Класс
Дата: 07.04.2020 г.
Тема. Бесконечные периодические десятичные дроби. 
Цели урока:
знакомство с бесконечными периодическими дробями, введение понятия периода, запись обыкновенной дроби в виде периодической и наоборот;
развитие грамотной математической речи, логического мышления, умения анализировать и делать выводы
воспитание информационной культуры, поддержание интереса к математике.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Вспомните признаки делимости на 2, 5, 3, 4, 9.
2. Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?
3. Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.
4. Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? Приведите примеры.
(любой вопрос может быть задан при беседе)
III. Объяснение нового материала.
Итак, мы знаем, что если знаменатель несократимой дроби 
имеет простой делитель, отличный от 2 и 5, то эта дробь не разлагается в конечную десятичную дробь. Поэтому при делении числителя этой дроби на знаменатель уголком не может получится конечная десятичная дробь.
Определение. Бесконечные десятичные дроби, в которых одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называются периодическими десятичными дробями. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби.
Пример 1.
1)Разложите в десятичную дробь число: 
.
1. Сократима ли дробь?
2. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.
3. Разделим числитель на знаменатель уголком.
4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток
5. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 0,666..., где точки означают, что цифра 6 повторяется бесконечно много раз.
.
Читают: «нуль целых и шесть в периоде». Цифру 6 называют периодом дроби 
.
Говорят, что число представлено в виде периодической дроби .
2) Разложите в десятичную дробь число 
.
1. Сократима ли дробь?
2. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3 и 11, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.
3. Разделим числитель на знаменатель уголком.
4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 20. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 0,0202..., где точки означают, что цифры 0 2 повторяются бесконечно много раз.
.
Читают: «нуль целых и нуль два в периоде». Цифры 0 2 называют периодом дроби 
.
Говорят, что число представлено в виде периодической дроби .
3) Разложите в десятичную дробь число 
.
1. Сократима ли дробь?
2. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.
3. Разделим числитель на знаменатель уголком.
4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 35. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 3,177..., где точки означают, что цифра 7 повторяется бесконечно много раз.
.
Читают: «три целых, одна десятая, и семь в периоде». Цифра 7 называет периодом дроби 
.
Говорят, что число представлено в виде периодической дроби .
Вообще, если числитель положительной несократимой дроби разделить на её знаменатель уголком, то в частном получится, либо конечное, либо бесконечное периодическое её десятичное разложение.
Поставим перед положительной дробью знак «– », получим отрицательную периодическую дробь.
Пример 2. Разложите в десятичную дробь число (разделив 2 на 3 уголком и не забудьте приписать -):
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Приписывая к целому числу (после запятой) или к конечной десятичной дроби бесконечно много нулей, мы превращаем её в равную ей бесконеч-ную периодическую десятичную дробь с периодом 0.
Пример 2. Разложите в десятичную дробь число:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Следовательно, любое целое число и любую конечную десятичную дробь можно считать периодической дробью с периодом 0.
Итак, любое рациональное число разлагается в периодическую дробь.
IV. Решение упражнений. (Решив задания присылаете фото мне в сообщения; если что то не понятно я на связи)
Уч.с.194 № 973(1ст.). Запишите число в виде периодической дроби, назовите ее период:
Уч.с.194 № 974(а). Разложите обыкновенную дробь в периодическую делением числителя на знаменатель уголком:
Уч.с.194 № 975(а). Разложите обыкновенную дробь в периодическую:
Уч.с.194 № 976(а). Разложите обыкновенную дробь в десятичную и назовите ее период:
Уч.с.194 № 977(а). Разложите обыкновенную дробь в периодическую: