Вязкость (жидкости или газа). Закон Ньютона

Явления переноса.

К явлениям переноса относятся неравновесные процессы переноса в пространстве вещества, импульса, энергии, электрического заряда или какой-либо другой физической величины. Неравновесные прцессы необратимы и сопровождаются ростом энтропии. Возникают явления переноса из-за возмущений, нарушающих состояние термодинамического равновесия: наличия неоднородности концентрации вещества, неоднородности скорости слоев текущей жидкости или газа, неоднородности температуры, неоднородности электрического потенциала в проводнике с током и т.п. Перенос физической величины происходит в направлении, противоположном направлению градиента соответствующей величины. При этом, если система изолирована от внешних воздействий, то она приближается к состоянию термодинамического равновесия. Если же внешнее воздействие поддерживается постоянным, процесс переноса протекает стационарно. При малых отклонениях от термодинамического равновесия потоки физических величин прямо пропорциональны градиентам соответствующих величин.

Диффузия. Закон Фика

.

Здесь N – плотность диффузионного потока, то есть количество молекул, проходящих при диффузии в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению z переноса молекул. Величина - это проекция вектора градиента концентрации молекул на ось Z. Знак минус говорит о том, что перенос молекул осуществляется из мест, где концентрация большая в места, где она малая. Величина D называется коэффициентом диффузии.

10.1. Два сосуда 1 и 2 одинакового объема V соединены трубкой большой длины l и малой площади S поперечного сечения. В начальный момент t = 0 в первом сосуде находится только газ 1, во втором сосуде находится только газ 2, причем начальная концентрация этих разных газов одинакова и равна n ₀. Давления и температуры в обоих сосудах одинаковы. Найдите концентрацию n ₁⁽¹⁾ первого газа в первом сосуде как функцию времени t, считая коэффициент диффузии D известным.

10.2. Два сосуда 1 и 2 одинакового объема V соединены трубкой большой длины l и малой площади S поперечного сечения. В начальный момент t = 0 в первом сосуде находится только газ 1, во втором сосуде находится только газ 2, причем начальная концентрация этих разных газов одинакова и равна n ₀. Давления и температуры в обоих сосудах одинаковы. Найдите концентрацию n ₁⁽²⁾ первого газа во втором сосуде как функцию времени t, считая коэффициент диффузии D известным.

10.3. Два сосуда 1 и 2 одинакового объема V соединены трубкой большой длины l и малой площади S поперечного сечения. В начальный момент t = 0 в первом сосуде находится только газ 1, во втором сосуде находится только газ 2, причем начальная концентрация этих разных газов одинакова и равна n ₀. Давления и температуры в обоих сосудах одинаковы. Найдите концентрацию n ₂⁽²⁾ второго газа во втором сосуде как функцию времени t, считая коэффициент диффузии D известным.

10.4. Два сосуда 1 и 2 одинакового объема V соединены трубкой большой длины l и малой площади S поперечного сечения. В начальный момент t = 0 в первом сосуде находится только газ 1, во втором сосуде находится только газ 2, причем начальная концентрация этих разных газов одинакова и равна n ₀. Давления и температуры в обоих сосудах одинаковы. Найдите концентрацию n ₂⁽¹⁾ второго газа в первом сосуде как функцию времени t, считая коэффициент диффузии D известным.

10.5. Узкий цилиндрический сосуд, диаметр которого мал по сравнению с его высотой H ₀ = 0,2 м, целиком заполнен водой при температуре 300 К. Сосуд обдувается сверху поперечным потоком сухого воздуха, так что давление пара на верхнем конце сосуда можно считать равным нулю. Учитывая диффузию пара в сосуде, найдите время t, через которое испарится вся вода. Плотность насыщенного пара при указанной температуре ρ_н = 0,03 кг/м³, а коэффициент диффузии паров воды в воздухе D = 3∙10^-5 м²/с. Пар непосредственно над поверхностью жидкости является насыщенным. Плотность воды ρ₀ = 10³ кг/м³.

Вязкость (жидкости или газа). Закон Ньютона

.

Здесь p – плотность потока импульса, то есть импульс, переносимый в единицу времени от более быстрого слоя жидкости к более медленному слою через единичную площадку, перпендикулярную направлению z переноса молекул. Величина - это проекция вектора градиента скорости слоя жидкости на ось Z. Знак минус говорит о том, что перенос импульса осуществляется от быстрого слоя к медленному. Величина η называется коэффициентом вязкости.

При достаточно медленном течении вязкой жидкости или газа по трубе, то есть, когда течение ламинарно (слоисто, а не турбулентно), для скорости слоя радиуса справедлива формула

,

Здесь - разность давлений на торцах трубы, - длина трубы, - ее радиус.

Объем жидкости или газа (при ламинарном течении), вытекающей из трубы за время находим по формуле Пуазейля (1840 г.)

.

10.6. Определите - массу газа, протекающего в единицу времени через поперечное сечение трубы длиной и радиусом , на концах которой поддерживаются постоянные давления и . Масса моля газа равна , коэффициент вязкости , абсолютная температура газа T, универсальная газовая постоянная R.

10.7. Жидкость течет по трубе длиной и радиусом R, на концах которой поддерживаются постоянные давления и . Плотность жидкости равна , коэффициент вязкости . Найдите время, за которое по трубе пройдет жидкость массы m.

10.8. Жидкость течет по трубе длиной и радиусом R, на концах которой поддерживаются постоянные давления и . Вытекающая из трубы жидкость за время t наполняет сосуд объемом V. Найдите коэффициент вязкости этой жидкости.

10.9. Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус дисков равен a, причем a >> h. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью ω, другой диск неподвижен. Найдите величину момента сил вязкого трения, действующий на неподвижный диск, если коэффициент вязкости газа между дисками равен .