Задача 1. Определите плотность деревянного бруска.
Оборудование: линейка, сосуд с водой, мерный стакан.
Указание. Воспользуйтесь условием плавания тела: если тело плавает, значит, сила тяжести равна выталкивающей силе.
Возможное решение. Заполним сосуд (рекомендуется взять пластиковую тарелку) водой насколько это возможно. Пусть объем жидкости равен Vтaр. Аккуратно опустим брусок в пластиковую тарелку с водой. Объем вытесненной воды V1 определим с помощью мерного стакана. Аккуратно погрузим весь брусок в воду. Некоторая часть воды вновь выльется из тарелки. Ясно, что всего из тарелки будет вытеснен объем воды равный объему бруска Vбрус. ρвV1 = Vбрусρбрус Þ ρбрус = ρвV1/Vбрус. Несмотря на идейную простоту, задача требует известного экспериментального искусства и внимательности: объем воды умещающийся в тарелке оказывается больше объема тарелки, т. к. заметная часть воды "возвышается" над краем тарелки за счет сил поверхностного натяжения. Небрежно выполненный эксперимент приводит к ощутимой ошибке в определении плотности дерева.
Задача 2. Определите плотность металла, находящегося в одном из двух кусков пластилина, если известно, что массы пластилина в обоих кусках одинаковы. Оцените точность полученного результата. Извлекать металл из пластилина не разрешается.
Оборудование: весы с разновесами, стакан с водой, штатив, два одинаковых по массе куска пластилина, небольшой кусок металла или моток проволоки, введенный внутрь одного из кусков пластилина.
Возможное решение. Задача очень похожа на знаменитую задачу о короне царя Гиерона (определение наличия примесей в золоте), только с более доступными материалами — пластилином и железом (кусок железа находился внутри пластилина).
Пользуясь весами с разновесами, можно определить массу куска пластилина с металлом (mпл+mм), массу чистого пластилина mпл и по их разности — массу металла mм, находящегося в одном из кусков пластилина. Взвесив данные куски пластилина сначала в воздухе, а потом в воде, можно найти выталкивающую силу и, зная плотноcть воды, можно вычислить объемы кусков (Vпл+Vм) и Vпл. Объем металла Vм можно определить по разности этих объемов.
Тогда плотность металла ρм= mм/Vм.
Возможны два варианта: в одних кусках пластилинa находился кусок алюминия, в других - кусок железа.
Весьма интересным было бы решение этой задачи, если бы вместо определенного куска чистого пластилина массой, равной массе пластилина в составном куске, давался просто пластилин (в неопределенном количестве). В этом случае для решения задачи надо было бы взять кусок чистого пластилина, масса которого равна массе (m) составного куска (объема V ), и определить его объем V0. Плотность металла можно найти, решив следующую систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:
m = ρмVм+ ρплVпл
V = Vпл+Vм
V0 = Vпл+ 
Для двух разных жидкостей имеем:
Получить полный текст
Подписаться на рассылку!
P1= g(m - ρ1V);
P2 = g(m - ρ2V).
Разделив левые и правые части этих уравнений на gV и учтя, что ρ = 
, получим: 
= ρ – ρ1; 
= ρ – ρ2. Решая совместно эти уравнения, найдем плотность тела ρ = 
. Измерив вес тела в двух разных жидкостях с известными плотностями, рассчитаем плотность твердого тела.
Задача 4. Определите плотность неизвестной жидкости.
Оборудование: динамометр, стакан с водой, стакан с неизвестной жидкостью, грузик.
Возможное решение. Определим вес тела в двух различных жидкостях Р1 и Р2. Вес тела в жидкости равен: P1= mg - FA1 = mg - ρ1gV;
P2 = mg - FA2 = mg – ρ2gV или
mg – P1 = ρ1gV;
mg - P2 = ρ2gV.
Отсюда 
= 
; ρ2 = ρ1
ρб = 
; ρм = 
; => ρб = 
; ρм = 
.
Задача 6. Определить плотность данной жидкости.
Оборудование: сосуд с неизвестной жидкостью, сосуд с водой, измерительная линейка, два металлических бруска, рычаг.
Примечание. Плотность воды принять равной 103 кг/м3.
