НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ХОДА ДВИГАТЕЛЯ

СБОРНИК ЗАДАЧ

по курсу "Динамика ДВС"

 

Уфа 2002

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра двигателей внутреннего сгорания

 

СБОРНИК ЗАДАЧ

по курсу "Динамика ДВС"

 

 

Уфа 2002

 

Составитель Ю.Р. Вахитов

УДК 621.431(07)

ББК 31.365(я7)

Сборник задач по курсу "Динамика ДВС" / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. - Уфа, 2002. - 31 с.

 

Сборник содержит задачи для практических занятий по курсу "Дина­мика ДВС". В начале каждого раздела приведены краткие сведения из тео­рии соответствующего раздела курса.

Предназначен для студентов направления 552700 - Энергомашино­строение и специальности 101200 - Двигатели внутреннего сгорания.

 

Ил. 17. Библиогр.: 6 назв.

 

Рецензенты: Горбаненко В. М.

Загайко С. А.

 

 

Ó Уфимский государственный авиационный технический университет, 2002

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................... 4

1. КИНЕМАТИКА КРИВОШИПНО-ШАТУНОГО МЕХАНИЗМА............ 4

1.1. Общие сведения.................................................................................... 4

1.2. Задачи................................................................................................... 6

2. ДИНАМИКА КШМ..................................................................................... 7

2.1. Общие сведения.................................................................................... 7

2.2. Задачи................................................................................................... 9

3. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ДВС.................................................................. 10

3.1. Общие сведения.................................................................................. 10

3.2. Задачи................................................................................................. 13

4. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ХОДА ДВИГАТЕЛЯ......................................... 14

4.1. Общие сведения.................................................................................. 14

4.2. Задачи................................................................................................. 16

5. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ....................... 16

5.1. Общие сведения.................................................................................. 16

5.2. Задачи................................................................................................. 23

6. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА МЕХАНИЗМА ГАЗОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ 25

6.1. Общие сведения.................................................................................. 25

6.2. Задачи................................................................................................. 29

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................................... 30

 

ВВЕДЕНИЕ

Задачник составлен в соответствии с программой курса "Динамика ДВС" для студентов специальности 101200 - Двигатели внутреннего сгора­ния и направления 552700 - Энергомашиностроение.

Основное его назначение - помочь студентам выработать навыки приме­нения теоретических знаний для решения конкретных технических за­дач, в том числе, при работе над дипломным проектом и курсовыми зада­ниями.

Задачник включает в себя шесть разделов: кинематика КШМ, динами­ка КШМ, уравновешивание ДВС, неравномерность хода двигателя, крутильные колебания коленчатых валов, кинематика и динамика механизма газораспределения.

В начале каждого раздела даны краткие сведения из теории соответствующего раздела курса.

Содержание охватываемого материала и уровень сложности задач отвечают требованиям соответствующих образовательных стандартов.

КИНЕМАТИКА КРИВОШИПНО-ШАТУНОГО МЕХАНИЗМА

Общие сведения

Обычно при рассмотрении кинематики кривошипно-шатунного механизма считают, что угловая скорость вращения коленного вала постоянна.

Расчетная схема дезаксиального КШМ показана на рис 1.1.

Перемещение поршня КШМ определяется по формуле

,

где R - радиус кривошипа;

l= R/L – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

a – угол поворота коленчатого вала;

z=k/R – дезаксиал (отношение смещения оси поршневого пальца относительно оси коленчатого вала к радиусу кривошипа).

Скорость поршня

,

где w – угловая скорость вращения коленчатого вала.

Средняя скорость поршня

v _ср = Sn /30,

где n – скорость вращения коленчатого вала, 1/мин.

Ускорение поршня

.

Угол отклонения шатуна связан с углом поворота коленчатого вала следующим соотношением:

.

Угловая скорость качания шатуна

.

Угловое ускорение качания шатуна

.

Задачи

Задача 1.1. Определить среднюю и максимальную скорость поршня аксиального КШМ при частоте вращения 5 800 1/мин, если радиус кривошипа равен 42,5 мм, отношение радиуса кривошипа к длине шатуна - 0,28.

Задача 1.2. Определить ход поршня дезаксиального КШМ, если смещение оси коленчатого вала относительно оси цилиндра равно 10 мм, радиус кривошипа равен 45 мм, отношение радиуса кривошипа к длине шатуна 0,3.

