Функции нескольких переменных




Одобрено на заседании

Кафедры ОТД Сф СамГТУ,

протокол № 9 от 16.05.13г.

Вопросы для подготовки к экзамену по «Математике»

Для студентов ФОЗО, 1курс/2семестр

Производная и дифференциал функции одной переменной

1. Задачи, приводящие к понятию производной.

2. Определение производной. Механический и геометрический смысл производной.

3. Производные основных элементарных функций.

4. Арифметические свойства производной. Производные сложной функции и обратной функции.

5. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.

6. Дифференцирование неявно заданных функций.

7. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

8. Дифференциал функции.

 

Исследование функций при помощи производных.

1. Исследование функций на монотонность. Точки экстремума функции.

2. Необходимые условия экстремума.

3. Достаточные условия экстремума.

4. Отыскание наименьшего и наибольшего значений непрерывной на сегменте функции.

5. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.

6. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

7. Уравнения касательной и нормали.

 

Комплексные числа

1. Комплексные числа. Основные понятия, геометрическое изображение.

2. Формы записи комплексных чисел (алгебраическая, тригонометрическая, показательная).

3. Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, формула Муавра).

4. Действия над комплексными числами (деление, извлечение корней из комплексных чисел).

Неопределенный интеграл

1. Неопределенный интеграл. Понятие первообразной, понятие неопределенного интеграла (геометрический смысл).

2. Свойства неопределенного интеграла, таблица основных формул.

Метод непосредственного интегрирования, метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

3. Метод интегрирования по частям (основные типы интегралов).

4. Дробно-рациональная функция, основные типы простейших рациональных дробей, теорема о разложении правильной рациональной дроби на простейшие.

5. Интегрирование простейших рациональных дробей вида:

; ; .

Определенный интеграл

1. Определённый интеграл. Основные понятия. Теорема Коши о существовании определённого интеграла.

2. Геометрический и физический смысл определённого интеграла.

3. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определённого интеграла.

4. Вычисление определённого интеграла: методом подстановки, по частям.

5. Интегрирование четной и нечетной функций в симметричных пределах.

6. Несобственный интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (1 рода).

7. Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл 2 рода).

8. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной с.к.

9. Вычисление площадей плоских фигур в полярной с.к.

10. Вычисление объемов тел.

11. Вычисление объемов тел, образованных вращением фигур.

Функции нескольких переменных

1. Функции двух переменных. Основные понятия.

2. Частные производные первого порядка.

3. Частные производные высших порядков.

4. Дифференцируемость и полный дифференциал для функций двух переменных.

5. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям

6. Производная сложной функции. Полная производная.

7. Экстремум функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума.

8. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.

9. Метод наименьших квадратов.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: