ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ОБРАБОТКА КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЙ
Цели и задачи работы
Цель: Освоить обработку косвенных вычислений и приближенных значений физических величин.
Задачи:
1. Изучить инженерные методы определения погрешности косвенных измерений.
2. Изучить метод оценки корреляции случайных величин.
3. Освоить методы оценки точности результатов вычислений с использованием приближенных значений.
Теоретические положения
Косвенные измерения
При косвенных измерениях искомое значение физической величины A находят на основании результатов измерений аргументов а 1,..., аi,..., аm, связанных с искомой величиной уравнением
. (1)
Функция f должна быть известна из теоретических предпосылок или установлена экспериментально с погрешностью, которой можно пренебречь.
Результаты измерений аргументов и оценки их погрешностей могут быть получены из прямых, косвенных, совокупных, совместных измерений. Сведения об аргументах могут быть взяты из справочной литературы, технической документации.
При оценивании доверительных границ погрешностей результата косвенного измерения обычно принимают вероятность, равную 0,95 или 0,99. Использование других вероятностей должно быть обосновано.
Правила обработки косвенных измерений
Пусть функциональная зависимость между измеряемой величиной A и величинами 
– аргументами функции. Действительное значение A определяется в соответствии с заданной функцией.
Погрешность косвенного измерения можно оценить различными способами. Ниже приведены три «инженерных» метода, подразумевающих работу с заданными величинами аргументов функциональной зависимости косвенного измерения и их погрешностями.
Метод определения погрешности при помощи частных производных (метод линеаризации)
В данном методе оценивается влияние погрешности каждого аргумента функции на погрешность косвенного измерения по отдельности, с последующим их объединением.
Оценка влияния погрешности аргумента на погрешность функции выполняется по формуле:
(3)
где 
– погрешность результата от погрешности аргумента 
, 
– погрешность аргумента .
Таким образом вычисляются погрешности результата от погрешностей всех аргументов функции: 
… 
.
Суть данного метода заключается в следующем: зависимость функции от одного аргумента может быть представлена в виде плоского графика. Геометрический смысл первой частной производная – тангенс угла наклонной касательной. Рассматривая выделенный треугольник на рис. 1 легко понять, что умножив тангенс угла (
) на длину противоположного катета () образованного прямоугольного треугольника получаем длину прилежащего катета - . Данный метод называется методом линеаризации, т.к. предполагает линейность функции на небольшом отрезке погрешности. Очевидно, что метод будет иметь некоторую погрешность в случае нелинейной зависимости между функцией и аргументом и в ряде случаев не может быть применим.
Итоговое значение погрешности функции рассчитывается по формуле (4) или (5), в зависимости от наличия корреляции между отдельными аргументами функции.
Рис. 1 К оценке погрешности методом линеаризации