Задача 1. Исходя из определения модели плоскости, процесс ее моделирования складывается из моделирования точек и прямых трехмерного пространства. Эта процедура рассматривалась выше. Примеры моделей плоскостей, заданных различными реперами, даны в на рис. 113.
Рис. 113. Примеры моделей плоскостей, заданных различными реперами
На рис. 113, а, б, г плоскости промоделированы на совмещенной модели перспективы и эпюра Монжа. Реперы этих плоскостей представляют собой соответственно три точки, две пересекающиеся прямые и треугольник. Плоскости, заданные прямой и точкой промоделированы в аксонометрии (рис. 113, в).
Задача 2. Определение положения плоскости относительно проекционного аппарата по заданной модели, связано с отнесением ее к одной из групп плоскостей трехмерного пространства.
Основанием к делению на эти группы является расположение плоскости в исходном пространстве относительно проекционного аппарата. В результате получим следующие группы плоскостей:
1. Плоскости частного положения.
· Проецирующие. К ним относятся такие плоскости, которые содержат один центр проецирования, т.е. принадлежат связке плоскостей с центром в точке S 1 или S 2.
· Плоскости уровня. Это плоскости, параллельные одной из картин. Плоскость, параллельная p1, называется горизонтальной плоскостью уровня, параллельная p2, – фронтальной плоскостью уровня.
· Профильные плоскости – это плоскости, которые принадлежат пучку с осью и (исключенная прямая). Иначе говоря, содержат оба центра проецирования.
2. Плоскости общего положения. К ним относятся все остальные плоскости. Примеры модели этих плоскостей приведены на рис. 113.
Модели плоскостей частного положения обладают характерными признаками, по которым их легко отличить от моделей плоскостей общего положения.
Характерной особенностью модели проецирующей плоскости является вырождение одной из ее проекций в прямую линию. Например, если плоскость содержит центр S1 (рис. 114), то в прямую линию вырождается ее первая проекция. Примеры моделей таких проецирующих плоскостей приведены на совмещенной модели перспективы и эпюра Монжа (рис. 114, а, б, в), аксонометрии (рис. 114, г).
Рис. 114. Примеры моделей проецирующих плоскостей, которые содержат центр проецирования S1
Плоскость, содержащая центр S2, имеет вторую проекцию в виде прямой. В перспективе и аксонометрии обычно избегают пользоваться моделями таких плоскостей. Хотя работать с ними можно, но они не отвечают основному требованию – наглядности, которое предъявляется к этим изображениям в перспективе и аксонометрии, где основную смысловую функцию несет второе изображение. Примеры моделей на эпюре Монжа проецирующих плоскостей, содержащих центр S2, даны на рис. 115. Плоскости заданы всеми вариантами реперов.
Рис. 115. Примеры моделей проецирующих плоскостей, которые содержат центр проецирования S2
Характерные особенности, возникающие при моделировании плоскостей уровня, определяются конкретным устройством проекционного аппарата. Поскольку проекционные аппараты перспективы, аксонометрии и эпюра Монжа имеют некоторые отличия, то рассмотрим процесс построения модели плоскостей уровня для каждого случая отдельно.
Перспектива. В случае, когда плоскость параллельна картине p 1, то все прямые, которые ей принадлежат, оказываются горизонталями. Это подтверждают примеры на рис. 116, где горизонтальная плоскость уровня задана треугольником (рис. 116, а), фронтальная плоскость уровня – двумя пересекающимися прямыми (рис. 116, б).
Рис. 116. Модели плоскостей уровня
(перспектива)
Аксонометрия. Модель плоскости, параллельной картине p2, в аксонометрии не имеет характерных признаков и не отличается от модели плоскости общего положения. Плоскость, параллельная p 1, содержит прямые, которые являются только горизонталями. В результате возникает характерный признак, выделяющий модель этой плоскости (рис. 117.), который состоит в том, что обе проекции элементов ее репера параллельны друг другу.
Рис. 117. Модель горизонтальной плоскости уровня
(аксонометрия)
Эпюр Монжа. Ели плоскость параллельна какой-либо картине эпюра Монжа, то она содержит центр проецирования. При параллельности картине p1 плоскость содержит центр S 2(рис. 118, а). В случае параллельности заданной плоскости картине p2она содержит центр проецирования S 1(рис. 118, б). В результате соответствующие проекции вырождаются в прямые линии, которые параллельны оси х 1,2. Это оказывается отличительной чертой моделей плоскостей уровня на эпюре Монжа. При этом, если плоскость задана плоской фигурой, то ее невырожденная проекция изображается в натуральную величину.
Рис. 118. Модель плоскостей уровня (эпюр Монжа)
Характерной особенностью модели профильной плоскости является вырождение в прямые линии обеих ее проекций, которые совпадают с линиями связи (рис. 119). Это происходит потому, что плоскость содержит оба центра проецирования. Иначе говоря, профильная плоскость оказывается дважды проецирующей. При этом проецирует сама себя.
Рис. 119. Моделирование профильной плоскости
После перехода к однокартинному чертежу обе вырожденные проекции совпадают друг с другом и проходят через исключенную точку. Но тождественного совпадения здесь не происходит, т.к. проекции точек в общем случае не совпадают друг с другом. Построенная таким образом модель профильной плоскости очень неудобна в ее использовании. Поэтому ее, по возможности, избегают изображать. Изредка она встречается на эпюре Монжа (рис. 120).
Рис. 120. Модель профильной плоскости (репер – треугольник)
Примеры моделей плоскостей, различным образом расположенных относительно проекционного аппарата, приведены на рис. 121 – 123. Здесь они заданы различными плоскими фигурами и являются элементами изображения архитектурного объекта. Плоскость α занимает общее положение, плоскость μ содержит центр проецирования S1, плоскость γ параллельна картине π2, плоскость β пересекает исключенную прямую, плоскость ψ параллельна картине π1.
Рис. 121 Примеры моделей плоскостей, различным образом расположенных относительно проекционного аппарата (перспектива на вертикальной картине)