Построение третьей проекции тела, заданного двумя проекциями.

Лабораторная работа №10

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ НА ТРИ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕТЬЕЙ ПРОЕКЦИИ ТЕЛА, ЗАДАННОГО ДВУМЯ ПРОЕКЦИЯМИ

(2 часа)

Цель лабороторной работы: изучение изображений, состоящих из трех прямоугольных проекций; получение первоначального опыта чтения чертежей.

Прямоугольное проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости.

Для полноты изображений сложных изделий возникает необходимость в дополнении фронтальной и горизонтальной проекции изделия еще профильной проекцией. Профильная плоскость проекций π₃ располагается перпендикулярно плоскостям π₁ и π₂. π₃ π₁; π₃ π₂; π₃ х. Фронтальная плоскость проекций π₁ принимается за плоскость чертежа. Для получения плоского изображения горизонтальная плоскость проекций, как и раньше, вращением вокруг оси абсцисс совмещается с плоскостью π₁. Профильная плоскость вращением вокруг оси аппликат совмещается также с плоскостью π₁. π₃ ─ профильная плоскость проекций; А₁ ─ фронтальная проекция, А₂─ горизонтальная проекция и А₃ ─ профильная проекция точки А.

Фронтальная и профильная проекции одной и той же точки располагаются на одной горизонтальной прямой, называемой горизонтальной линией (проекционной) связи. (А₁А₃) z; (А₁А₃) z =А_z.

─ горизонтальная линия связи.

Профильную проекцию можно получить способом замены плоскости π₂ на плоскость π₃. Поэтому расстояние от горизонтальной проекции точки до оси абсцисс равно расстоянию от профильной проекции этой точки до оси аппликат: .

Построение третьей проекции тела, заданного двумя проекциями.

Сначала следует изучить заданные проекции и попытаться по ним представить себе данное геометрическое тело в целом. При этом помогает изображение тела в аксонометрической проекции. Процесс определения формы и размеров изделия по изображению называется чтением чертежа. Приобретение опыта чтения чертежа достигается построением третьей проекций тела, заданного двумя проекциями. Для этого рекомендуется определить недостающие проекции точек, определяющих рассматриваемую форму.

Пусть требуется построить профильную проекцию тетраэдра ABCD, заданного фронтальной А₁ B₁ C₁ D₁ и горизонтальной А₂ B₂ C₂ D₂ проекциями. На чертеже оси проекции не показывают. Однако можно их проводить (воображать) произвольно, распологая ось абсцисс горизонтально (желательно между фронтальной и горизонтальной проекциями), а ось аппликат вертикально (желательно правее фронтальной проекции).

Проведя горизонтальную прямую х, отмечают точки ее пересечения с вертикальными линиями связи: x ; x ; x ; x . Через точки А₁, B₁, C₁ и D₁ проводят прямые горизонтальные, которые пересекают ось аппликат в точках A_Z, B_Z, C_Z и D_Z. На горизонтальную прямую, проведенную через точку B₁, откладывают отрезок B_ZB₃, равный отрезку B_XB₂. Полученная точка B₃ является профильной проекцией точки B. Аналогично определяются профильные проекции A₃, C₃ и D₃ точек A, C и D.

Соединив полученные точки A_3, B_3, C₃ и D₃ отрезками прямых, получают искомую профильную проекцию A₃B₃C₃D₃ тетраэдра ABCD. Для определения видимости ребер AB и CD на профильной проекции использованы профильно конкурирующие точки Е и F. На профильной проекции видна точка, у которой фронтальная проекция расположена левее.