Переходные процессы в электрических цепях

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Дисциплина: Теоретические основы электротехники

Студентка: Семина Юлия,

группа: 926

Проверил: Фокин Андрей

Николаевич

Рязань, 2011 год

Задание на курсовой проект (работу)

Студент_______________________________________группа_________

1. Тема: Расчет переходных процессов в электрических цепях.

2. Срок предоставления проекта (работы) к защите_____________20___г.

3. Исходные данные для проектирования (научного исследования)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Содержание пояснительной записки курсового проекта (работы).

4.1. Задание на курсовой проект (работу).

4.2. Расчет переходных процессов в цепи первого порядка.

4.3. Расчет переходных процессов в цепи второго порядка.

4.4. Расчет процессов в нелинейной цепи.

5. Перечень графического материала.

Для п. 4.2: заданная схема для расчета, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.

Для п. 4.2: заданная схема для расчета, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.

Для п. 4.4: схема цепи, ВАХ нелинейного элемента с наложенным входным воздействием, диаграммы напряжения и тока, спектр тока.

Руководитель проекта (работы)_____________

Задание принял к исполнению______________

Переходные процессы в электрических цепях

Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой действующей в схеме э.д.с., значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации сети.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением:

1) неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,

2) линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации i_L(-0) равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации i_L(+0), так как ток на катушке мгновенно изменится не может:

i_L(-0) = i_L(+0)

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации u_C(-0) равно напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации u_C(+0), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

u_C(-0) = u_C(+0)

t = 0 ₋ — время непосредственно до коммутации

t = 0 ₊ — время непосредственно после коммутации

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации t = 0 ₊ чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации t = 0 ₋.

Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при t = 0 ₊ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

Методы расчёта переходных процессов

Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.

Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

Метод переменных состояния — основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.

Периодическими режимами являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму.

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.

Задание №1