 | 10 000 | |
| Нейтронная звезда | 666 000 | 200 000 | |
| Чёрная дыра | 832 500 — 5,6·1015 | 299 792,458 (скорость света) |
Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальнаяскорость, которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять свое направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».
Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.
Точнее, на тело действует одна сила - сила тяготения, она же - центростремительная. Центробежная сила действует на Землю. Центростремительная сила, вычисляемая из условия вращательного движения равна силе тяготения. Отсюда, приравниванием этих формул, вычисляется скорость.
,
,
где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная, 
— первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 км), найдем
7,9 км/с
Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения. Поскольку 
, то
.
Сила тяжести — это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения:
F→T=mg→.
Любое тело, находящееся на Земле (или вблизи нее), вместе с Землей вращается вокруг ее оси, т. е. тело движется по окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью (рис. 1).
Рис. 1
На тело на поверхности Земли действуют сила тяготения F→ и сила со стороны земной поверхности N→p.
Их равнодействующая
F→1=F→+N→p(1)
сообщает телу центростремительное ускорение
ac=υ2r.
Разложим силу тяготения F→ на две составляющие, одна из которых будет F→1, т. е.
F→=F→1+F→T.(2)
Из уравнений (1) и (2) видим, что
F→T=−N→p.
Таким образом, сила тяжести F→T — одна из составляющих силы тяготения F→. Вторая составляющая F→1сообщает телу центростремительное ускорение.
В точке Μ на географической широте φ сила тяжести направлена не по радиусу Земли, а под некоторым углом α к нему. Сила тяжести направлена по так называемой отвесной прямой (по вертикали вниз).
Сила тяжести равна по модулю и направлению силе тяготения только на полюсах. На экваторе они совпадают по направлению, а по модулю отличие наибольшее.
FT=F−F1=F−mω2R,
где ω — угловая скорость вращения Земли, R — радиус Земли.
ω=2πT=2⋅2,3424⋅3600 рад/с = 0,727·10-4 рад/с.
Так как ω очень мала, то F T ≈ F. Следовательно, сила тяжести мало отличается по модулю от силы тяготения, поэтому данным различием часто можно пренебречь.
Тогда F T ≈ F, mg=GMm(h+R)2⇒g=GM(h+R)2.
Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты.
Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести[1][2]. (В случае нескольких опор под весом понимается суммарная сила, действующая на все опоры; впрочем, для жидких и газообразных опор в случае погружения тела в них часто делается исключение, т. е. тогда силы воздействия тела на них исключают из веса и включают в силу Архимеда.
Единица измерения веса в Международной системе единиц (СИ) — ньютон, иногда используется единица СГС —дина.
Вес P тела, покоящегося в инерциальной системе отсчёта 
, совпадает с силой тяжести, действующей на тело, и пропорционален массе 
и ускорению свободного падения 
в данной точке:
Значение веса (при неизменной массе тела) пропорционально ускорению свободного падения, которое зависит от высоты над земной поверхностью (или поверхностью другой планеты, если тело находится вблизи нее, а не Земли, и массы и размеров этой планеты), и, ввиду несферичности Земли, а также ввиду ее вращения (см. ниже), отгеографических координат точки измерения. Другим фактором, влияющим на ускорение свободного падения и, соответственно, вес тела, являются гравитационные аномалии, обусловленные особенностями строения земной поверхности и недр в окрестностях точки измерения.
При движении системы тело — опора (или подвес) относительно инерциальной системы отсчёта c ускорением 
вес перестаёт совпадать с силой тяжести:
В результате суточного вращения Земли существует широтное уменьшение веса: на экваторе примерно на 0,3 % меньше, чем на полюсах.
Невесо́мость — состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи с гравитационным притяжением, отсутствует.
