Вывод математической модели ВЭП

Исходные данные для выполнения курсовой работы

Вариант №5

Принцип действия вентильного электропривода

При протекании тока в рамке (см. рис.2) возникает вращающий момент:

Рис.1 Формирование вращающего момента.

(1)

где: В - магнитная индукция, Тл; S-площадь рамки, см²; W-число витков рамки; i-ток, А; a-угол между намагничивающей силой и рамкой с током.

Этот момент повернет ротор (постоянный магнит) на 90°. В вентильном электродвигателе в статоре расположено 3 обмотки и в зависимости от положения ротора относительно статора подключаются 2 обмотки, скорость и момент определяются питающим напряжением. При постоянном питающем напряжении скорость вращения постоянна. Управление подключением обмоток осуществляется транзисторной схемой переключения (рис.3), сигналы на которую поступают с датчика положения ротора. Если условно принять за положительное напряжение вращения вала направление вращения против часовой стрелки, то момент на валу двигателя будет определяться по формуле:

где: q-угол между векторами Ф₀ и F; Mmax=Ф₀·F; К= 1/ 9810.

Наибольшее значение момента двигателя достигается при = 9°+3°

Рис 2. Формирование результирующей намагничивающей силы.

Система автоматического управления (САУ) (рис.3), управляемая датчиком положения ротора, обеспечивает одновременное открытие транзисторных ключей, одного из группы VT1-VT3 и другого из группы TV4-VT6, что обеспечивает в свою очередь одновременное включение двух статорных обмоток двигателя.

Рис 3. ВЭП. Схема электрическая функциональная.

На рис.4 приведена типовая электрическая схема переключения полюсов вентильного электропривода, где: 1-статорные обмотки ВЭП; 2-ротор двигателя; 3 - ДПД; 4 - САУ.

Рассмотрим работу ВЭП, когда например, открыты транзисторы VT1 и VT6 (рис 4). Тогда ток от источника U будет протекать через эти транзисторы и обмотки двигателя U и W. При этом создается результирующая намагничивающая сила F, которая при взаимодействии с магнитным потоком постоянных магнитов ротора Ф₀ создает вращающий момент, величина которого определяется углом рассогласования между векторами Ф₀ и F.

Вывод математической модели ВЭП

На рис.4 изображена структурная схема ВЭП, где приняты следующие обозначения: 1-сумматор напряжений (устройство суммирования построено на ОУ); 2-передаточная функция регулятора скорости, которая является суммой форсирующего 1-го порядка и интегрирующего элементов (е1 и е2 - напряжения на входе и выходе регулятора); 3-сумматор напряжений; 4-усилитель мощности на транзисторах и тиристорах; 5-сумматор напряжений (обмотка статора); 6-передаточная функция обмотки статора (R_э - активное сопротивление обмотки, Т - постоянная времени обмотки, L_э - индуктивность обмотки); 7-усилитель тока; 8-передаточная функция электромагнитной части электродвигателя, в которой реализуется закон Ампера, т.е. ток преобразуется в силу (С_m - постоянная по моменту, С_е - постоянная по ЭДС); 9-передаточная функция по ЭДС электродвигателя; 10-сумматор моментов - ротор электродвигателя (М_т - момент трения; М_р - реактивный момент); 11-передаточная функция механической части электропривода (J - приведенный момент инерции электропривода); 12 - обратная связь по угловой скорости ((в качестве измерителя угловой скорости выступает тахогенератор, закрепленный на валу электродвигателя, который позволяет стабилизировать заданное значение угловой скорости на выходе электропривода); 13 - интегрирующее звено; 14-наблюдающее устройство идентификации (НУИ).

Рис 5. Структурная схема ВЭП.

На основе данной схемы можно получить уравнения описывающие поведение ВЭП:

(2)

Записывая характеристическое уравнение системы (2) можно получить уравнения, которые характеризуют динамику тока в обмотках ВЭП и динамику скорости вращения его вала. Эти уравнения соответственно имеют вид:

(3)

(4)

где приняты следующие обозначения:

, , , , , , ,

Таким образом динамика ВЭП описывается двумя линейными дифференциальными уравнениями третьего порядка (3), (4). В качестве переменных состояния выступают частота вращения w вала двигателя и ток в обмотках i. В качестве управляющего воздействия выступает напряжение питания U_з, а в качестве возмущающего воздействия - момент трения и реактивный момент.

Для заданных параметров ВЭП коэффициенты уравнений (3), (4) будут иметь следующие значения:

Расчет устойчивости

Для исследования устойчивости ВЭП по соответствующей математической модели воспользуемся алгебраическим критерием устойчивости в форме определителей составляемых из коэффициентов характеристического уравнения (критерий устойчивости Гурвица). Критерий устойчивости формулируется следующим образом: для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения.

Для характеристического уравнения третьего порядка условия устойчивости будут иметь вид:

D₁=а₂>0;

D₂=а₂·а₁-а₃>0;

D₃=а₂·а₁-а₃>0;

В нашем случае условия устойчивости выполняются, следовательно, система характеризующая динамику ВЭП, описываемая уравнениями (3-4) является асимптотически устойчивой.