Согласно определению, эффективный к.п.д. установки равен [1]:
ηуст e= η КА η ПП η Г η М ηц0 i η t,
где - к.п.д. котла, q `=
- количество теплоты,
которое должно быть получено при сжигании топлива в котле, чтобы энтальпия рабочего тела на выходе из котла составила i 10;
- к.п.д. паропровода; при уменьшении необратимых потерь
состояние i 10 стремится к состоянию i 1 , а определенный таким образом к.п.д. паропровода - к единице;
- к.п.д. электрогенератора (отношение работы l Э, передаваемой внешнему потребителю к механической работе lТМ , передаваемой электрогенератору от турбины), величина этого к.п.д. лежит в пределах 0,97...0,99;
=
- механический кпд турбины (отношение работы
переданной электрогенератору к работе
, произведенной паром при расширении в турбине); 9
=
- внутренний относительный к.п.д. комплекса турбина-насос (отношение действительной работы цикла с учетом необратимых потерь к работе обратимого цикла). С учетом выражений для работы действительного и обратимого циклов [1], имеем:
Где , и
- внутренние к.п.д. турбины (0,85...0,90) и насоса (0,85...0,90), определяемые экспериментально;
- термический к.п.д. обратимого цикла Ренкина, определенный как отношение работы цикла (работа турбины минус работа, затраченная в насосе) к подведенной к рабочему телу теплоте. С учетом уравнения для технической работы насоса
этот к.п.д.
можно записать и в следующем виде (v В- удельный объем воды):
Рассмотрим цикл с реальной паротурбинной установкой. Исходные данные для расчета выберем следующими:
Начальные параметры пара (перед турбиной) p 1=16,5 МПа (168 кгс/см2), t 1=550oC, давление в конденсаторе p 2=4 кПа (0,04 кгс/см2), коэффициенты полезного действия ηКА=0,91,ηПП=0,99,ηГ=0,98, ηМ=0,97,
0,85,
0,90.
Рассчитаем сначала термический к.п.д. обратимого цикла Ренкина. Из термодинамических таблиц свойств воды и водяного пара найдем: энтальпия пара при p 1=16,5 МПа и t 1=550oC составляет i 1=3432,6 кДж/кг; энтропия s 1=6,4623 кДж/кг. Энтальпию пара в состоянии 2 (на выходе из турбины) находим следующим образом: по таблицам насыщенного пара и воды определяем параметры на линии насыщения при давлении p 2=4 кПа: i ``=2554,1 кДж/кг, s ``=8,4747 кДж/(кгК), i ``=121,4 кДж/кг, s `=0,4224кДж/(кгК). Находим степень сухости влажного пара в состоянии 2 с учетом того, что при изоэнтропном расширении в турбине s 1 =s 2:
Теперь, зная i ``и i `, определяем значение энтальпии влажного пара в состоянии 2:
i 2 = x 2 i ``+(1- x 2)* i `= 0,75*2554,1+0,25*121,4=1945,9 кДж/кг.
Энтальпия и энтропия воды на линии насыщения при давлении p 2=4 кПа равны соответственно i 3=121,4 кДж/кг и s 3=0,4224 кДж/(кг*К). При том же значении энтропии и давлении p 1=16,5 МПа с помощью таблиц найдем значение энтальпии воды на выходе из насоса в состоянии 4. Из таблиц имеем (при p 1=16,5 МПа):
при s a=0,2927 кДж/(кг*К) - i a=99,3 кДж/кг;
при s b=0,4314 кДж/(кг*К) - i b=140,5 кДж/кг. (Не путать с точками a и b на рис.2). Линейное интерполирование дает: i 4 = ia +(s 4 - sa)* tg α, где
tg α= . Подставляя числовые значения, получим
i 4 =99.3+ кДж/кг.
Тогда работа турбины в обратимом процессе 1-2 равна
lT обр= i 1- i 2=3423,6-1945,9=1486,7 кДж/кг,
работа насоса в процессе 3-4 составляет
lH обр= i 4- i 3=137,8-121,4=16,4 кДж/кг,
количество подведенной теплоты q 1= i 1- i 4=432,6-137,8=3294,8 кДж/кг. Найдем теперь термический к.п.д. цикла Ренкина:
Рассчитаем к.п.д. цикла с учетом необратимых потерь. Определим сначала внутренний относительный к.п.д. комплекса турбина-насос:
=
Используя определения относительных внутренних к.п.д. турбины и насоса, вычислим значения энтальпии в состояниях 2д и 4д:
i 2 д =i 1 ηoiT (i 1 - i 2)=3432,6-0,85*(3432,6-1945,9)=2168,9 кДж/кг,
i 4 д = i 3 + =121,4+
=139,6 кДж/кг.
Энтальпия на входе в паропровод (состояние 10):
i 4д +
=139,6+
=3465,9 кДж/кг.
Количество теплоты q `, которое должно выделиться в котлоагрегате:
q`= кДж/кг.
Таким образом, эффективный к.п.д. действительного цикла равен:
ηуст e= η КА η ПП η Г η М ηц0 i η t =0,91*0,99*0,98*0,97*0,847*0,446=0,324, что составляет 72,5% от величины термического к.п.д., т.е. потери на необратимость в рассмотренном цикле весьма значительны. Из 3655 кДж/кг полученной в топке котла теплоты в электрическую энергию превращается только 32,4%, или 1184 кДж/кг.
Располагая значениями термического к.п.д. цикла и к.п.д. каждого из основных элементов установки, определим величины потерь теплоты в каждом из этих элементов. Принимая теплоту, выделившуюся при сгорании топлива q ` за 100%, все потери найдем в виде относительных величин Δ q q`.
Потери теплоты в котле составляют:
Δ qKA =(1-η KA) q`
Потери теплоты в паропроводе:
(
)(1-
)
так как ()=q`
(теплота, которая досталась рабочему телу с учетом потерь в котлоагрегате), то
q`
(1-
) и
(1-
) =0.99*0.01=0.009 (0.9%)
Теплоту, отданную холодному источнику, в общем виде можно выразить как часть q 1 за вычетом теплоты, превращенной в работу, т.е. q 2 д=(1- η iЦ) q 1.
Тогда можно записать: (1- i
)
(1- i
)
Так как внутренний к.п.д. η iЦ цикла по определению - отношение действительной работы цикла к подведенной к рабочему телу теплоте, то
Тогда
т.е. холодному источнику передается 56% выделившейся теплоты.
Остальные потери сравнительно малы. Механические потери в турбине:
откуда видно, что
Тогда
Механические и электрические потери в генераторе составляют:
)
Наконец, внешнему потребителю передается работа (электроэнергия)
, так что =0.324 (32.4%)
Таким образом, тепловой баланс теплосиловой паротурбинной установки, работающей по циклу Ренкина, выглядит следующим образом:
Разделив на q `, получим:
В нашем расчете 0,324+0,56+0,007+0,01+0,009+0,09=1. Следовательно, баланс теплоты сведен правильно.