Расчетно-графическая работа
Расчет переходного процесса при помощи интеграла Дюамеля
Задание
Рассчитать переходный процесс в цепи первого порядка при подключении к источнику напряжения (или источнику тока) произвольной формы.
1. На откидном листе изобразить электрическую цепь, подлежащую расчету, и вид сигнала входного напряжения, привести численные значения параметров цепи.
2. Получить переходную и импульсную характеристику цепи при заданных входных и выходных сигналах классическим и операторным методами.
3. Рассчитать указанный в задании ток или напряжение с помощью интеграла Дюамеля.
4. Построить график изменения во времени искомой величины.
Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
Обозначения: N – номер варианта, M – индекс направления/специальности (1 – АТ, 2 – ТК, 4 – КЗИ, 5 - КОБ).
Схема цепи и форма входного сигнала выбираются в соответствии с номером варианта (рис. 1, 2). Вид источника (входной сигнал или воздействие) задан в таблице 1.
| Номер варианта N | Вид источника | Величина входного сигнала А |
| четный | источник напряжения | А = 10. N.M (В) |
| нечетный | источник тока | А = 0,1. N.M (А) |
Параметры пассивных элементов цепи и искомый ток/напряжение (выходной сигнал или реакция цепи) выбираются в соответствии с вариантом по таблице 2. При этом:
| 
| 
|
Рис. 1. Схемы расчетной цепи
Рис. 2. Входной сигнал источника
Рис. 2 (продолжение) - Входной сигнал источника
Рис. 2 (продолжение). Входной сигнал источника
Таблица 1
| Вариант | Схема цепи, (cм. рис. 1) | R0 (Ом) | L0 (Гн) | C0 (мкФ) | Форма входного сигнала, (см. рис. 2) | Искомая реакция в соответствии с вариантом | ||
| 1,26,51 | а | 0,1 | – | i 1 | i 2 | i 3 | ||
| 2,27,52 | б | 0,2 | – | i 1 | i 2 | uL | ||
| 3,28,53 | в | – | i 1 | i 2 | uC | |||
| 4,29,54 | г | – | i 1 | i 2 | iL | |||
| 5,30,55 | д | 0,3 | – | i 1 | i 2 | iC | ||
| 6,31,56 | е | 0,4 | – | i 1 | i 2 | uL | ||
| 7,32,57 | ж | – | i 1 | i 2 | i 3 | |||
| 8,33,58 | з | – | i 1 | i 2 | i 3 | |||
| 9,34,59 | а | 0,5 | – | uR 1 | uR 2 | uR 3 | ||
| 10,35,60 | б | 0,6 | – | uR 1 | uR 2 | uR 3 | ||
| 11,36,61 | в | – | i C | uR 1 | uR 2 | |||
| 12,37,62 | г | – | uL | uR 1 | uR 2 | |||
| 13,38,63 | д | 0,7 | – | uC | uR 1 | uR 2 | ||
| 14,39,64 | е | 0,8 | – | iL | uR 1 | uR 2 | ||
| 15,40,65 | ж | – | uR 1 | uR 2 | uR 3 | |||
| 16,41,66 | з | – | uR 1 | uR 2 | uR 3 | |||
| 17,42,67 | а | 0,9 | – | i 1 | i 2 | i 3 | ||
| 18,43,68 | б | – | uR 1 | i 1 | i 2 | |||
| 19,44,69 | в | – | i 2 | i 1 | i 3 | |||
| 20,45,70 | г | i 3 | i 2 | uL | ||||
| 21,46,71 | д | 0,1 | – | uC | i 1 | i 2 | ||
| 22,47,72 | е | 0,2 | – | i 1 | uR 1 | uL | ||
| 23,48,73 | ж | – | i 2 | i 1 | uR 1 | |||
| 24,49,74 | з | – | uC | i 1 | i 2 | |||
| 25,50,75 | а | 0,3 | – | i 3 | uR 1 | uR 3 |
Алгоритм расчета переходных процессов
с помощью интеграла Дюамеля
Порядок расчета переходных процессов при помощи интеграла Дюамеля:
1. Определить переходную и импульсную характеристики цепи с помощью классического и операторного метода (через передаточную функцию 
);
2. Определить производную от функции входного сигнала (питающего напряжения или тока на входе цепи) и заменить в ней текущее время t на переменную интегрирования 
;
3. Используя одну из форм интеграла Дюамеля, выполнить расчет реакции цепи.
Если входной сигнал представлен в виде кусочно-разрывной функции текущего времени t, то расчет реакции производят на каждом отдельном интервале непрерывности входного сигнала. При этом учитывают значения входного сигнала на границах интервалов (начальные/граничные значения входного воздействия). В этом случае ответ записывается в виде совокупности выходных сигналов, соответствующих каждому интервалу.
В случае, когда воздействие произвольной формы подается на вход активной цепи или цепи с ненулевыми начальными условиями, расчет переходных процессов можно вести методом наложения, учитывая, что искомая величина содержит в переходном процессе две составляющие. Одну составляющую можно найти с помощью интеграла Дюамеля при нулевых начальных условиях, а другую составляющую, определяемую начальным запасом энергии в цепи (ненулевыми начальными условиями), − любым из рассмотренных ранее методов, например, классическим или операторным.