Задание №5 Шар касается плоскости

Математика «Алгебра и начала математического анализа, Геометрия»

Раздел: Стереометрия

Тема: Измерения в геометрии, Объемы геометрических тел

Составитель:

Курганова О.Р.

Преподаватель математики;

ГБПОУ «Озерский технический колледж»

 

Название темы по программе: Измерения в геометрии, Объемы геометрических тел

 

Практическое занятие № 69

Объем шара, площадь сферы

1. Цель занятия;

Изучение основных свойств и измерений шара и сферы в пространстве и применение теории для решения практических задач.

2. Дидактическое оснащение практического занятия:

Теория по ссылке Шар, сфера, Шаровой сегмент

 

Определение шара и сферы	Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.   Поверхность шара называется сферой.
Большой круг Изображение шара Большой круг OA = R	Сечение шара плоскостью, проходящей через центр шара, называется большим кругом. Для упрощения обычно рисуется не шар, а большой круг шара.
Площадь поверхности шара (сферы)	S (сферы)= 4⋅ π ⋅ R 2, где R — радиус шара.
Объём шара	V (шара)= ⋅ π ⋅ R 3, где R — радиус шара.
Шаровой сегмент	Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Круг с центром A — основание шарового сегмента. AC = r радиус основания шарового сегмента, AB = H — высота шарового сегмента, OC = R — радиус шара.
Площадь сферического сегмента	S (сегм.)= 2 π RH
Объём шарового сегмента	V (сегм.)= πH 2⋅(R- ), где R — радиус шара, H — высота шарового сегмента.
В формулах для сегмента не используется радиус основания сегмента, а используется радиус шара.

 

Задания

Задание№1. Отношение радиусов и объёмов двух шаров

 

 

Объём шара увеличился в 21,7 раз. Во сколько раз увеличился радиус шара?
	Дано: V2=21,7V1 K=21.7 Найти: -?
Решение: Объём шара вычисляется по формуле V = ⋅ π ⋅ R 3.   Cоответственно, если = k, то = k .   По условию задания k =21,7. Радиус шара увеличился в . = раза.   Ответ: радиус увеличится в раза.
Решить задание на ЯКласс	№1 Отношение радиусов и объёмов двух шаров

 

Задание №2 Шар, вписанный в куб

Вычислить объём шара, вписанного в куб, ребро которого равно 2,2см.
Осевое сечение шара	Дано: Куб с ребром 2.2 см вписан в шар Найти: Vшара-?
Решение: Объём шара вычисляется по формуле V = ⋅ π ⋅ R 3. Длина отрезка KM равна длине ребра куба.   Поэтому R = ⋅ KM = ⋅2,2=1,1см; R =1,1см ⇒ V = ⋅ π ⋅1,13см3. Ответ: V = ⋅ π ⋅1,13см3.(Выбираем ответ из меню ответов)
Решить задание на ЯКласс	№2 Шар, вписанный в куб

Задание №3 Цилиндр, вписанный в шар

В шар вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого наклонена к плоскости основания под углом 75°. Вычислить радиус и объём шара, если высота цилиндра равна 48 см.
	Дано: Цилиндр вписан в шар α=75°. h=48см Найти: R шара -? Vшара-?
Решение: sinα = ⇒ R = = см Объём шара вычисляется по формуле V = ⋅ π ⋅ R 3. Поэтому V= ⋅ π ⋅()3= см3 Ответ: V = см3.(Выбираем ответ из меню ответов)
Решить задание на ЯКласс	№3 Цилиндр, вписанный в шар

Задание №4 Площадь сферы

Полукруг вращается вокруг своего диаметра. Диаметр равен 7м. Вычисли площадь поверхности тела вращения?
	Дано:Полукруг вращается вокруг диаметра . D=7м Найти: S сферы -?
Решение: Ответ: S сферы =49π м2
Решить задание на ЯКласс	№4 Площадь сферы

Задание №5 Шар касается плоскости

Шар с центром в точке O касается плоскости в точке A. Точка B лежит в плоскости касания. Найди объём шара, если AB =10,5см, а BO =14,5см.
	Дано:Шар касается плоскости в точке А . АВ=10.5см ВО=14.5см Найти: Vшара-?
Решение: Радиус шара AO, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости. Вычислим AO, используя теорему Пифагора. AO 2= BO 2− AB 2=14,52−10,52=100⇒ R = AO =10см   V (шара)= ⋅ π ⋅ R 3= ⋅ π ⋅103= см3 Ответ: Vшара= см3
Решить задание на ЯКласс	№ 5 Шар касается плоскости

4. Содержание отчета

Записать конспект и решение заданий в тетрадь, ответить на контрольные вопросы

5. Контрольные вопросы

	По какой формуле вычисляется объем и площадь поверхности шара?
	Если шар вписан в куб, у которого известно ребро, то чему будет равен радиус шара?
	По какой формуле вычисляется объем шарового сегмента?
	Если в шар вписан цилиндр, то может ли высота цилиндра быть больше диаметра шара?
	Если шар вписан в цилиндр, то в каком соотношении будут диаметр и высота цилиндра??

Литература и используемые интернет-ресурсы

Образовательный портал ЯКласс www. yaklass.ru Атанасян Геометрия10-11 класс
Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: Мнемозина, 2009. Атанасян Геометрия10-11 класс