Найдем передаточные функции для элементов схемы.
Преобразователь энергии (ПЭ). С точки зрения динамики процесса ПЭ представляет собой апериодическое звено второго порядка с постоянными времени 
и 
. Его передаточная функция имеет вид:
,
где 
Передаточное устройство (ПУ). ПУ является линейным звеном. С точки зрения динамики является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени 
, тогда:
,
где 
и 
Датчик обратной связи (ДУ). Является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени 
, тогда:
,
где 
и 
Двигатель (Д).
Ь 
Электрический двигатель состоит из двух частей: электрической и механической.
А
кг*м2
рад/с
В*с/рад
Н*м
Н*м/А
Процесс резания (ПР). Описывается уравнением 
, 
.
мм
, 
(2)
Линеаризуем эту зависимость. Составим уравнение касательной к уравнению (2) в точке 
м/мин, которое имеет вид:
,
где 
,
Линеаризовав, получили уравнение касательной 
, , где 
– тангенс угла наклона касательной в рабочей точке, 
– отклонение касательной от начала координат.
, м/мин
Усилитель (УС). Является безынерционным звеном, его передаточную функцию находим из условия:
,
где 
находим из условия: 
,
где 
и 
Корректирующее устройство (КУ).
Для того, чтобы обеспечить требуемые свойства в качестве КУ выберем ПИ-регулятор, передаточная функция которого в общем виде имеет вид:
Таким образом, передаточная функция КУ имеет вид:
Таким образом структурная схема процесса резания имеет следующий вид:
где subsystem «ДВИГАТЕЛЬ»:
|
|
Переходный процесс данной системы представляет следующий вид:
Перерегулирование:
Анализ устойчивости скорректированной системы
ЛАХ имеет вид:
ЛФХ имеет вид:
Из графиков видно, что САР является устойчивой, так как ЛФХ пересекает 
позже, чем ЛАХ пересекает 0 (логарифмический критерий устойчивости). Система имеет запасы устойчивости по фазе 
, по модулю 
дБ.
Построение АдСУ
Процессы механообработки, как и большинство других технологических процессов, подвержены существенным внутренним и внешним сигнальным и параметрическим возмущениям. Одним из эффективных подходов к построению систем управления такими процессами является реализация их в классе адаптивных систем.
При точении большинства конструкционных сталей и сплавов показатели степени имеют значение: 
; 
; 
. При практически применяемых скоростях резания для этих материалов значение термоЭДС Е лежит в пределах 10-30 мВ, т.е. 
.
Приняв практически возможные пределы 
; 
; 
; 
. При 
; 
получим изменение коэффициента усиления процесса резания:
Таким образом, коэффициент передачи процесса резания может изменяться более чем в 100 раз. Кроме рассмотренных факторов на изменение КПР могут оказывать влияние и другие факторы: изменение условий среды, в которой происходит обработка (изменение свойств СОЖ), изменение физико-химических свойств обрабатываемого и инструментального материала.
При таких вариациях коэффициента передачи процесса резания обычные САУ температурой резания с постоянными параметрами корректирующих и управляющих элементов не смогут обеспечить требуемые условия точности в изменяющихся условиях процесса резания.
|
|
Для обеспечения требуемых свойств системы необходимо синтезировать АдСУ, инвариантную к изменению коэффициента передачи объекта управления.
Инвариантность к изменению коэффициента передачи объекта управления можно обеспечить введением в основной контур управления сигнала, обратно пропорционального изменению этого коэффициента. Применим систему с эталонной моделью. В данном случае АдСУ по типу контура адаптации – с замкнутым контуром адаптации; по способу адаптации – с прямой адаптации (т.к. мы знаем математическую модель процесса резания); по характеру настройки основного контура системы – СНС.
Структурная схема синтезированной адаптивной системы управления процессом резания приведена на следующей странице.