Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика-1» (1семестр)
для студентов, обучающихся по специальностям:
080109.65 «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит»;
Финансы и кредит».
Раздел I. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.
1. Понятие матрицы. Частные виды матриц (квадратная, треугольная, диагональная, нулевая, единичная). Элементарные преобразования, эквивалентность и равенство матриц.
2. Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу) и их свойства. Линейная комбинация матриц.
3. Определители 2-ого и 3-его порядка, их вычисление. Основные свойства определителей.
4. Понятие определителя n-ого порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Разложение определителя по элементам строки или столбца.
5. Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Частные виды (квадратная, однородная, неоднородная), матрица, расширенная матрица, определитель СЛАУ.
6. Решение, множество решений СЛАУ. Совместность, несовместность, определённость, неопределённость, эквивалентность СЛАУ. Элементарные преобразования СЛАУ, их основное свойство.
7. Метод Крамера для решения СЛАУ, условия его применимости.
8. Метод Гаусса решения СЛАУ. Условия несовместности, определённости и неопределённости СЛАУ по методу Гаусса.
9. Базисные и свободные неизвестные СЛАУ. Нахождение общего решения СЛАУ.
10. Понятие обратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы, способ её нахождения.
11. Матричные уравнения и их решение методом обратной матрицы.
12. Матричная форма записи СЛАУ. Матричный способ (метод обратной матрицы) решения СЛАУ, условия его применимости.
13. Минор 
-ого порядка, базисный минор, ранг матрицы. Критерий совместности систем линейных алгебраических уравнений.
14. Понятие геометрического вектора. Равенство векторов. Противоположный вектор. Орт вектора. Коллинеарность и компланарность векторов.
15. Графические правила сложения, вычитания, умножения вектора на число. Проекция вектора на вектор.
16. Понятие декартовой системы координат в 
. Радиус-вектор, координаты точки. Вычисление длины вектора; направляющих косинусов вектора; координат вектора, заданного двумя точками; расстояния между точками.
17. Скалярное произведение геометрических векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Вычисление угла между векторами. Условие ортогональности векторов.
18. Векторное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение векторного произведения через координаты векторов. Условие коллинеарности векторов.
19. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение смешанного произведения через координаты векторов. Условие компланарности векторов.
20. Прямая линия на плоскости и её общее уравнение. Нормальный и направляющий векторы прямой. Уравнение прямой, проходящей через точку, перпендикулярно вектору. Построение прямой на плоскости.
21. Каноническое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две точки; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости и его вычисление; условия 
и 
прямых.
22. Плоскость, её общее уравнение. Нормальный вектор плоскости, его нахождение. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Построение плоскости.
23. Уравнение плоскости, проходящей через три точки; уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями и его вычисление, условия 
и плоскостей.
24. Общее уравнение кривой второго порядка. Классификация кривых второго порядка.
25. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения и построение.