Возможное решение. Надо провести три измерения по установлению равновесия рычага, когда один брусок находится попеременно в воздухе, в воде, в неизвестной жидкости, а другой брусок — все время в воздухе. При этом разумно длину плеча рычага с первым грузом оставлять неизменной, а длину плеча рычага со вторым грузом соответственно изменять. Запишем уравнения моментов сил для трех случаев равновесия рычага (рис.6): m1g l = m2g l 1,
(m1g - ρвVg) l = m2g l 2, (m1g - ρVg) l = m2g l 3.
Исключая из этих уравнений m1, m2, V и g, получаем формулу для определения плотности ρ неизвестной жидкости (раствора медного купороса): 
.
Задача 7. Определить плотность неизвестной жидкости (чуть подкрашенный концентрированный раствор поваренной соли в воде).
Оборудование: небольшая колба известного объема с тонким длинным горлышком и миллиметровка. Неизвестная жидкость налита в один большой сосуд, обычная вода — в другой.
Возможное решение. Один из способов измерения: сделать из колбочки ареометр, налив туда некоторое количество жидкости и пустив ее плавать в сосуде с водой. Количество жидкости нужно подобрать так, чтобы над поверхностью торчало только горлышко колбы, диаметр которого легко измерить,— в этом случае можно произвести теоретический расчет плотности. Для достижения приемлемой точности приходится учитывать и поверхностные эффекты. В целом задача не очень сложная, но требует аккуратности в измерениях.
Задача 8. Взвешивание сверхлёгких грузов. Определить с помощью предложенного оборудования массу m кусочка фольги.
Оборудование. Банка с водой, кусок пенопласта, набор гвоздей, деревянные зубочистки, линейка с миллиметровыми делениями, остро отточенный карандаш, фольга, салфетки.
Возможное решение. 
Измеряем диаметр d цилиндрической части зубочистки методом рядов (положив несколько зубочисток плотно в ряд и измерив линейкой их общую ширину). На одну из зубочисток наносим карандашом через 1 мм деления.
Втыкаем в пенопласт гвоздики, пока он не погрузится в воду почти полностью. Сверху втыкаем зубочистку с делениями, чтобы пенопласт был ниже уровня воды, а зубочистка вертикально выступала из воды не меньше, чем на 3/4 длины. При необходимости от пенопласта можно отделить небольшой кусо чек. Затем на верхний конец зубочистки прикрепляем кусочек фольги (рис.7) и находим изменение Δh глубины погружения зубочистки.
Изменение объёма ΔV погруженной части: ΔV= 
, откуда масса фольги m=ρΔV= 
ρΔhd2, где ρ — плотность воды.
Рекомендации для организаторов. Для эксперимента подходит литровая банка (или двухлитровая пластиковая бутылка с отрезанным верхом), она должна быть наполнена водой почти до краёв. Зубочистки должны быть не искривлёнными, одинакового диаметра, а их длина должна быть не меньше 6 см, количество: 5 ¸ 10 штук. Размеры пенопласта: высота 0,5 ¸ 1 см, длина и ширина 2 ¸ 4 см. Размеры фольги должны быть такими, чтобы под её весом зубочистка погружалась приблизительно на 2/3 своей длины. Для пищевой фольги эти размеры составляют от 2 см х 2 см до 4 см х 4 см. Масса гвоздей должна позволять утопить пенопласт. Гвозди следует взять разного диаметра: крупные — для грубой настройки системы, а мелкие — для точной.
Задача 9. Определите массу тела.
Оборудование: пружина, тело неизвестной массы, мензурка, штатив с муфтой и лапкой, сосуд с водой, линейка измерительная.
Возможное решение. Подвесим к пружине груз неизвестной массы и измерим удлинение х, пружины. Условие равновесия груза на пружине в воздухе запишем так:
mg = kx1 (1).
Опустим груз в сосуд с водой и измерим новое удлинение х2 пружины. Условие равновесия для груза, опушенного в сосуд с водой: mg - FA = kx2 (2), где FA - архимедова сила, действующая на груз. Она равна FA = p0gV, где ρ0 - плотность воды, V - объем тела.
Измерив объем тела с помощью мензурки, используя выражения (I) и (2), рассчитаем жесткость пружины: k = 
и искомую массу груза: m = 
.