Для понимания сути невесомости можно рассмотреть летящий по баллистической траектории самолёт. Такие методы применяются для тренировки космонавтов в России и США. В кабине пилота на нитке подвешен грузик, который обычно натягивает нитку вниз (если самолет покоится, либо движется равномерно и прямолинейно). Когда нить, на которой висит шарик, не натянута, имеет место состояние невесомости. Таким образом, пилот должен управлять самолётом так, чтобы шарик висел в воздухе, а нить не была натянута. Для достижения этого эффекта самолёт должен иметь постоянное ускорение g, направленное вниз. Другими словами, пилоты создают нулевую перегрузку. Длительно такую перегрузку (до 40 секунд) можно создать, если выполнить специальную фигуру пилотажа (которая не имеет названия, кроме как "провал в воздухе"). Пилоты резко подают на снижение высоты, при стандартной высоте полета 11 000 метров это и дает требуемые 40 секунд "невесомости"; внутри фюзеляжа имеется камера, в которой тренируются будущие космонавты, она имеет специальное мягкое покрытие на стенах, чтобы избежать травм при наборе и сбросе высоты. Подобное невесомости чувство человек испытывает при полетах рейсами гражданской авиации при посадке. Утверждения, что самолет для создания кратковременной невесомости выполняет фигуры высшего пилотажа типа "Петли Нестерова" - не более чем миф. Тренировки выполняются в слегка модифицированных серийных машинах пассажирского или грузового класса, для которых фигуры высшего пилотажа и подобные режимы полета являются закритическими и могут привести к разрушению машины в воздухе или быстрому усталостному разрушению несущих конструкций.
Демонстрации:
Иллюстрации «Искусственные спутники Земли»; раздаточный материал – таблицы, презентация по теме.
3. Закрепление материала.
176. Почему на рычажных весах нельзя обнаружить изменение веса при его переносе из одного места Земли в другое?
[При переносе тела и гирь из одного места Земли в другое вес тела и гирь увеличивается или уменьшается в одинаковое число раз. Поэтому изменение веса тела не может быть обнаружено]
179. Находясь на платформе уравновешенных десятичных весов, человек приседает. Как изменяется показания весов в начале и в конце приседания?
[Когда человек начинает приседать, вес человека на платформу весов меньше силы тяжести. В конце приседания человек увеличивает напряжение мышц ног и придаёт своему телу ускорение, направленное вверх. В это время показания весов будут больше силы тяжести тела]
180. Кабина лифта при подъёме движется сначала ускоренно, затем равномерно, а перед остановкой замедленно. Какова сила натяжения троса во время движения?
[При ускоренном движении кабины вверх натяжение троса больше mg, при равномерном движении – равно mg, перед остановкой – меньше mg]
188. Как могли бы герои романа Жюля Верна «Путешествие на Луну», находящиеся в закрытом снаряде, обнаружить, что их корабль покинул пределы земной атмосферы и движется в космическом пространстве?
[Наблюдая состояние невесомости в корабле]
216. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально с ускорением 20 м/с2. Найти вес космо-навта в кабине, если его масса 80 кг
[2,4 кН]
226. Почему тело, подброшенное на Луне, будет во время полёта находиться в состоянии полной невесомости, а на Земле такое тело можно считать невесомым лишь приближённо?
[На Луне нет атмосферы]
231. Вычислить первую космическую скорость ИСЗ на высоте 600 км над поверхностью Земли.
[7,57 км/с]
Вычислим, какую перегрузку испытывают летчики – космонавты.
Задача №216 из "Сборника задач по физике" Рымкевича
| Дано: a= 20 м/с m= 80 кг | СИ: | Решение: k – перегрузка, которую испытывает летчик. k = P: P0 P0 – нормальный вес. P0 = mg P – вес летчика в кабине космической ракеты. P = m (g + a) P = 80 кг (10 м/с2 + 20 м/с2 ) = 2400 Н P0 = 80 кг · 10 м/с2 = 800 Н k = 2400 Н: 800 Н = 3 Ответ: P = 2400 Н, k = 3. |
| Найти: P, K |
Ребята, перегрузки влияют на организм человека, так как увеличивают свой вес внутренние органы летчика, увеличивается сила, с которой они действуют друг на друга и на самолет или кабину космического корабля. Это вызывает болезненные ощущения, и поэтому пилотам нужны тренировки, чтобы выдержать их. Невесомость и перегрузки – эти сложности были преодолены людьми при освоении дороги в космос. А зачем человеку осваивать космос?
4. Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
§ 31,