ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

1.	Поле –некоторая часть пространства, в которой происходит какое-либо физическое явление.
2.	Поле считается заданным, если каждой точке полевого пространства соответствует определенное значение некоторой величины – числовой (скалярной) или векторной.
3.	Поле считается скалярным, если каждая точка полевого пространства характеризуется числом.
4.	Поле считается векторным, если каждая точка полевого пространства характеризуется вектором.
5.	Векторные поляхарактеризуются двумя математически важными свойствами: · поток сквозь замкнутую поверхность (любую ограниченную поверхность); · циркуляция по любому воображаемому замкнутому контуру.
6.	Электромагнитное поле – это вид материи, определяющийся во всех точках двумя векторными величинами: электрическим и магнитным полем, оказывающий силовое воздействиена заряженные частицы, которое зависит от скорости движения частиц и значения их заряда.
7.	Электрическим полем называют одну из двух сторон электромагнитного поля, характеризующуюся силовым воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей от её скорости.
8.	Электрическое поле, которое может быть охарактеризовано с точностью до постоянной скалярной величины (электрического потенциала) называется потенциальным. Электрическое поле, создаваемое неподвижными проводниками с постоянным током, называется стационарным. Выделяют статическое, стационарное, квазистационарное электромагнитное поле и электромагнитные волны (излучение). В статическом поле электрические заряды неподвижны, намагниченность неизменна, нет токов, отсутствует движение деталей электромагнитной системы. Стационарное поле неизменно во времени и в дополнение к статическому полю в системах содержатся проводники с постоянным током (движение носителей зарядов) при отсутствии движения деталей. Квазистационарное поле переменное во времени, создается в электромагнитных системах с переменным током, возможным движением деталей, но из-за малых скоростей изменения параметров с пренебрежимо малым излучением электромагнитных волн.
9.	Магнитным полем называют одну из двух сторон электромагнитного поля, характеризующегося силовым воздействием на движущуюся электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и её скорости.
10.	Электрический заряд – физическая величина, определяющая электромагнитное поле. Все заряды –это остаточный эффект поляризации диэлектрика.
11.	Пробный заряд – это заряд, который не вносит искажения в существующее поле.
12.	Точечный заряд – материальная точка, обладающая зарядом. Плотность точечного заряда может быть определена формулой: ; где - радиус-вектор, определяющий положение точечного заряда; - дельта-функция Дирака.
13.	.	Заряд Землиотрицательный
14.		Элементарный заряд.
15.	ПРОВОДНИК ЭЛЕКТРИЧЕСТВА– этотвердое тело, в котором есть много «свободных» электронов. Любой проводник – это эквипотенциальная область, и его поверхность – эквипотенциальна. Электрическое поле возле самой поверхности проводника нормально к поверхности (нет касательной составляющей).
16.		Электрический потенциал– аналог механического давления.

17.	Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:	Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля. Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равногопотенциала.
18.	- сила Кулона	Напряженность электрического поля – есть векторная величина, характеризующая электрическое полеи определяющая силу со стороны электрического поля, действующую на пробный электрический заряд ()
19.	- сила Лоренца - сила Ампера	Магнитная индукция есть векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу со стороны магнитного поля, действующую на движущуюся заряженную частицу.
20.	Сила , действующая на частицу с зарядом , движущуюся со скоростью . - напряженность электрического поля в точке расположения заряда, а - индукция магнитного поля.	Сила Лоренца – векторная величина. Сила со стороны электрического поля меняет как направление скорости, так и значение этой скорости (кинетическую энергию частицы). Сила со стороны магнитного поля, направлена всегда перпендикулярно вектору скорости, изменяет только направление движения, но не значение скорости.
21.	Сила , действующая на частицу с электрическим зарядом от воздействия частицы с электрическим зарядом . ; ; (сила на единицу заряда)	Закон Кулона Закон установлен опытным путем. Здесь - вектор, направленный от к . Относительная магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная) – ; Относительная диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная) – ; Скорость света в вакууме .
22.	;	- вектор электрического смещения (вектор электрической индукции); - вектор напряженности электрического поля; - вектор поляризованности или интенсивность поляризации. - абсолютная диэлектрическая восприимчивость. - абсолютная диэлектрическая проницаемость. - относительная диэлектрическая проницаемость
23.	Если в замкнутом линейном контуре протекает ток, то напряженность магнитного поля в любой точке пространства (в «точке наблюдения») равна	Закон Био-Савара-Лапласа Закон установлен опытным путем. -длина элемента проводника, направление совпадает с положительным направлением тока: -единичный вектор, направленный из указанного элемента проводника в точку наблюдения; - расстояние между отрезком проводника и точкой наблюдения; - ток в контуре. - напряженность в любой точке пространства или точке наблюдения.
24.	Линейный интеграл напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному току, протекающему сквозь поверхность, охватывающую этот контур. Магнитодвижущая сила вдоль замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим контуром. Интегральная форма Дифференциальная форма	Закон полного тока. Закон установлен опытным путем. Полный ток – сумма токов проводимости, переноса и смещения. Интеграл напряженности магнитного поля вдоль некоторого замкнутого контура называют магнитодвижущей силой (МДС) Интеграл напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура определяется только макроскопическими токами, протекающими в проводниках, охватываемых контуром интегрирования. Наличие элементарных токов в веществе не влияет на значение интеграла напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура. Всюду, где в проводнике существует плотность тока, т.е. где по проводникам течет ток, существует вихрь магнитного поля, благодаря чему и в окружающей среде возникает магнитное поле.
25.	Изменяющийся во времени поток, проходящий сквозь поверхность, ограниченную контуром порождает в этом контуре ЭДС, равную скорости изменения этого потока со знаком минус. ;	Закон электромагнитной индукции. В замкнутом контуре действует электродвижущая сила (ЭДС), если линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура не равен нулю: и Электродвижущая сила элемента равна разности потенциалов или напряжению на его зажимах при разомкнутой внешней цепи (при отсутствии тока). В общем случае поток является функцией геометрических координат контура и времени. Составляющая определяет изменения магнитного поля во времени (изменение потока в неподвижном контуре), а составляющая определяется движением контура в магнитном поле.

26.	Первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме	Изменяющееся во времени электрическое поле порождает магнитное поле.
Первое уравнение Максвелла в интегральной форме (закон полного тока)	Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна изменению потока вектора и плотности электрического тока сквозь площадь этого контура
27.	Второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме	Изменяющееся во времени магнитное поле порождает переменное электрическое поле.
	Второе уравнение Максвелла в интегральной форме ; или	Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна изменению потока вектора сквозь площадь этого контура.
28.	Третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме Решение	Магнитное поле всегда связано с электрическим током. Во всех без исключения случаях линии магнитной индукции непрерывны. Магнитный векторный потенциал – неоднозначен, так как любое значение потенциального (безвихревого) поля можно добавить к данному магнитному векторному потенциалу, не изменяя ротора.
Третье уравнение Максвелла в интегральной форме	Магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.
29.	Четвертое уравнение Максвелла в дифференциальнойформе или ; Решение Откуда	Источником электрического поля служит электрический заряд
Четвертое уравнение Максвелла в интегральнойформе	Обобщенная теорема Гаусса Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность равен свободному заряду в объеме, ограниченном этой поверхностью.

30.	1-е уравнение электростатики: или в интегральной форме ; 2-е уравнение электростатики: или в интегральной форме ; (безвихревое поле). Решение .	ЭЛЕКТРОСТАТИКА (не рассматриваются непрерывные источники тока) Электростатический потенциал в произвольной точке: работа по перемещению единицы заряда. , если отправная точка выбрана на бесконечности, то потенциал одиночного заряда, взятый в произвольной точке равен .
31.	1-е уравнение магнитостатики: ; 2-е уравнение магнитостатики: (вихревое поле).	МАГНИТОСТАТИКА
32.		Плотность тока
33.		Плотность тока проводимости. Электрический ток в металлах (уголь, электролиты)- движение электронов проводимости. - удельная электрическая проводимость . - удельное электрическое сопротивление и - зависят от температуры.
34.		Плотность тока переноса. Электрический ток переноса – движение в пустоте элементарных частиц. Электрический ток в газах. Плотность тока переноса - заряд на скорость перемещения. - средняя объёмная плотность заряда
35.		Плотность тока смещения (плотность тока поляризации). Плотность тока смещения в пустоте. Переменное электрическое поле в диэлектрике (вещество, основным электрическим свойством которого является способность поляризовываться под воздействием электрического поля называется диэлектриком) Полупроводники – большие токи смещения при высоких частотах изменения электрического поля. В проводящих средах – токи смещения по сравнению с токами проводимости малы.

36.	; или	Закон непрерывности электрического тока. В случае замкнутого контура , т.е. линии плотности тока не имеют источников или стоков – они замкнуты. Полный электрический ток сквозь замкнутую поверхность в какой угодно среде равен нулю.
37.		Электрическое напряжение – физическая величина равна линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль пути. Характеристика электрического поля вдоль рассматриваемого пути.   Напряжение между двумя точками при переменном магнитном поле зависит от выбора пути.   ;
38.		Электрический ток – скалярная величина (заряд в единицу времени)
39.		Закон Ома для участка цепи.
40.		Закон Джоуля-Ленца. Мощность – количество энергии, выделяемое в проводнике в виде теплоты в единицу времени.
41.	;	Электрическая емкость тела, - круговая частота
42.	;	Поток самоиндукции – поток, сцепленный с этим же контуром. Потокосцепление самоиндукции . Индуктивность контура ; - круговая частота.
43.		- комплексное сопротивление
44.	или Для Для - электродвижущая сила.	Результирующе электрическое поле можно рассматривать как наложение двух полей – стационарного (потенциального) электрического поля и индуцированного (вихревого)
45.		Намагниченность вещества в точке равна пределу отношения магнитного момента некоторого объема вещества, содержащего данную точку, к этому объёму, когда последний стремится к нулю.
46.		Напряженность магнитного поля

47.		Формула Остроградского-Гаусса
48.		Формула Стокса
49.		Для безвихревого поля
Откуда	Для вихревого поля
50.	, ; ,	Уравнение Пуассона
51.		- глубина проникновения. Уменьшение амплитуды в раз от начального значения определяется глубиной проникновения. На расстоянии от поверхности электрического и магнитного полей и плотность тока уменьшаются в раз от начального значения и достигают 36% от начального значения на поверхности.
52.		- длина волны; - скорость света
53.		Условие квазистационарности
54.	Электрическая цепь, в которой электрические сопротивления и проводимости, индуктивности и ёмкости распределены вдоль цепи, а следовательно, и различные виды энергии — тепловая, магнитная и электрическая — присутствуют на каждом участке, называется цепью с распределёнными параметрами.
55.	Значительно чаще на каждом участке преобладает один вид энергии: в конденсаторах — электрическая, в индуктивных катушках — магнитная, в резисторах — тепловая. Такие цепи называют цепями с сосредоточенными параметрами.

56.		Энергия магнитного поля     Энергия электрического поля     Сохранение энергии   Энергия электромагнитного поля (в линейной среде)   Вектор Пойнтинга
57.		Первый закон Кирхгофа Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
58.		Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма е.д.с. в любом контуре равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур.
59.	, ,	Преобразование треугольника в звезду: Сопротивление каждого луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений двух ветвей треугольника, примыкающих к соответствующему узлу, деленному на сумму сопротивлений всех ветвей треугольника
60.	, ,	Преобразование звезды в треугольник: проводимость каждой ветви треугольника равна произведению проводимостей двух лучей звезды, примыкающих к тем же зажимам, деленному на сумму проводимостей всех лучей звезды.

Основные законы электромеханики
61.	1. Закон электромагнитной индукции Фарадея:	где — ЭДС, — магнитный поток, — магнитная индукция в данной точке поля, — активная длина проводника в пределах равномерного магнитного поля с индукцией , расположенного в плоскости, перпендикулярной к направлению магнитных силовых линий, — скорость проводника в плоскости, нормальной к , в направлении, перпендикулярном к .
62.	2. Закон полного тока для магнитной цепи (1-ое уравнение Максвелла в интегральной форме):	где — вектор напряженности магнитного поля, — элементарное перемещение вдоль некоторого пути в магнитном поле, — величина полного тока, который охватывается контуром интегрирования.
63.	Закон электромагнитных сил (закон Ампера).	— магнитная индукция в данной точке поля, — активная длина проводника в пределах равномерного магнитного поля с индукцией .
64.	Профессор МЭИ Копылов И. П. сформулировал три общих закона электромеханики 1-ый закон: Электромеханическое преобразование энергии не может осуществляться без потерь, его КПД всегда меньше 100 %. 2-ой закон: Все электрические машины обратимы, одна и та же машина может работать как в режиме двигателя, так и в режиме генератора. 3-ий закон: Электромеханическое преобразование энергии осуществляется в зазоре неподвижными друг относительно друга полями. Ротор может вращаться с той же скоростью, что и поле (в синхронных машинах), или с другой скоростью (в асинхронных машинах), однако поля статора и ротора в установившемся режиме неподвижны относительно друг друга.
65.

Возникновение намагниченности при помещении материалов в магнитное поле происходит в соответствии со следующей классификацией явлений.

Диамагнетизм — явление, при котором магнитное вещество в магнитном поле приобретает намагниченность, противоположную напряжённости магнитного поля.

Идеальный диамагнетизм — диамагнетизм, при котором намагниченность полностью компенсирует напряжённость магнитного поля, так что магнитная индукция становится равной нулю.

Парамагнетизм — явление, при котором разупорядоченные в пространстве из-за теплового движения магнитные моменты атомов или ионов в веществе приобретают под воздействием магнитного поля преимущественную ориентацию в направлении напряжённости магнитного поля.

Ферромагнетизм — явление, при котором магнитные моменты соседних атомов или ионов в веществе взаимодействуют между собой таким образом, что их магнитные моменты ориентируются в одном направлении, образуя области спонтанной намагниченности. При приложении внешней возрастающей напряженности магнитного поля происходит постепенная переориентация магнитных моментов областей спонтанной намагниченности в направлении поля и возрастание результирующего магнитного момента вещества в этом направлении до определенного предела.

Антиферромагнетизм — явление, при котором в отсутствии внешнего магнитного поля, магнитные моменты соседних атомов или ионов в веществе удерживаются в равновесном состоянии, благодаря их взаимодействиям так, что результирующий магнитный момент становится равным нулю, а приложенное внешнее магнитное поле изменяет направление магнитных моментов и возникает результирующий магнитный момент, возрастающий до определенного предела с напряжённостью магнитного поля.

Ферримагнетизм — явление, при котором в отсутствии внешнего магнитного поля, магнитные моменты одинаковых смежных атомов или ионов в веществе удерживаются, благодаря их взаимодействиям в частично скомпенсированном состоянии так, что остается результирующий магнитный момент, а приложенное внешнее магнитное поле изменяет направление магнитных моментов и результирующий магнитный момент возрастает до определенного предела с напряжённостью магнитного поля.

Квазистационарные токи.

Переменные токи считаются медленно изменяющимися, или квазистационарными, если с достаточной точностью можно считать, что магнитное поле этих токов в любой точке цепи в каждый момент времени соответствует мгновенному значению этого тока.

Дело в том, что электромагнитное поле распространяется в пространстве с большой, но конечной скоростью

.

В частности, для вакуума (и воздуха) эта скорость равна скорости света:

.

Поэтому переменные токи можно считать квазистационарными лишь в ограниченной области поля; эта область определяется как расстояние, на которое распространяется электромагнитное поле за время изменения тока на 1% своего максимального значения. Ток изменяется с наибольшей скоростью в момент прохождения через нулевое значение.

,

где — время изменения тока на 1% ; ;

.

За это время электромагнитное поле распространяется на расстояние: .

В частности, при промышленной частоте 50Гц

.

Таким образом, если исключить из рассмотрения линии электропередачи, то при промышленной частоте электрические цепи, размеры которых не превышают 9,5 км можно считать цепями с сосредоточенными параметрами, а токи в них — квазистационарными.