КУРСОВАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫИ МОДЕЛИ»
ВАРИАНТ 5
Тема 1: «Применение линейного программирования в задачах планирования и управления производством» (гл. 2 учебного пособия «Математическое моделирование горнотехнических задач на карьерах», Веретенова Т.А.)
Задача 1
Руководство завода предполагает провести комплекс организационных мероприятий с целью модернизации производства. Мероприятия предполагают затраты производственных, трудовых и финансовых ресурсов.
| Мероприятия | Трудовые ресурсы, ел.-дней | Финансовые ресурсы, млн. руб. | Производственные площади, м2 | Экономический эффект, млн.руб |
| Закупка станков | ||||
| Текущий ремонт | - | |||
| Монтаж конвейера | ||||
| Установка рельсового крана | ||||
| Ввод системы контроля | - | |||
| Разработка АСУП |
На реализацию всех мероприятий завод может выделить: трудовых ресурсов 1300 чел.-дней, финансовых – 1 млрд. руб., производственных площадей – 700 м2. Составить математическую модель, определяющую виды мероприятий, которые следует провести, чтобы общий экономический эффект был максимальным.
Тема 2: «Первичная статистическая обработка экспериментальных данных» (гл. 3 учебного пособия «Математическое моделирование горнотехнических задач на карьерах», Веретенова Т.А.)
Задача 2
После статистической обработки выборки значений предохранительных берм временно нерабочего борта карьера были получены оценки математического ожидания, равного 32,7 и среднеквадратического отклонения, равного 2,37. Кроме того, установлено, что распределение значений предохранительных берм соответствует нормальному закону распределения. Составить уравнение функции плотности распределения вероятностей этих случайных величин, схематически изобразить кривую полученного нормального распределения и, используя график кривой распределения, приближенно оценить вероятность того, что случайная величина (значение предохранительной бермы) примет значение от 31 м до 33 м.
Тема 3: «Построение и оценка эмпирических зависимостей по экспериментальным данным» (гл. 4 учебного пособия «Математическое моделирование горнотехнических задач на карьерах», Веретенова Т.А.)
Задача 3
В таблице приведены результаты наблюдений среднегодовой концентрации пыли и удельного ущерба здравоохранению. Методом наименьших квадратов построена одна из математических моделей зависимости удельного ущерба здравоохранению от среднегодовой концентрации пыли: y = 65x + 31. Известно значение дисперсии по у, равное 950. Проверить значимость уравнения регрессии по критерию Фишера с доверительной вероятностью 95%, если известно табличное значения критерия Fкр.=3,3881 при уровне значимости 5%.
| Среднегодовая концентрация пыли, мг/м3 (х) | Удельный ущерб здравоохранению, руб./год (у) |
| 0,3 | |
| 0,4 | |
| 0,6 | |
| 0,7 | |
| 0,9 | |
| 1,2 | |
| 1,3 | |
| 1,5 | |
| 1,6 |
Тема 4: «Определение экстремальных значений параметров технологических процессов»
Задача 4
Математическая модель, определяющая затраты на проведение вскрышных работ, млн. руб. (З) разработки 500 – го горизонта в зависимости от положения разрезной траншеи, м (z) имеет следующий вид: З(z)=0,0009z2-1,63z+1061. Определить положение разрезной траншеи, которое обеспечит наименьшие затраты. Построить график заданной модели, показать точку экстремума.
Тема 5: «Определение оптимальных областей значений параметров технологических процессов»
Задача 5
Математическая модель, определяющая затраты на проведение вскрышных работ, млн. руб. (З) разработки 500 – го горизонта в зависимости от положения разрезной траншеи, м (z) имеет следующий вид: З(z)=0,0009z2-1,63z+1061. Определить интервал значений положений разрезной траншеи, при которых затраты составят не более 400 млн. руб. Показать этот интервал на графике.
Тема 6: «Моделирование залежей полезных ископаемых »
Задача 6
В результате аналитического моделирования положения пласта залежи в пространстве получили уравнение одной поверхности пласта: 3x-2y+7z+1=0. Пласт имеет постоянную мощность. Кроме того, известны координаты точки А(8;-20;-11), принадлежащей другой поверхности пласта. Найти угол падения пласта и установить тип залежи: горизонтальная, слабонаклонная, наклонная или крутая. Написать уравнение второй поверхности пласта.
РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ИХ ОФОРМЛЕНИЮ
Математические модели задач описать в WORD. Компьютерные модели задач 1, 2, 3 и полученные результаты (Excel) вставить в отчет WORD c помощью копирования из Excel.
Теоретический материал и примеры для решения задач 1, 2 и 3 приведены в пособии «Математическое моделирование горнотехнических задач на карьерах», Веретенова Т.А.
Решение задач 4, 5, 6 оформить в WORD. Теоретический материал найти в любом учебном пособии или справочнике по высшей математике. Задачи 4 и 5 – школьный курс математики. Задача 6 – аналитическая геометрия (плоскость). К задаче 6 приложить схематический чертеж.