Нижегородский государственный ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Лабораторная работа № 1 - 21 по общей физике
Тема "Механический удар"
Выполнил студент группы 97-ПМ
Немолякин Александр
Проверил:
апрель 1998 г.
Цель работы: Ознакомиться с элементами теории механического удара и экспериментально определить время удара 
, среднюю силу удара F, коэффициент восстановления Е.
В работе изучаются основные характеристики удара, ознакомляются с цифровыми приборами для измерения временного интервалов.
1. Теоретическая часть.
Ударом называется изменения состояния движения тела, вследствие кратковременного взаимодействия его с другим телом. Во время удара оба тела претерпевают изменения формы (деформацию). Сущность упругого удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел, за короткое время, преобразуется в энергию упругой деформации или в той или иной степени в энергию молекулярного движения. В процессе удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.
Пусть на плоскую поверхность массивной пластины падает шар с некоторой скоростью V1 и отскакивает от нее со скоростью V2.
|
| Рис.1. |
Обозначим 
- нормальные и тангенциальные составляющие скоростей 
и 
, а 
и 
- соответственно углы падения и отражения. В идеальном случае при абсолютно упругом ударе, нормальные составляющие скоростей падения и отражения и их касательные составляющие были бы равны 
; 
. При ударе всегда происходит частичная потеря механической энергии. Отношение как нормальных, так и тангенциальных составляющих скорости после удара к составляющим скорости до удара есть физическая характеристика, зависящая от природы сталкивающихся тел.
(1)
Эту характеристику Е называют коэффициентом восстановления. Числовое значение его лежит между 0 и 1.
2. Определение средней силы удара, начальной и конечной скоростей шарика при ударе.
Экспериментальная установка состоит из стального шарика А, подвешенного на проводящих нитях, и неподвижного тела В большей массы, с которым шарик соударяется. Угол отклонения подвеса 
измеряется по шкале. В момент удара на шар массой m действует сила тяжести со стороны Земли 
, сила реакции со стороны нити 
и средняя сила удара 
со стороны тела В (см. Рис.2.).
|
На основании теоремы об изменении импульса материальной точки:
(2)
где и 
- векторы скоростей шара до и после удара; 
- длительность удара.
После проектирования уравнения (2) на горизонтальную ось определим среднюю силу удара:
(3)
Скорости шарика V1 и V2 определяются на основании закона сохранения и превращения энергии. Изменение механической энергии системы, образованной шариком и неподвижным телом В, в поле тяготения Земли определятся суммарной работой всех внешних и внутренних не потенциальных сил. Поскольку внешняя сила 
перпендикулярна перемещению и нить нерастяжима, то эта сила работы не совершает, внешняя сила 
и внутренняя сила упругого взаимодействия 
- потенциальны. Если эти силы много больше других не потенциальных сил, то полная механическая энергия выбранной системы не меняется. Поэтому, уравнение баланса энергии можно записать в виде:
(4)
Из чертежа (рис. 2) следует, что 
, тогда из уравнения (4) получим значения начальной V1 и конечной V2 скоростей шарика: 
(5)
где 
и 
- углы отклонения шара до и после соударения.
3. Метод определения длительности удара.
|
В данной работе длительность удара шарика о плиту определяется частотомером Ч3-54, функциональная схема которого представлена на рисунке 3. С генератора подается на вход системы управления СУ импульсы с периодом Т. Когда в процессе соударения металлической плиты В, электрическая цепь, образованная СУ, проводящими нитями подвеса шара, шаром, плитой В и счетчиком импульсов Сч, оказывается замкнутой, и система управления СУ пропускает на вход счетчика Сч импульсы электрического тока только в интервале времени , равном времени длительности удара. Число импульсов, зарегистрированных за время , равно 
, откуда 
.
Чтобы определить длительность удара , необходимо число импульсов, зарегистрированных счетчиком, умножить на период импульсов, снимаемых с генератора Г.
