,
где Pc- мощность сигнала, 
– мощность шума, 
- среднеквадратическое значение сигнала.
Это отношение в децибелах равно
(1.14)
Из последнего соотношения видно, что
· каждое добавление одного разряда в кодовом слове увеличивает отношение сигнал/шум на 6 дБ.
· с уменьшением уровня входного сигнала отношение сигнал/шум уменьшается.
1.6. Квантователи с переменным шагом квантования
(нелинейные квантователи)
Недостаток линейного квантователя, связанный с уменьшением отношения сигнал/шум квантования при уменьшении уровня сигнала, можно устранить, если уменьшать шаг квантования по мере уменьшения уровня сигнала.
Характеристика квантования с переменным шагом квантования приведена на рисунке 1.19.
Такую характеристику можно получить, если последовательно включить нелинейный преобразователь и линейный квантователь (рисунок 1.19)
Чтобы устранить нелинейные искажения, обусловленные введением нелинейного преобразователя, после квантователя используют второй нелинейный преобразователь квантованного сигнала с характеристикой, обратной характеристике первого. С помощью первого осуществляют компрессию сигнала, а с помощью второго – его экспандирование. В целом описанная операция называется компандированием. Результирующая сквозная характеристика системы «компрессор-экспандер» остается линейной.
Рисунок 1.19 – Характеристика квантования при переменном шаге квантования
Рисунок 1.20 –Система «компрессор-экспандер»
В настоящее время используются два закона компандирования:
μ-закон (1.15) и А – закон (1.16):
(1.15)
где m=255, 
, 
(1.16)
где A = 87.6.
Заключение
При дискретизации аналогового сигнала возникают два эффекта, касающиеся спектра сигнала:
1. Эффект размножения спектра аналогового сигнала,
2. Эффект наложения сгустков спектра дискретного сигнала друг на друга.
Эффект наложения спектров приводит к искажению дискретного сигнала и невозможности точного восстановления аналогового сигнала из дискретного.
Спектр дискретного сигнала представляет собой периодическую функцию частоты, период которой равен частоте дискретизации.
Если дискретизации подвергается периодический аналоговый сигнал с линейчатым спектром, то размножение спектра осуществляется по закону:
при 
где F – частота спектральной составляющей аналогового сигнала.
Амплитуды спектральных составляющих дискретного сигнала пропорциональны соответствующим составляющим спектра аналогового сигнала.
Размножение спектра апериодического аналогового сигнала осуществляется по этому же закону, если рассматривать в качестве F характерные частоты непрерывного спектра аналогового сигнала.
Эффект наложения спектров при дискретизации отсутствует, если выполняется условие
,
где Fmax – максимальная частота спектра аналогового сигнала.
Если дискретизации подвергается узкополосный модулированный сигнал, а результатом последующей цифровой обработки должно быть выделение модулирующего сигнала, то частота дискретизации может быть выбрана существенно меньше, чем 2Fmax.
В этом случае необходимо выполнить условия:
, где 
- ширина спектра аналогового сигнала,
, где 
, а f0 – частота несущей аналогового сигнала.
При выполнении последнего условия частота несущей, приведенная в интервал частот от нуля до половины частоты дискретизации (интервал Котельникова), равна четверти частоты дискретизации.
Необходимость квантования дискретного сигнала связана с тем, что в вычислительных устройствах значение сигнала должно быть представлено числом конечной разрядности.
Операция квантования сводится к тому, что всем отсчетам входного сигнала x, попавшим в некоторый интервал, приписывается одно и то же значение 
, выражаемое двоичной кодовой комбинацией.
Разность между квантованным значением и значением отсчета дискретного сигнала называется ошибкой квантования. Временная последовательность ошибок квантования случайного сигнала представляет собой случайный процесс с равномерным законом распределения. Этот случайный процесс называют шумом квантования.
В квантователе с постоянным шагом квантования (линейном квантователе) отношение сигнал/шум квантования зависит от количества разрядов квантователя, уровня сигнала и диапазона квантователя.
Каждое добавление одного разряда в кодовом слове увеличивает отношение сигнал/шум на 6 дБ.
С уменьшением уровня входного сигнала отношение сигнал/шум уменьшается.
Последнее обстоятельство является недостатком линейного квантователя, который устраняется в квантователе с переменным шагом квантования (нелинейном квантователе) за счет уменьшения шага квантования по мере уменьшения абсолютного значения уровня входного сигнала квантователя.
Контрольные вопросы и задачи по теме №1:
1. Что такое дискретизация аналогового сигнала? Начертите временные диаграммы синусоидального сигнала на входе и выходе дискретизатора в случае, когда частота синусоидального колебания меньше половины частоты дискретизации.
2. Начертите спектральные диаграммы синусоидального сигнала на входе и выходе дискретизатора в случае, когда частота синусоидального колебания меньше половины частоты дискретизации.
3.В чем сущность эффекта наложения спектров? Каким образом можно уменьшить ошибку наложения?
4.Начертите амплитудный спектр дискретной синусоиды, если частота аналогового синусоидального колебания на входе дискретизатора выше частоты дискретизации.
5. Из каких условий выбирается частота дискретизации модулированного колебания, если результатом последующей цифровой обработки должно быть выделение модулирующего колебания?
6. Дискретизация синусоидального колебания 
, где f0=20МГц, осуществляется с частотой FД = 16 МГц. Чему равна частота дискретной синусоиды?
7. На входе аналогового ФНЧ действует последовательность прямоугольных импульсов. АЧХ фильтра показана на рисунке 1.21. Выходной сигнал фильтра подается на дискретизатор. Частота дискретизации равна 20 кГц. Возникнет ли эффект наложения спектров при дискретизации?
8. На входе дискретизатора действует сигнал 
,
где F1=1 МГц, F2 = 2 МГц. Частота дискретизации FД = 8 МГц. Чему равен максимальный частотный разнос между соседними составляющими спектра дискретного сигнала?
9. На входе дискретизатора действует сигнал 
, где F=1 МГц, f0 = 15 МГц. Частота дискретизации FД = 12 МГц. Чему равен минимальный частотный разнос между соседними составляющими спектра дискретного сигнала?
10.На рисунке 1.22 приведен спектр аналогового сигнала. Начертите в относительном масштабе спектр сигнала после дискретизации в пределах интервала Котельникова (от 0 до половины частоты дискретизации), если f0=28МГц, fmin=25МГц, fmax=31МГц, а частота дискретизации равна FД= 16 МГц.
11. На входе демодулятора действует модулированный аналоговый сигнал, спектр которого симметричен относительно частоты несущей f0 = 445кГц (рисунок 1.22). Ширина спектра 
. При каком из двух значений частоты дискретизации отсутствует эффект наложения спектров: FД=20кГц, FД=21кГц?
12. Поясните сущность операции квантования дискретных сигналов. Что такое шаг квантования? Как зависит шаг квантования при равномерном (линейном) квантовании от количества разрядов и диапазона квантователя?
13. Дайте определение характеристике квантования. Начертите характеристику линейного квантователя.
14. Поясните механизм возникновения шума квантования. Начертите график вероятностного распределения шума квантования. Как связана дисперсия шума квантования с шагом квантования и количеством разрядов квантователя при равномерном квантовании?
15. Как зависит отношение сигнал/шум на выходе равномерного квантователя от количества разрядов, диапазона квантователя и среднеквадратичного уровня входного сигнала?
16. Начертите характеристику квантования квантователя с неравномерным шагом квантования (нелинейного квантователя).
17.Поясните сущность алгоритма функционирования нелинейного квантователя, состоящего из входного нелинейного преобразователя и линейного квантователя. Каким образом устраняются нелинейные искажения выходного сигнала при использовании нелинейного квантователя?
18.Чем отличается зависимость отношения сигнал/шум на выходе нелинейного квантователя от среднеквадратичного уровня входного сигнала от аналогичной зависимости для линейного квантователя?
19. Отношение сигнал/шум на выходе линейного квантователя равно 40 дБ. Каким станет это отношение, если количество разрядов увеличить на два при неизменном уровне входного сигнала и неизменном диапазоне квантователя?
Контрольная карта ответов
Номер ответа соответствует номеру контрольного вопроса в предыдущем разделе.
6. F = f0 –FД = 20-16 = 4 МГц
7. FД = 20 кГц, Fmax = 8 кГц. Так как FД> 2 Fmax, то эффект наложения не возникнет.
8. Максимальный частотный разнос между соседними составляющими спектра дискретного сигнала равен 4 МГц
9. Минимальный частотный разнос между соседними составляющими спектра дискретного сигнала равен 2 МГц.
10.
11. Эффект наложения отсутствует при частоте дискретизации FД =20 кГц.
19. Отношение сигнал/шум станет равным 52 дБ.
Список литературы по теме № 1:
1. В.Г.Иванова, А.И.Тяжев. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры / Под редакцией д.т.н., профессора Тяжева А.И. - Самара, 2008г.
2.Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. –2-е изд., перераб. и доп.- СПб.: Политехника, 1999. –592с.
: ил.
3.Л.Р.Рабинер, Р.В.Шафер. Цифровая обработка речевых сигналов. – М.: Радио и связь, 1981. – 495с.: ил.
4. А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьёва. Основы цифровой обработки сигналов.- Изд. 2-е испр. и перераб. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-768с.: ил.
5.А.Б. Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2002.-2002.-608с.: ил.