Пример 4.
Решите уравнение 
.
Ответ: 
, 
.
Комментарий.
Все этапы решения присутствуют, корни найдены верно. Неверную запись ответа можно рассмотреть как неверное владение символикой (хочется надеяться, что учащийся хотел написать фигурные скобки).
Оценка эксперта: 1 балл.
Задание 22.
Пример 1.
Игорь и Паша могут покрасить забор за 20 часов, Паша и Володя – за 21 час, а Володя и Игорь за 28 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 900 минут.
Комментарий.
Ход решения верный, ответ верный.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 2.
Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 700 минут.
Комментарий.
Логическая ошибка – выпускник перепутал производительность и время.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 3.
Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 700 минут.
Комментарий.
Ход решения верный, ответ верный.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 4.
Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 700 минут.
Комментарий.
Арифметическая ошибка на последнем шаге.
Оценка эксперта: 1 балл.
Задание 23.
Пример 1.
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях k прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: 0,49.
Комментарий.
Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно. Вторая часть задания не выполнена.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 2.
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: 81.
Комментарий.
Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно. Вторая часть задания выполнена верно.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 3.
Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: 81.
Комментарий.
Несмотря на описание, по данному рисунку нельзя судить о верности графика.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 4.
Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: 81.
Комментарий.
График построен верно. Наличие некоторой прямой на графике не может быть поводом для снижения баллов.
Оценка эксперта: 1 балл.
Задание 24.
Пример 1.
Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба.
Ответ: 10.
Комментарий.
Арифметическая ошибка под знаком корня.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 2.
Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба.
Ответ: 10.
Комментарий.
Учащийся решает свою задачу: не учтен порядок расположения отрезков.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 3.
Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба.
Ответ: 10.
Комментарий.
Задача выполнена верно, не смотря на изображение перпендикуляра AH.
Оценка эксперта: 2 балла.
4.5. Задание 25.
Пример 1.
Две окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, центры E и F лежат по одну сторону относительно прямой CD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой EF.
Комментарий.
Неточность в обосновании (см. пункт 5)
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 2.
Две окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, центры E и F лежат по одну сторону относительно прямой CD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой EF.
Комментарий.
Не доказано, почему FH делит CD пополам.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 3.
Две окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, центры E и F лежат по одну сторону относительно прямой CD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой EF.
Комментарий.
Классическое доказательство данного факта.
Оценка эксперта: 2 баллов.
Задание 26.
Пример 1.
Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Комментарий.
Решение незаконченное: формула для нахождения радиуса выписана, все компоненты найдены, но не получен итоговый результат.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 2.
Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. BC равно 14. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 25.
Комментарий.
Решение верное.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 3.
Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Комментарий.
Логическая ошибка, неверно применено свойство биссектрисы.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 4.
Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. BC равно 14. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 25.
Комментарий.
Арифметическая ошибка.
Оценка эксперта: 1 балл.
Рекомендуется следующий порядок самостоятельной работы эксперта:
а) прочесть все 6 решений подряд и составить свое предварительное мнение об оценках;
б) вернуться к началу и прочесть все решения еще раз, на этот раз выставляя свои собственные оценки, в соответствии с критериями оценивания;
в) после этого сверить свои оценки с предлагаемыми оценками в таблице ответов;
г) при наличии расхождений в оценках вернуться к спорным моментам и обсудить их или с проводящим семинар по подготовке экспертов, или с руководителем региональной экспертной группы, или с консультантом федеральной предметной группы.
В каждой части приложена таблица ответов.