УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ»
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
| 1. | Аналитическая геометрия [Текст]: Учебник для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - 7-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2007. - 224 с. - (Курс высшей математики и математической физики. Вып. 3) |
| 2. | Линейная алгебра [Текст]: Учебник для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - 6-е стер. изд. - М.: Физматлит, 2006. - 280 с. - (Курс высшей математики и математической физики). |
| 3. | Линейная алгебра и некоторые ее приложения [Текст]: Учеб. пособие для вузов / Л. И. Головина. - 5-е стер. изд. - М.: Альянс, 2007. - 392 с. |
| 4. | Ржавинская Е.В. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии [Текст]: Учеб. пособие / Е. В. Ржавинская, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова. - М.: МИЭТ, 2007. - 200 с. - Имеется электронная версия издания. |
| 5. | Сборник задач по математике для втузов [Текст]: Учеб. пособие для втузов: В 4-х ч. Ч. 1: [Векторная алгебра и аналитическая геометрия; Определители и матрицы системы линейных уравнений; Линейная алгебра; Элементы общей алгебры] / А. В. Ефимов [и др.]; Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. - 5-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2009. - 288 с. |
| 6. | Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре [Текст]: Учеб. пособие / Л. А. Беклемишева [и др.]; Под ред. Д.В. Беклемишева. - 4-е изд., стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2016. - 496 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Доступ к электронной версии книги открыт на сайте https://e.lanbook.com/. |
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
| 1. | Введение в алгебру [Текст]: Учебник для вузов. Ч. 2: Линейная алгебра / А. И. Кострикин. - 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001. - 368 с. |
| 2. | Сборник задач по линейной алгебре [Текст]: Учеб. пособие / И. В. Проскуряков. - 8-е изд. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003, 2002 - 384 с. - (Технический университет). |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Лекция 1 | Геометрические векторы, линейные операции над ними, декартов базис и декартовы координаты вектора. Декартова система координат, декартовы координаты точки. Л. 1. стр.44-63, Л.4. стр. 3-22. |
| Лекция 2 | Скалярное произведение, его свойства, выражение в координатной форме. Векторное произведение, его свойства. Л.1. стр.63-76, Л.4. стр.23-31. |
| Лекция 3 | Векторное произведение, выражение в координатной форме. Смешанное произведение, его геометрический смысл, выражение в координатной форме. Л.1. стр.71-72, 76-80, Л.4. стр.32-36. |
| Лекция 4 | Прямая на плоскости. Вывод общего уравнения, каноническое и параметрические уравнения. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол 2-х прямых на плоскости. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Л.1. стр.118-129, Л.4., стр.37-48. |
| Лекция 5 | Плоскость и прямая в пространстве. Вывод общего уравнения плоскости. Нормированное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве, прямая как линия пересечения двух плоскостей. Угол между прямыми и между прямой и плоскостью. Л.1. стр. 136-154, Л.4. стр.49-59. |
| Лекция 6 | Кривые второго порядка. Вывод канонических уравнений эллипса, гиперболы, параболы. Л.1. стр.155-168, Л.4. стр. 60-70. |
| Лекция 7 | Поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости. Л.1. стр.81-84, 109-111,116-117,210-220, Л.4., стр.71-80. |
| Лекция 8 | Определение определителя порядка n, его свойства. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Умножение матриц. Обратная матрица. Построение обратной матрицы методом присоединенной. Л.3. стр. 17-32, 93-98, Л.4. стр. 81-92, 93-98. |
| Лекция 9 | Определение ранга матрицы, теорема о базисном миноре. Способы нахождения ранга матрицы. Л.2., стр.39-45, Л.3. стр. 32-41, Л.4.,стр.98-106. |
| Лекция 10 | Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Л.2. стр.75-79, Л.3. стр. 50-54, Л.4. стр.107-116. |
| Лекция 11 | Теорема Кронекера-Капелли. Исследование произвольной системы линейных алгебраических уравнений. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Л.2. стр.80-84, Л.2. стр. 31-45, 45-50, Л.4. стр.116-123. |
| Лекция 12 | Линейные пространства: определение и примеры. Линейная зависимость и независимость векторов, базис и координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Л.2. стр.51-55, Л.3. стр. 62-65, Л.4. стр.124-133. |
| Лекция 13 | Размерность линейного пространства. Связь между базисами. Понятие линейного подпространства. Л.2. стр.55-57, 58-62, Л.3. стр. 65-70, 73-78, Л.4. стр. 133-142. |
| Лекция 14 | Линейные операторы: определение и примеры. Матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Л.3. стр. 92-98, 119-128., Л.4. стр.143-155. |
| Лекция 15 | Евклидовы пространства, определение и примеры. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации Шмидта. Л.2. стр.90-103, Л.3. стр. 144-157, 173-177, Л.4. стр.156-172. |
| Лекция 16 | Квадратичные формы. Л.3. стр. 187-198, Л.4. стр.173-189. |
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Определители второго и третьего порядков. Решение систем уравнений по правилу Крамера. Л.5. №№ 2.1, 2.8, 2.12, 2.187, 2.190; Л.6. №№ 17.1(1,3). На дом: Л.5. №№ 2.9, 2.19, 2.21, 2.188, 2.191; Л.6. №№ 1.4, 1.11(1,2), 17.1(2,4). |
| Занятие 2 | Сложение векторов и умножение на число. Скалярное произведение векторов (Лекции 1,2). Л.5. №№ 1.8, 1.11, 1.19, 1.20, 1.35, 1.43, 1.65, 1.88. На дом: Л.5. №№ 1.9, 1.23; Л.6. №№ 2.6(1,2), 2.7(1,2). |
| Занятие 3 | Векторное и смешанное произведение векторов (Лекция 3). Л.5. №№ 1.98(а,б), 1.100(а,б), 1.106, 1.107, 1.118, 1.125, 1.126, 1.134, 1.135(а). На дом: №№ 1.98(в), 1.100(в), 1.135(б); Л.6. №№ 3.1, 3.8, 3.19, 3.20, 3.23. |
| Занятие 4 | Прямая на плоскости (Лекция 4). Л.5. №№ 1.141(а), 1.143(а), 1.144 (а), 1.146, 1.149, 1.153, 1.160, 1.162, 1.174, 1.175, 1.177; Л.6. №№ 5.38, 5.40. На дом: Л.5. №№ 1.141(б), 1.143(б), 1.144 (б), 1.147, 1.165, 1.170, 1.173, 1.176; Л.6. №№ 5.27 (1,4), 5.29. |
| Занятие 5 | Плоскость и прямая в пространстве (Лекция 5). Л.5. №№ 1.180(а), 1.181(а), 1.182(а), 1.184(а), 1.188, 1.198(а,б,в,д), 1.199(а), 1.200(а,б,г), 1.201(а), 1.203(а), 1.214. На дом: Л.5. №№ 1.180(б), 1.181(б), 1.182(б), 1.184(б) 1.185, 1.198(г,е), 1.199(б), 1.200(в,д), 1.201(б,в), 1.203(б), 1.215. |
| Занятие 6 | Кривые второго порядка и поверхности второго порядка. (Лекции 6 и 7). Л.5. №№ 1.247(а,б),1.249(а,б),1.252,1.265(а,б),1.267(а,б),1.269(а),1.285(а,б), 1.288(а,б), 1.372, 1.373,1.380, 1.389(а), 1.393, 1.397. На дом: Л.6. №№ 7.25(1,3,4), 7.33(1,2), 7.35(3), 7.38(1,2), 7.51(1,4), 7.54(1,2), 7.62, 10.9. |
| Занятие 7 | Действия с матрицами (Лекция 8). Л.5. № 2.76, 2.78, 2.81, 2.85, 2.89, 2.97; Л.6. 15.2(1,2), 15.29(1). На дом: Л.5. №№ 2.77, 2.79, 2.80, 2.86, 2.91, 2.96; Л.6. №№ 15.2(3,4), 15.5(1,2,5), 15.13(2,4), 15.29(3). |
| Занятие 8 | Определители порядка n. (Лекция 8). Л.4. №№ 2.36, 2.40, 2.42, 2.49(а,б,д), 2.54(а), 2.55, 2.65, 2.67, 2.71; Л.6. №№ 14.21(1,3,7), 14.24(1). На дом: Л.5. №№ 2.37, 2.41, 2.49(в,г), 2.54(б), 2.66, 2.68, 2.72; Л.6. 14.21(2,4), 14.24, 14.19, 14.33. |
| Занятие 9 | Обратная матрица. Решение матричных уравнений. Ранг матрицы (Лекция 9). Л.5. № 2.107, 2.109, 2.121, 2.123, 2.125, 2.150, 2.152, 2.164, 2.168; Л.6. №№ 16.4(2,6), 16.5. На дом: Л.5. №№ 2.106, 2.110, 2.122, 2.124, 2.150, 2.151, 2.154, 2.166; Л.6. №№ 16.4(3,7), 16.6, 16.34. |
| Занятие 10 | Правило Крамера. Метод Гаусса. (Лекция 10). Л.5 №№ 2.192, 2.193, 2.201, 2.240, 2.241; Л.6. №№ 17.3, 17.5. На дом: Л.5. №№ 2.188, 2.194, 2.200, 2.244; Л.6. №№ 7.4, 17.6. |
| Занятие 11 | Исследование и решение систем общего вида. Системы линейных однородных уравнений. (Лекция 11). Л.5. №№ 2.208, 2.210, 2.228, 2.230, 2.236; Л.6. №№ 18.1(2,4,7,9). На дом: Л.5. №№ 2.209, 2.211, 2.229; Л.6. №№ 18.1(3,5,8,11). |
| Занятие 12 | Линейные пространства. (Лекции 12,13). Л.5. №№ 3.2, 3.9, 3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3,30, 3.46(а), 3.51; Л.6. №№ 20.1, 20.6 (1,3), 20.7 (1,2,6,8), 20.17 (1), 20.29 На дом: Л.5. №№ 3.4, 3.8, 3.10, 3.17, 3.28, 3.46(б), 3.52; Л.6. №№ 20.6(2,4), 20.7(4,7,9), 20.17(2), 20.27. |
| Занятие 13 | Линейные операторы. Матрица линейного оператора. (Лекция 14). Л.5. №№ 3.83, 3.85, 3.90, 3.91, 3.103(а), 3.115, 3.126; Л.6 №№ 23.1 (1,3,5), 23.2 (1,2), 23.9(1,2), 23.26 (1). На дом: Л.5. №№ 3.86, 3.87, 3.93, 3.102, 3.110(б); Л.6. №№ 23.1(2,4,6), 23.2(3), 23.9(3,4), 23.26(г) |
| Занятие 14 | Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (Лекции 14). Л.5. №№ 3.129, 3.134, 3.136, 3.174, 3.175, 3.177; Л.6. №№ 24.1, 24.33(1,3), 24.34 (1,3), 24.42(1). На дом: Л.5. №№ 3.130, 3.133, 3.137, 3.138, 3.176, 3.179; Л.6. №№ 24.33(2,5), 24.34(2). |
| Занятия 15 | Евклидово пространство. Процесс ортогонализации Шмидта (Лекции 15). Л.5. №№ 3.63(а), 3.67, 3.71, 3.76, 3.78; Л.6. 25.2 (1,3), 25.7, 25.20(1). На дом: Л.5. №№ 3.63(б), 3.64(а), 3.68, 3.72, 3.75, 3.79; Л.6. 25.2(2,4), 25.8(1,3), 25.20(2). |
| Занятие 16 | Квадратичные формы. (Лекция 16). Л.5. №№ 3.210, 3.213, 3.218, 3.224, 3.226, 3.228; Л.6. №№ 32.3(1,3), 32.8(1,3,6,7,11). На дом: Л.5. №№ 3.211, 3.214, 3.219, 3.220, 3.227, 3.229; Л.6. №№ 32.3 (2,4,6), 32.8(2,4,6,8,10) |
БОЛЬШИЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
| № | Содержание |
| Задание 1 | Векторная алгебра. Прямая и плоскость. Кривые второго порядка. |
| Задание 2 | Системы линейных алгебраических уравнений. Линейные пространства. Линейные операторы. |