Задача 3. Метод рассуждений

Примеры решения логических задач.

Табличный метод. При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц из 0 и 1.

Рассмотрите данные задачи, запишите решение в тетрадь.

Задача 1. Шесть приятелей: Саша, Петя, Витя, Дима, Миша и Кирилл, встретившись через 10 лет после окончания школы, выяснили, что двое из них живут в Москве, двое — в Санкт-Петербурге, а двое — в Перми. Известно, что

(1) Витя ездит в гости к родственникам в Москву и Санкт-Петербург.

(2) Петя старше Саши.

(3) Дима и Миша летом были в Перми в командировке.

(4) Кирилл и Саша закончили университет в Санкт-Петербурге и уехали в другие города.

(5) Самый молодой из них живет в Москве.

(6) Кирилл редко приезжает в Москву.

(7) Витя и Дима часто бывают в Санкт-Петербурге по работе.

Определите, кто где живет. Ответ запишите в виде первых букв имен мальчиков, живущих в Москве в алфавитном порядке имен без пробелов.

Решение:

Составим таблицу, где каждая строка соответствует городу, а столбец — человеку:

	Саша	Петя	Витя	Дима	Миша	Кирилл
Москва
Петербург
Пермь

Единица обозначает, что человек живет в данном городе, а ноль — не живет. По условию, в каждом городе живут ровно 2 человека, каждый живет только в одном городе. Поэтому в каждой строке должно быть две единицы, а в каждом столбце — одна.

Из условия (1) следует, что Витя живет в Перми:

	Саша	Петя	Витя	Дима	Миша	Кирилл
Москва
Петербург
Пермь

Из (2) и (5) находим, что Петя живет не в Москве. Кроме того, как следует из (6), Кирилл — тоже не москвич.

	Саша	Петя	Витя	Дима	Миша	Кирилл
Москва
Петербург
Пермь

Согласно (3), Дима и Миша живут не в Перми:

	Саша	Петя	Витя	Дима	Миша	Кирилл
Москва
Петербург
Пермь

Из усл. (4) - вывод, что Кирилл и Саша живут не в Санкт-Петербурге, значит Кирилл живет в Перми. Двух пермяков мы уже определили, поэтому Саша и Петя живут не в Перми:

	Саша	Петя	Витя	Дима	Миша	Кирилл
Москва
Петербург
Пермь

Далее находим, что Саша — москвич, а Петя живет в Санкт-Петербурге.

	Саша	Петя	Витя	Дима	Миша	Кирилл
Москва
Петербург
Пермь

По усл. (7) Витя и Дима — не петербуржцы, поэтому в Петербурге живет Миша, а Дима — в Москве:

	Саша	Петя	Витя	Дима	Миша	Кирилл
Москва
Петербург
Пермь

Вывод: Саша и Дима живут в Москве, Петя и Миша — в Санкт-Петербурге, а Витя и Кирилл — в Перми.

Ответ: ДС

Задача 2. В коридоре лежат принадлежащие пришедшим на праздник четырем молодым людям кепки (красная, желтая, черная и белая) и стоят пары кроссовок (зеленых, синих, черных и белых). Ребят зовут Миша, Саша, Вася и Олег. Известно, что:

1. Обладатель красной кепки не Вася и не Олег

2. Обладатель желтой кепки Миша или Саша

3. Черная кепка у Миши или у Олега

4. У Саши кепка не красная

5. У обладателя белой кепки белые кроссовки

6. Зеленые кроссовки не у Миши

7. Черные кроссовки у Саши

Определите, какому молодому человеку принадлежит каждая вещь. В ответе расположите первые буквы имен хозяев в порядке: хозяин белых кроссовок, хозяин черных кроссовок, хозяин синих кроссовок, хозяин зеленых кроссовок

Решение:

Построим и заполним таблицу. Из анализа четырех первых утверждений (из анализа 2 утверждения следует, что у Васи и у Олега кепка не желтая и им нужно поставить 0. Так же из анализа 3 следует, что черной кепки нет ни у Васи, ни у Саши)

 

кепки		кроссовки
к	б	ж	ч	з	б	ж	ч
				О
				В
				М
				С

 

Из анализа утверждений 5-7:

кепки		кроссовки
к	б	ж	ч		з	б	с	ч
				О
				В
				М
				С

 

Ответ: ВСМО

 

Задача 3. Метод рассуждений

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Василий, Семен, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что

(1) Столяр живет правее охотника.

(2) Врач живет левее охотника.

(3) Скрипач живет с краю.

(4) Скрипач живет рядом с врачом.

(5) Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом.

(6) Иван живет рядом с охотником.

(7) Василий живет правее врача.

(8) Василий живет через дом от Ивана.

Определите, кто где живет. В ответе запишите первые буквы имен людей в порядке домов слева направо

Решение:

Из условий (1) и (2) следует, что охотник живет не с краю, потому что справа от него живет столяр, а слева — врач.

Скрипач по условию (3) живет с краю, он может жить как слева, так и справа от остальных:

скрипач? врач охотник столяр скрипач?

По условию (4), скрипач живет рядом с врачом, поэтому он занимает крайний дом слева:

1 2 3 4

скрипач врач охотник столяр

Профессии жильцов определили, остается разобраться с именами. Из условия (5) “Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом”:

1 2 3 4

скрипач врач охотник столяр

С С

Из условия (6) “Иван живет рядом с охотником” следует, что он — врач или столяр:

1 2 3 4

скрипач врач охотник столяр

С С

И И

Из условия (7) “Василий живет правее врача” определяем, что Василий — охотник или столяр:

1 2 3 4

Скрипач врач охотник столяр

С С

И И

В В

Согласно условию (8), “Василий живет через дом от Ивана”, поэтому Иван — врач, а Василий — столяр:

1 2 3 4

скрипач врач охотник столяр

С С

И И

В В

Тогда сразу получается, что Семен — охотник, а Геннадий должен занять оставшееся свободное место, он —скрипач:

Ответ: ГИСВ

Задачи для самостоятельной работы:

№1(табличный метод) Нарисовать таблицу! В коридоре лежат принадлежащие пришедшим на праздник четырем девочкам сумочки (розовая, белая, голубая, черная) и зонтики (розовый, голубой, черный и белый). Девочек зовут Маша, Саша, Вера и Алина. Известно, что:

· Обладательница розового зонтика не Саша и не Алина

· Обладательница голубого зонтика либо Саша, либо Вера

· Розовые и голубые вещи составляют комплекты и принадлежат одним и тем же девушкам, остальные вещи комплекты не составляют

· Черный зонт принадлежит либо Вере, либо Алине

· Белый зонт либо у Маши, либо у Алины

· Вера не является обладательницей комплекта.

Определите, какой девочке принадлежит какая вещь. В ответе расположите первые буквы имен хозяек в порядке: хозяйка белого зонтика, хозяйка черного зонтика, хозяйка розового зонтика, хозяйка голубого зонтика

 

№2 (метод рассуждения). На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из профессий: токарь, столяр, хирург, окулист. Известно, что:

1. Токарь живет левее столяра

2. Хирург живет правее окулиста

3. Окулист живет рядом со столяром

4. Токарь живет не рядом со столяром

5. Виктор живет правее окулиста

6. Михаил не токарь

7. Егор живет рядом со столяром

8. Виктор живет левее Егора

Выясните, кто какой профессии и кто где живет. В ответе запишите первые буквы имен людей в порядке домов слева направо

№3(Таблица истинности) Нарисовать таблицу! Три ученика, Саша, Коля и Вова, прогуляли информатику. Когда их спросили, кому пришла в голову эта идея, они ответили следующее:

Саша: «Я никогда не призывал к прогулу, это была идея Коли».

Коля: «Я никогда не предложил бы это первым, во всем виноват Вова».

Вова: «Эта идея пришла в голову Коле. Я просто пошел за компанию».

Внутренним чутьем учитель почувствовал, что двое учеников говорят правду наполовину, а один – лжет. Кто из учеников был инициатором прогула? Ответ дайте в виде первой буквы имени

№4(табличный метод) Нарисовать таблицу! В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

• Смит, самый высокий;
• играющий на скрипке, меньше ростом играющего, на флейте;
• играющие на скрипке и флейте и Браун, любят пиццу;
• когда, между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит, мирит их;
• Браун, не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах, играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение оформить в таблицах, кроме задачи №2 и выслать на почту до 28 апреля (вторник)!!