Исходные данные:
1. m = (14,0 ± 0,1) 10-3 кг.
2. l = 0,63 ± 0,01 м.
3. g = (9,81 ± 0,005) м/с2.
Точность измеряемых приборов:
1. Для ЦИВ: 
= 
2. Для шкалы отсчета углов: 
цены деления шкалы.
Результаты наблюдений:
| № | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | |||||
| i
|  2i
| i
| 2i
| i
| 2i
| i
| 2i
| i
| 2i
| |
| 62,88 | 13,5 | 58,73 | 19,5 | 52,95 | 28,5 | 50,43 | 35,0 | 48,63 | 40,0 | |
| 61,91 | 13,5 | 55,36 | 20,0 | 50,49 | 29,5 | 49,19 | 34,5 | 47,86 | 39,5 | |
| 60,35 | 14,0 | 55,25 | 20,5 | 52,31 | 27,5 | 49,74 | 35,5 | 47,22 | 40,0 | |
| 61,92 | 13,5 | 55,47 | 20,5 | 51,15 | 27,0 | 48,79 | 35,0 | 48,55 | 39,5 | |
| 61,98 | 13,5 | 57,03 | 21,0 | 51,83 | 28,5 | 47,97 | 35,0 | 46,37 | 40,0 | |
| 59,59 | 14,0 | 55,89 | 20,0 | 53,12 | 29,0 | 50,10 | 34,5 | 47,53 | 39,5 | |
| 61,56 | 14,0 | 54,08 | 20,5 | 51,85 | 29,0 | 48,27 | 32,0 | 48,01 | 39,5 | |
| 61,29 | 14,0 | 56,68 | 20,0 | 51,65 | 28,5 | 50,03 | 33,0 | 47,56 | 40,5 | |
| 62,77 | 13,5 | 57,00 | 20,0 | 52,26 | 27,0 | 50,15 | 35,0 | 47,20 | 39,0 | |
| 58,04 | 12,5 | 57,10 | 20,5 | 51,37 | 29,0 | 49,71 | 34,5 | 46,31 | 39,5 |
В работе определяют скорости шарика до и после удара о металлическую плиту, время удара, среднюю силу удара, константу удара.
Пример расчета величин и погрешностей ведется для начального угла 20º.
1. Находим среднее выборочное значение:
0;
*10-6 (сек.).
2. Находим среднее значение функций:
(м/c)
(м/c)
(H)
.
3. Расчет погрешностей исходных данных:
4. Расчет погрешностей прямых измерений:
P = 0,95 – общая для всех результатов доверительная вероятность;
= 2.26; 
=1.96. Коэффициенты Стьюдента
; 
(град.)
(сек.)
5. Расчет погрешности косвенных измерений:
Результат: 
(м/c) 
Аналогично находятся погрешности для скорости < V2 >:
Результат: 
(м/c) 
6. Погрешность константы удара:
Результат: 
7. Погрешность средней силы удара:
(Н)
Результат: 
(Н) 
| <F> | 
| <  >
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 200 | 332,5 | 0,865 | 61,2*10-6 | 0,681 | 8,104 | 0,022 | 1,07*10-6 | 0,589 |
| 300 | 537,4 | 1,287 | 56,3*10-6 | 0,679 | - | - | - | 0,874 |
| 400 | 787,3 | 1,701 | 51,9*10-6 | 0,716 | - | - | - | 1,218 |
| 500 | 1011,2 | 2,101 | 49,4*10-6 | 0,698 | - | - | - | 1,466 |
| 600 | 1230,2 | 2,486 | 47,5*10-6 | 0,680 | - | - | - | 1,690 |
Контрольные вопросы:
1. Правила сложения и вычитания векторов.
2. Две формулировки 2-ого закона Ньютона.
3. Закон сохранения импульса системы тел.
4. Консервативные и неконсервативные системы.
5. Закон сохранения механической энергии.
6. Удар упругий и неупругий.
7. В чем заключается метод определения времени и силы взаимодействия при ударе.