Оптимизация и принятие решений в условиях многокритериальности и неопределенности




 

 

До сих пор, говоря об оптимизации, мы предполагали, что имеется один критерий оптимизации. В реальных задачах оптимизации процессов УВД чаще требуется учесть сразу несколько критериев, т.е. найти решение, кото- рое было бы лучшим с разных точек зрения. Например, при совершенствова- нии функционирования авиатранспортной системы часто говорят, что нужно сразу улучшить безопасность, экономичность, регулярность полетов. Слож- ность заключается в том, что реально эти критерии достаточно противоречи- вы, т.е. улучшая решение по одному критерию, приходится поступаться дру- гим. Так, если попытаться составить и решить задачу оптимизации воздуш- ных потоков в зональном центре ЕС ОрВД по критерию только безопасности полетов, можно получить решение, смысл которого может быть выражен следующим образом: оптимальным с точки зрения безопасности полетов бу- дет поток воздушного движения, интенсивность которого равна нулю. Ко- нечно, заказчик оптимизации вправе решать, руководствоваться ему этим ре- зультатом или нет, мы же предполагаем, что нулевая интенсивность в данном случае не является тем, что ожидалось при планировании воздушного дви- жения (здесь как раз и проявляется значимость семантического анализа ре- зультатов оптимизации).


 

Выводом данного примера должно стать следующее: при составлении за- дачи оптимизации в модели необходимо, по возможности, учитывать те кри- терии, которые наиболее полно позволяют реализовать все цели заказчика оптимизации. Запишем общую формулировку задачи оптимизации с М -

критериями:

 

H (I 1, I 2, I 3, …, Ir, …, IM) → max (min),

 

gj (X) ≤ (≥, =) bj, j = 1, 2, 3,…, m,

 

Ir = fr (Xr) ≤ (≥, =) Br, r = 1, 2, 3, …, M.

 

Эту задачу целесообразно сравнить с задачей математического програм- мирования с одним критерием. Здесь Н есть целевая функция задачи опти- мизации, аргументы которой уже не параметры, а критерии, и каждый из них сам есть функция от X, т.е. Ir = fr (Xr). Видно также, что в задаче могут присутствовать уже известные нам функции-ограничения gj (X). Кроме это- го, появляются новые ограничения, которые называются критериальными Ir = fr (Xr) ≤ (≥, =) Br. Эти ограничения могут быть нестрогими, выражать лишь пожелания заказчика (например, ограничением может быть желаемый уровень экономичности маршрута ВС). Если же в процессе оптимизации ока- зывается, что эти ограничения так сужают область возможных решений, что реально приемлемых там не остается, то они могут быть ослаблены.

Целевая функция Н по сути есть функция, указывающая, каким образом получить компромиссное решение, которое бы удовлетворяло сразу всем критериям. Наличие такой функции позволяет из частных критериев полу- чить составной, обобщенный критерий, отражающий глобальные интересы (цели) оптимизации. На практике в задаче не всегда можно формализовать все ее элементы, т.е. не всегда удается (или нецелесообразно) определить компоненты вектора X и выявить математические зависимости критериев от них, не всегда удается определить вид функции Н, устанавливающей ком- промисс между частными критериями. Иначе говоря, возможны различные уровни формализации задачи, в зависимости от чего условно можно выде- лить следующие виды задач оптимизации с многими критериями.

1. Задача оптимизации, в которой известна функция Н, позволяющая све- сти задачу с несколькими критериями к задаче оптимизации с одним крите- рием; область допустимых решений может быть задана в виде математиче-


 

ских выражений. Эта задача может быть решена уже рассмотренными мето-

дами или их модификациями как задача однокритериальной оптимизации.

2. Задача оптимизации, в которой неизвестна функция Н, т.е. известны лишь требования об оптимизации частных критериев и неизвестны отноше- ния между критериями, область допустимых решений может быть задана как в виде аналитических зависимостей, так и в виде описания, возможно нефор- мального, некоторых условий допустимости решений. Это задача векторной оптимизации. Она решается с привлечением человека – лица, принимающего решение (ЛПР), и в процессе решения используются методы, позволяющие человеку с учетом его собственного опыта и предпочтений сначала опреде- лить среди допустимых подмножество эффективных решений, а потом – вы- брать то решение, которое, по его мнению, является наилучшим (при нали- чии объективной информации о взаимосвязях элементов задачи определение подмножества эффективных решений может осуществляться без привлече- ния ЛПР методами прикладной математики).

3. Задача принятия решений, в которой, как правило, неизвестны математи- ческие зависимости, область допустимых решений задается явным образом – перечислением вариантов выбора (альтернатив). Эти альтернативы опреде- ляются и характеризуются экспертами. Считается, что критерии, позволяю- щие оценить полезность альтернатив, являются субъективными и устанавли- ваются ЛПР. Выбор лучшей альтернативы является также субъективным, т.е. осуществляется ЛПР на основе собственных предпочтений и целей. Сами за- дачи принятия решения подразделяются по многим признакам, в частности, это могут быть задачи принятия решений в уникальных или уже в известных ситуациях, задачи принятия организационных или оперативных решений, за- дачи принятия решений в условиях определенности и в условиях неопреде- ленности и т.п. Методы теории принятия решений предназначены для того, чтобы помочь ЛПР осуществить обоснованный выбор наилучшего решения.

Рассмотрим некоторые способы устранения многокритериальности. Важ- ность этого вопроса обусловлена тем, что такие способы в той или иной мере используются во всех трех видах задач, в первом – для сведения задачи оп- тимизации с многими критериями к задаче оптимизации по одному крите- рию; во втором и третьем – для осуществления окончательного выбора. Кро-


 

ме того, практически при принятии решений, особенно при планировании и организации УВД, варианты оцениваются по нескольким частным критери- ям, а реальное оценивание их полезности с точки зрения глобальных интере- сов оптимизации производится с использованием различных способов устра- нения многокритериальности, т.е. способов агрегирования оценок по част- ным критериям. (Здесь целесообразно отметить, что рассматриваемые спосо- бы есть пример использования принципа агрегирования – одного из основ- ных принципов при исследовании и оптимизации процессов УВД. Среди способов разрешения проблемы многокритериальности можно отметить сле- дующие:

1. Перевод всех критериев кроме одного в ранг ограничений. Этот способ часто используется в задачах, которые в силу своей формализуемости, целе- сообразно свести к задаче с одним критерием. При этом выбирается один из критериев, для которого добиваются наилучшего значения, а на значения других накладываются ограничения или строгие, или рекомендуемые (например, повышение экономичности траекторий движения ВС при строгом ограничении уровня безопасности).

2. Упорядочение критериев по важности и последовательная оптимиза- ция. Этот способ также используется для решения задач вида 1 и определе- ния множества эффективных решений в задачах векторной оптимизации. Сначала проводится оптимизация по наиболее важному критерию. Найден- ное значение становится ограничением. Потом проводится оптимизация по следующему критерию и т.д. В итоге остается задача оптимизации по одному критерию с областью допустимых решений, включающей в себя решения, оптимальные (точнее - рациональные) по предыдущим критериям.

3. Введение составного критерия. Этот способ в основном используется при выборе альтернатив из множества решений в задачах векторной оптими- зации и принятия решений. Например, используются следующие составные критерии:

критерий аддитивный


 

m

I * = max [ 

r 1


 

 

arIr ],


где аr – коэффициент важности r -го критерия.


 

Значение аr принимается от 0 до 1, сумма всех коэффициентов равна 1. Этот критерий используется как при решении задач с помощью многокрите- риального симплекс-метода, так и при выборе из множества альтернатив в других задачах.

Значение составного критерия вычисляется выражением, записанным в квадратных скобках. Запись «max» означает, что в результате введения со- ставного критерия выбирается та альтернатива, для которой значение состав- ного критерия наибольшее по сравнению с другими;

составной критерий Вальда

 

I * = max [min Ir ]

 

выбирается та альтернатива, для которой наихудшая оценка по частным кри- териям Ir больше, чем наихудшие оценки по частным критериям у других альтернатив;

составной критерий наилучшей оценки

 

I * = max [min Ir ]

 

выбирается та альтернатива, для которой наилучшая оценка по частным кри-

териям Ir самая большая среди других альтернатив;

составной критерий Гурвица

 

I * = max [min aIr + max (1 – a) Ir ]

 

этот критерий нечто среднее между предыдущими двумя, т.к. здесь а  [0; 1] и если а = 1, то критерий обращается в критерий Вальда, если а = 0 – в кри- терий наилучшего.

Могут быть использованы и другие составные критерии.

4. Постулирование некоторых принципов оптимальности решения, например, принцип равномерности достижения качества по всем критериям, справедливости уступок по всем критериям.

5. Выбор главного критерия, после чего оценки альтернатив по остальным критериям при выборе не учитываются.

Необходимо отметить, что в задачах принятия решений выбор любого из этих способов будет скорее всего субъективным, поскольку изначально ин- формация для поиска компромисса между критериями отсутствует. Все не- обходимые для применения способов данные (о коэффициентах значимости


 

критериев, упорядоченности по важности и т.п.) приобретаются при субъек-

тивном же анализе проблемы экспертами.

В задачах же принятия решений в уникальных ситуациях вообще невоз- можно определенно сказать как о полезности альтернатив, так и о возможных последствиях выбора. Эффективность решений в подобных условиях, эффек- тивность оперативных решений определяются прежде всего грамотностью, опытом, знанием закономерностей развития процессов того человека, кото- рый эти решения принимает – ЛПР.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: