В электрическом поле с напряженностью E на электрон действует сила:
F = - eE
Поскольку при движении в вакууме электрон не испытывает столкновений, приводящих к изменению величины и направления его скорости, то уравнение движения электрона выглядит так:
Где: 
– масса электрона;
ряд электрона;
скорость электрона;
напряженность электрического поля.
Это уравнение позволяет полностью описать движение электрона, найти его траекторию и скорость в любой точке, если известны начальные условия:
- координаты, величина и направление скорости в начале пути и если известна картина поля, т.е. заданы в виде функции координат векторы напряженности электрического поля E. Представим уравнение (1) в виде:
Проинтегрируем по пути от точки 1 до точки 2:
Электрическое поле влияет на кинетическую энергию электрона и на правление его движения. При движении в однородном электрическом поле напряженностью 
, пройдя расстояние 
между точками 1 и 2 пространства, в направлении противоположном напряженности, электрон приобретет потенциальную энергию 
или 
, которая перейдет в кинетическую энергию движения электрона. Пусть электрон имеет в отсутствие поля скорость движения 
. Тогда после интегрирования по пути движения получим уравнение, связывающее кинетическую энергию свободного электрона с пройденной разностью потенциалов 
:
Здесь 
- разность потенциалов между точками 1 и 2 в пространстве, находящимися на расстоянии ,
- масса электрона;
– скорость электрона в конце движения.
Если начальная скорость была невелика, то
Так если 
Таким образом, приобретенная электроном энергия однозначно определяет его скорость. При скоростях электрона, близких к скорости света, во всех приведенных уравнениях должна быть учтена релятивистская масса электрона.
Релятивистский эффект нужно учитывать при анализе движения электрона, ускоряемого разностью потенциалов более 100 киловольт, как в приведённом примере.
В первом приближении можно считать массу электрона постоянной и,
что электроны ускоряются в однородном электрическом поле в межэлектродном пространстве. Однако вблизи отверстия в аноде электрическое поле неоднородно и обладает фокусирующим действием.
Движение электронов вблизи отверстия можно представить с помощью принципов «электронной оптики».
Рассмотрим прохождение заряженной частицы через границу двух эквипотенциальных областей.
Рис. 8 Прохождение заряженной частицы через границу двух эквипотенциальных областей
Предположим, что заряженная частица движется в пространстве, в котором имеется скачок потенциала на некоторой границе. Такой скачок потенциала, конечно, нельзя осуществить технически, так как ему соответствует бесконечно большая величина напряженности поля.
Наилучшим приближением будет система, состоящая из двух близко расположенных чрезвычайно тонких слоев металлической фольги (конденсатора), прозрачных для рассматриваемых частиц и заряженных до соответствующих потенциалов. Проходя через границу раздела, заряженная частица испытывает действие силы, направленной по нормали к этой границе. Поэтому нормальная составляющая скорости изменяется, а тангенциальная составляющая остается неизменной.
Последнее условие дает:
где v1 и v2 - значения скорости частицы до и после прохождения через поверхность раздела, а углы 
и 
могут быть по аналогии с оптикой названы углом падения и углом преломления. Отсюда
Если, как обычно, считать, что величина скорости частицы определяется значением потенциала в данной точке, то равенство может быть записано в следующем виде:
Написанное равенство полностью совпадает с обычной формулировкой закона преломления в оптике:
где - 
показатели преломления двух сред.
Роль коэффициента преломления играет квадратный корень из значения
потенциала в данной точке.
Рисунок 9 Преломление траектории электрона на эквипотенциальных поверхностях
Электростатическое поле всегда может быть изображено с помощью системы эквипотенциальных поверхностей (рисунок).
Если эти поверхности проведены достаточно близко друг к другу, то при рассмотрении движения частицы можно считать, что потенциал в пространстве между двумя соседними эквипотенциалями постоянен и все изменение потенциала происходит маленькими скачками на самих эквипотенциальных поверхностях. Таким образом, траектория движения электрона в неоднородном электрическом поле подобна траектории распространения светового луча в среде с переменным коэффициентом преломления.
Следует указать отличия, обычной оптики от электронной:
- в электронной оптике неосуществимы скачкообразные изменения коэффициента преломления, которые являются характерными для обычных линз;
- вследствие плавного изменения коэффициента преломления в электронной оптике электроны движутся вдоль кривых, в обычной оптике световые лучи распространяются вдоль прямых линий;
- коэффициент преломления в электронной оптике ограничен только электрической прочностью среды и может достигать 8-9, в то время, как в обычной – 1,1 – 1,4. Следовательно, оптическая сила электронных линз многократно превышает оптическую силу обычных линз.
Аналогом оптической линзы в электронной оптике служит электрическое поле, обладающее аксиальной (осевой) симметрией. Аксиально-симметричное поле может быть создано различными способами: коаксиальные цилиндры, диафрагмы с круглыми отверстиями, электроды, имеющие форму кольца. Каждая эквипотенциальная поверхность в такой системе вблизи оси будет иметь сферическую форму. Параксиальный пучок электронов (т.е. движущийся на небольшом расстоянии от оси и под малыми углами к ней), будет вести себя подобно пучку световых лучей в сложной оптической линзе, склеенной из бесконечно большого числа тонких менисков с постепенно изменяющимися коэффициентами преломления. Электростатические линзы обладают свойствами собирать (фокусировать) или рассеивать проходящие сквозь них пучки заряженных частиц. Существуют линзы различных типов. Рассмотрим действие линзы на электроны на примере иммерсионной линзы, состоящей из двух заряженных цилиндров:
Рисунок 10 Иммерсионная линза. Эквипотенциальные поверхности и изменение потенциала на оси.
Рассмотрим параксиальный пучок электронов, т.е. пучок, движущийся на небольшом расстоянии от оси и под малыми углами к ней и проходящий через зазор между двумя коаксиальными цилиндрами, потенциалы которых равны соответственно 
и 
,.причем 
.
Рисунок 11 Иммерсионная линза, образованная двумя цилиндрами.
Электронные траектории, входящие в линзу параллельно оптической оси, пересекают ось после прохождения линзы в главных фокусах 
и. 
В обычной световой оптике такое устройство соответствует иммерсионной линзе.
Силу, действующую на электрон в каждой точке его пути, можно разложить на две составляющие: параллельную оси и перпендикулярную к ней. На участке траектории до середины зазора радиальная составляющая силы направлена к оси. После прохождения через середину зазора радиальная сила стремится отклонить его от оси. Фокусирующее действие радиальной составляющей на первой половине пути не может быть скомпенсировано дефокусирующим действием на второй половине пути. Это объясняется тем, что первую часть пути электрон движется с меньшей скоростью и, следовательно, дольше находится под действием сил, прижимающей его к оси. В результате электронная траектория пересекает ось в некоторой точке 
, расположенной справа от зазора. Эта точка является главным фокусом линзы, образованной двумя цилиндрами. Если рассмотреть пучок электронов, входящий в линзу справа налево, то пучок соберется на оси в точке . Точки и. (главные фокусы) окажутся на неодинаковом расстоянии от середины зазора. Чем больше относительное приращение энергии при переходе через зазор: 
, тем сильнее фокусирующее действие линзы, тем ближе к середине зазора располагаются главные фокусы. Фокусные расстояния иммерсионной линзы пропорциональны квадратным корням из потенциалов:
где и. - главные фокусные расстояния.
Общие свойства иммерсионных линз:
- иммерсионные линзы всегда собирающие;
- иммерсионные линзы несимметричны, их фокусные расстояния и. неравны.
Иммерсионная линза, создавая электронное изображение, всегда изменяет
энергию электронного пучка.
Прохождение электронного луча через отверстие в аноде можно уподобить прохождению его через иммерсионную линзу. В результате траектории большинства электронов стягиваются к центру отверстия, электроны пролетают сквозь него и попадают в пространство за анодном. Так как потенциалы анода и мишени одинаковы, электрическое поле в пространстве за анодом отсутствует, и дальнейшее движение электронов происходит по инерции. Степень фокусировки электронов электростатическим полем не велика, и диаметр луча в наименьшем сечении лежит в интервале от долей до единиц миллиметров. В дальнейшем электронный поток формируется, и фокусируются электромагнитной системой на малую площади обрабатываемой заготовки. Наименьший диаметр площади фокусировки зависит от тока луча и может составлять сотые доли миллиметра.