Задача 1.3. Определить максимальный угол отклонения шатуна КШМ, если отношение радиуса кривошипа к длине шатуна 0,27.

Задача 1.4. Определить угловое ускорение качания шатуна КШМ при углах поворота коленчатого вала 90° и 270° по условиям задачи 1.3 при частоте вращения коленчатого вала 6 000 1/мин.

Задача 1.5. Определить максимальные значения положительного и отрицательного ускорений поршня КШМ при частоте вращения коленчатого вала 5 500 1/мин, если радиус кривошипа равен 40 мм, а отношение радиуса кривошипа к длине шатуна 0,27.

Задача 1.6. Как изменится максимальное ускорение поршня, если длину шатуна увеличить в n раз?

Задача 1.7. Определить перемещение поршня при повороте коленчатого вала на угол от 0° до 90° и от 90° до 180°, если радиус кривошипа равен
50 мм, а отношение радиуса кривошипа к длине шатуна 0,29.

Задача 1.8. Определить максимальное угловое ускорение качания шатуна при частоте вращения коленчатого вала 5 000 1/мин, если отношение радиуса кривошипа к длине шатуна равно 0,32.

ДИНАМИКА КШМ

Общие сведения

В инженерной практике при динамическом расчете применяют приближенный способ определения сил инерции масс кривошипно-шатунного механизма, представляя КШМ в виде системы из двух сосредоточенных масс и невесомых недеформируемых стержней, заменяющих шатун и кривошип коленчатого вала (рис. 2.1).

Массу шатуна m _ш разделяют на две части: одну часть m ₁ относят к оси поршневого пальца, другую часть m ₂ – к оси шатунной шейки. Массы m ₁ и m ₂ определяются по формулам:

,

где L – длина шатуна;

a – расстояние от центра тяжести шатуна до оси пальца поршня.

При ориентировочных расчетах принимают

.

Масса неуравновешенных вращающихся частей КШМ

,

где m _шш – масса шатунной шейки;

m _щ – масса неуравновешенной части щеки;

r – расстояние центра тяжести части щеки m _щ от оси коленчатого вала.

Масса возвратно - поступательно движущихся частей КШМ

m _пд = m _п + m ₁,

где m _п – масса поршня, колец и пальца.

Сила инерции возвратно - поступательно движущихся масс может определяться как сумма гармоник первого и второго порядков. Сила инерции масс первого порядка

.

Сила инерции возвратно - поступательно движущихся масс второго порядка

.

Сила инерции вращающихся масс

.

Схема сил, действующих на детали КШМ, показана на рис. 2.2.

Суммарная сила, действующая в центре возвратно - поступательно движущихся масс

P = P _г + P_j,

где P _г – сила давления газов.

Сила, действующая вдоль оси шатуна

.

Сила, действующая нормально к оси цилиндра

N = P tgb.

Сила, действующая перпендикулярно кривошипу (тангенциальная сила)

.

Сила, действующая по оси кривошипа (радиальная сила)

.

Крутящий момент на валу двигателя

M = TR.

Сила, действующая на шатунную шейку

,

где S ₂ = - m ₂ R w² – центробежная сила инерции приведенной массы шатуна.

Сила, действующая на коренные шейки

,

где P _с = - m _в R w² – центробежная сила инерции приведенной вращающейся массы.

Задачи

Задача 2.1. Определить максимальные значения силы инерции возвратно – поступательно движущихся масс первого и второго порядков двигателя. Исходные данные: ход поршня 100 мм; длина шатуна 190 мм; масса поршневого комплекта 1,5 кг; масса верхней части шатуна 0,6 кг; число оборотов коленчатого вала 3 000 1/мин.

Задача 2.2. Определить силы, действующие на поршневой палец КШМ со стороны бобышек поршня и со стороны поршневой головки шатуна при угле поворота коленчатого вала 360°. Исходные данные: масса поршня с кольцами 450 г; масса пальца 200 г; масса шатуна 700 г; ход поршня 100 мм; длина шатуна 190 мм; избыточное давление газа в цилиндре D p _г=-35 кПа; число оборотов коленчатого вала 5 000 1/мин.

Задача 2.3. Определить силу, действующую на шатунную шейку четырехтактного ДВС при угле поворота коленчатого вала 372°. Исходные данные: масса поршня с кольцами 470 г; масса пальца 125 г; масса шатуна 800 г; ход поршня 75 мм; длина шатуна 135 мм; масса шатунной шейки 400 г, масса щеки 800 г; расстояние от центра тяжести щеки до оси коленвала 20 мм; давление газа в цилиндре p_z = 7,5 МПа; число оборотов коленчатого вала
5 000 1/мин.

Задача 2.4. Определить опрокидывающий момент, действующий на двухцилиндровый четырехтактный рядный двигатель, по условиям зада-
чи 2.3.

Задача 2.5. Определить силу, действующую на вторую коренную шейку полноопорного коленчатого вала четырехтактного четырехцилиндрового рядного ДВС при положении поршня первого цилиндра, соответствующему углу поворота коленчатого вала 372°. Порядок работы цилиндров 1-3-4-2. Необходимые исходные данные взять из задачи 2.3.

Задача 2.6. Определить силу, действующую вдоль каждой щеки V -образного двухцилиндрового двигателя с углом развала цилиндров 90°, при условии отсутствия газовых сил (см. рис. 2.3) при угле поворота коленчатого вала a= 30°. Недостающие исходные данные взять из задачи 2.3.

УРАВНОВЕШИВАНИЕ ДВС

Общие сведения

При рассмотрении уравновешенности двигателя обычно ограничиваются центробежными силами P _c, силами инерции возвратно- поступательно движущихся масс первого (P_{j 1})и второго (P_{j 2})порядков и их моментами.

Двигатель считается уравновешенным, если выполняются следующие шесть условий:

1. S P_{j 1}=0; 2. S P_{j 2}=0; 3. S P _c=0; 4. S M_{j 1}=0; 5. S M_{j 2}=0; 6. S M _c=0,

где P_{j 1}=0 – сумма сил инерции первого порядка поступательно – движущихся масс; S P_{j 2}=0 – сумма сил инерции второго порядка поступательно – движущихся масс; S P _c – сумма центробежных сил инерции; S M_{j 1} – сумма моментов сил инерции первого порядка поступательно – движущихся масс; S M_{j 2} - сумма моментов сил инерции второго порядка поступательно – движущихся масс; S M _c – сумма моментов центробежных сил инерции.

Исследование двигателя на уравновешенность может проводиться аналитическим или графическим методами.

При исследовании графическим методом на схеме КШМ изображаются векторы центробежных сил, а вместо векторов реально действующих сил инерции возвратно - поступательно движущихся масс P_{j 1}, P_{j 2} – фиктивные векторы сил инерции возвратно - поступательно движущихся масс С _I, С _II и векторы их моментов M _I, M _II. Численно фиктивные векторы равны

, .

Фиктивный вектор сил инерции первого порядка поступательно – движущихся масс направляется вдоль оси кривошипа, вращается с частотой вращения коленчатого вала (рис. 3.1), и его проекция на ось цилиндра равна реальной силе инерции первого порядка P_{j 1}. Фиктивный вектор сил инерции второго порядка поступательно – движущихся масс направляется под углом от оси первого цилиндра вдвое большим, чем угол между осью первого цилиндра и осью кривошипа, вращается с удвоенной частотой вращения коленчатого вала и его проекция на ось цилиндра равна реальной силе инерции второго порядка P_{j 2}.

Для проверки уравновешенности двигателя находится сумма центробежных сил и сумма фиктивных векторов сил, а также сумма их моментов M _с, M _I и M _II. Условия уравновешенности двигателя по сумме фиктивных векторов аналогичны условиям по реальным векторам, т. е.

S С _I=0; S C _II=0; S M _I=0; S M _II=0.

На рис. 3.2 приведен пример расположения фиктивных векторов сил инерции второго порядка и их моментов относительно центра тяжести коленвала (точка А) рядного трехцилиндрового двигателя, а также суммы этих векторов. Из построения видно, что сумма фиктивных векторов сил инерции второго порядка равна нулю и, соответственно, силы инерции второго порядка уравновешены. Однако, сумма фиктивных векторов моментов от сил инерции второго порядка не равна нулю и, соответственно, момент от сил инерции второго порядка не уравновешен.

 

Рис. 3.2

Если какие-то из условий уравновешенности не выполняются, то проводят уравновешивание двигателя.

Центробежные силы инерции и их моменты уравновешивают установкой противовесов на продолжении щек коленчатого вала.

Силы инерции первого порядка возвратно – поступательно движущихся масс уравновешивают двумя валами с противовесами, вращающимися в разные стороны с частотой вращения коленчатого вала. Силы инерции второго порядка возвратно – поступательно движущихся масс уравновешивают также двумя валами с противовесами, но вращающимися с удвоенной частотой вращения коленчатого вала. Моменты сил инерции первого и второго порядков уравновешивают двумя валами с противовесами, установленными на концах валов, вращающимися соответственно с частотой вращения коленчатого вала и удвоенной частотой вращения коленчатого вала. На рис. 3.3 приведена схема валов для уравновешивания момента сил инерции второго

порядка трехцилиндрового двигателя с кривошипной схемой, приведенной на рис. 3.2.

 

Рис. 3.3

Задачи

Задача 3.1. Выбрать кривошипную схему коленвала, исследовать на уравновешенность и при необходимости уравновесить все силы инерции и их моменты четырехтактного двухцилиндрового рядного двигателя.

Задача 3.2. Выбрать кривошипную схему коленвала, исследовать на уравновешенность и при необходимости уравновесить все силы инерции и их моменты двухтактного двухцилиндрового рядного двигателя.

Задача 3.3. Выбрать кривошипную схему коленвала, исследовать на уравновешенность и при необходимости уравновесить все силы инерции и их моменты четырехтактного трехцилиндрового рядного двигателя.

Задача 3.4. Выбрать кривошипную схему коленвала, исследовать на уравновешенность и при необходимости уравновесить все силы инерции и их моменты четырехтактного четырехцилиндрового рядного двигателя.

Задача 3.5. Выбрать кривошипную схему коленвала, исследовать на уравновешенность и при необходимости уравновесить все силы инерции и их моменты двухтактного четырехцилиндрового рядного двигателя.

Задача 3.6. Выбрать кривошипную схему коленвала, исследовать на уравновешенность и при необходимости уравновесить все силы инерции и их моменты четырехтактного четырехцилиндрового V -образного двигателя.

Задача 3.7. Исследовать на уравновешенность и при необходимости уравновесить все силы инерции и их моменты двухцилиндрового оппозитного двигателя.

Задача 3.8. Исследовать на уравновешенность и при необходимости уравновесить все силы инерции и их моменты одноцилиндрового двигателя с противоположно – движущимися поршнями.

НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ХОДА ДВИГАТЕЛЯ

Общие сведения

Вследствие изменения крутящего момента угловая скорость вращения коленчатого вала не остается постоянной. Изменения угловой скорости за цикл характеризуются степенью неравномерности вращения коленчатого вала двигателя

,

где w_ср = (w_max + w_min)/2 – среднее значение угловой скорости.

Степень неравномерности связана с моментом инерции всех движущихся частей двигателя следующим выражением

,

где ;

J _S – приведенный к коленчатому валу момент инерции всех движущихся деталей двигателя;

M _дв – момент, развиваемый двигателем;

M _сопр – момент сопротивления;

a₁ – угол поворота коленчатого вала, соответствующий w_min;

a₂ - угол поворота коленчатого вала, соответствующий w_max.

Приведенный к коленчатому валу момент инерции всех движущихся деталей двигателя (см. раздел 5)

J _S= J _дв+ J _а+ J _м,

где J _дв – приведенный к коленчатому валу момент инерции движущихся деталей двигателя;

J _а - приведенный к коленчатому валу момент инерции агрегатов двигателя;

J _м- момент инерции маховика двигателя.

Задачи

Задача 4.1. Степень неравномерности вращения коленчатого вала двигателя равна 0,1. Как уменьшить степень неравномерности в два раза?

Задача 4.2. Приведенный к коленчатому валу момент инерции всех движущихся деталей двигателя равен 0,03 кг×м², момент инерции маховика равен 0,15 кг×м², степень неравномерности вращения коленчатого вала двигателя равна 0,01. Определить момент инерции маховика, обеспечивающего степень неравномерности вращения 0,015.

Задача 4.3. Определить степень неравномерности вращения коленчатого вала, если крутящий момент двигателя изменяется по закону M _дв= M _ср+ М _а×sin(w t). Средняя скорость вращения коленчатого вала равна w_ср=300 1/с, момент инерции всех движущихся деталей двигателя равен J _S=0,23 кг×м². M _ср=130 Н×м, М _а=300 Н×м.

Задача 4.4. Одноцилиндровый двигатель на холостом ходу при частоте вращения n имеет степень неравномерности вращения коленчатого вала d. Определить степень неравномерности вращения двухцилиндрового двигателя, каждый цилиндр которого имеет такую же геометрию, как и одноцилиндровый при условии пренебрежения моментом газовых сил.