Экспериментальные задачи

Задача 1. Определите плотность деревянного бруска.

Оборудование: линейка, сосуд с водой, мерный стакан.

Указание. Воспользуйтесь условием плавания тела: если тело плавает, значит, сила тяжести равна выталкивающей силе.

Возможное решение. Заполним сосуд (рекомендуется взять пластиковую тарелку) водой насколько это возможно. Пусть объ­ем жидкости равен Vтaр. Аккуратно опустим брусок в пластиковую тарелку с водой. Объем вытесненной воды V1 определим с помощью мерного стакана. Ак­куратно погрузим весь брусок в воду. Некоторая часть воды вновь выльется из тарелки. Ясно, что всего из тарелки будет вытеснен объем воды равный объему бруска Vбрус. ρвV1 = Vбрусρбрус Þ ρбрус = ρвV1/Vбрус. Несмотря на идейную простоту, задача требует известного эксперименталь­ного искусства и внимательности: объем воды умещающийся в тарелке оказыва­ется больше объема тарелки, т. к. заметная часть воды "возвышается" над краем тарелки за счет сил поверхностного натяжения. Небрежно выполненный экспе­римент приводит к ощутимой ошибке в определении плотности дерева.

Задача 2. Определите плотность металла, находящегося в одном из двух кусков пластилина, если известно, что массы пластилина в обоих кусках одинаковы. Оцените точность полученного результата. Извлекать металл из пластилина не разрешается.

Оборудование: весы с разновесами, стакан с водой, штатив, два одинаковых по массе куска пластилина, небольшой кусок металла или моток проволоки, введенный внутрь одного из кусков пластилина.

Возможное решение. Задача очень похожа на знаменитую задачу о короне царя Гиерона (определение наличия примесей в зо­лоте), только с более доступными материала­ми — пластилином и железом (кусок железа находился внутри пластилина).

Пользуясь весами с разновесами, можно определить массу куска пластилина с металлом (mпл+mм), массу чистого пластилина mпл и по их разности — массу металла mм, находящегося в одном из кусков пластилина. Взвесив данные куски пластилина сначала в воздухе, а потом в воде, можно найти выталкивающую силу и, зная плотноcть воды, можно вычислить объемы кусков (Vпл+Vм) и Vпл. Объем металла Vм можно определить по разности этих объемов.

Тогда плотность металла ρм= mм/Vм.

Возможны два варианта: в одних кусках пластилинa находился кусок алюминия, в других - кусок железа.

Весьма интересным было бы решение этой задачи, если бы вместо определенного куска чистого пластилина массой, равной массе пластилина в составном куске, давался просто пластилин (в неопределенном количестве). В этом случае для решения задачи надо было бы взять кусок чистого пластилина, масса которого равна массе (m) составного куска (объема V ), и определить его объем V0. Плотность металла можно найти, решив следующую систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:

m = ρмVм+ ρплVпл

V = Vпл+Vм

V0 = Vпл+

Для двух разных жидкостей имеем:

Получить полный текст

Подписаться на рассылку!

P1= g(m - ρ1V);

P2 = g(m - ρ2V).

Разделив левые и правые части этих уравнений на gV и учтя, что ρ = , получим: = ρ – ρ1; = ρ – ρ2. Решая совместно эти уравнения, найдем плотность тела ρ = . Измерив вес тела в двух разных жидкостях с известными плотностями, рассчитаем плотность твердого тела.

Задача 4. Определите плотность неизвестной жидкости.

Оборудование: динамометр, стакан с водой, стакан с неизвестной жидкостью, грузик.

Возможное решение. Определим вес тела в двух различных жидкостях Р1 и Р2. Вес тела в жидкости равен: P1= mg - FA1 = mg - ρ1gV;

P2 = mg - FA2 = mg – ρ2gV или

mg – P1 = ρ1gV;

mg - P2 = ρ2gV.

Отсюда = ; ρ2 = ρ1

ρб = ; ρм = ; => ρб = ; ρм = .

Задача 6. Определить плотность данной жидкости.

Оборудование: сосуд с неизвестной жидкостью, сосуд с водой, измеритель­ная линейка, два металлических бру­ска, рычаг.

Примечание. Плотность воды принять равной 103 кг/м3.

Возможное решение. Надо провести три измерения по установлению равновесия рычага, когда один брусок находится попе­ременно в воздухе, в воде, в неиз­вестной жидкости, а другой брусок — все время в воздухе. При этом ра­зумно длину плеча рычага с первым грузом оставлять неизменной, а дли­ну плеча рычага со вторым грузом соответственно изменять. Запишем уравнения моментов сил для трех случаев равновесия рычага (рис.6): m1g l = m2g l 1,

(m1g - ρвVg) l = m2g l 2, (m1g - ρVg) l = m2g l 3.

Исключая из этих уравнений m1, m2, V и g, получаем формулу для опре­деления плотности ρ неизвестной жидкости (раствора медного купо­роса): .

Задача 7. Определить плотность неиз­вестной жидкости (чуть подкрашен­ный концентрированный раствор по­варенной соли в воде).

Оборудование: небольшая колба известного объема с тонким длинным горлышком и миллиметровка. Неизвестная жидкость налита в один большой сосуд, обычная вода — в другой.

Возможное решение. Один из способов измерения: сделать из кол­бочки ареометр, налив туда некоторое количество жидкости и пустив ее плавать в сосуде с водой. Количество жидкости нужно подобрать так, чтобы над поверхностью торчало толь­ко горлышко колбы, диаметр которо­го легко измерить,— в этом случае можно произвести теоретический расчет плотности. Для достижения приемлемой точности приходится учитывать и поверхностные эффекты. В целом задача не очень сложная, но требует аккуратности в измерениях.

Задача 8. Взвешивание сверхлёгких грузов. Определить с помощью предложенного оборудования массу m кусочка фольги.

Рекомендации для организаторов. Для эксперимента подходит литровая банка (или двухлитровая пластиковая бутылка с отрезанным верхом), она должна быть наполнена водой почти до краёв. Зубочистки должны быть не искривлёнными, одинакового диаметра, а их длина должна быть не меньше 6 см, количество: 5 ¸ 10 штук. Размеры пенопласта: высота 0,5 ¸ 1 см, длина и ширина 2 ¸ 4 см. Размеры фольги должны быть такими, чтобы под её весом зубочистка погружалась приблизительно на 2/3 своей длины. Для пищевой фольги эти размеры составляют от 2 см х 2 см до 4 см х 4 см. Масса гвоздей должна позволять утопить пенопласт. Гвозди следует взять разного диаметра: крупные — для грубой настройки системы, а мелкие — для точной.

Задача 9. Определите массу тела.

Оборудование: пружина, тело неизвестной массы, мензурка, штатив с муфтой и лапкой, сосуд с водой, линейка измерительная.

Возможное решение. Подвесим к пружине груз неизвестной массы и измерим удлинение х, пружины. Условие равновесия груза на пружине в воздухе запишем так:

mg = kx1 (1).

Опустим груз в сосуд с водой и измерим новое удлинение х2 пружины. Условие равновесия для груза, опушенного в сосуд с водой: mg - FA = kx2 (2), где FA - архимедова сила, действующая на груз. Она равна FA = p0gV, где ρ0 - плотность воды, V - объем тела.

Измерив объем тела с помощью мензурки, используя выражения (I) и (2), рассчитаем жесткость пружины: k = и искомую массу груза: m = .