Краткие теоретические сведения

Цель работы: изучение физических процессов в p-n переходе, вольт-ам­перной характеристики p-n перехода при различных температурах.

Переход между полупроводниковыми материалами с электропро­водностью противоположного типа называется p-n переходом. Особен­ности прохождения электрического тока через p-n переход связаны с тем, что на границах двух различных тел существует потенциальный барьер.

Рассмотрим резкий p-n переход и предположим, что дырочный по­лупроводник легирован сильнее, чем электронный, т. е. N_a > N_d (рис. 1,а). Здесь N_a и N_d - концентрация акцепторной примеси в р - полупроводнике и донорной примеси в n - полупроводнике соответственно. Предположим также, что энергетические уровни доноров и акцепторов расположены так близко к зоне проводимости и валентной зоне, что все они полностью ио­низированы. Пусть в р - области концентрация основных носителей заряда - дырок р_р и неосновных носителей заряда - электронов n_p, а в n - области концентрация электронов n_n и дырок p_{n .} Тогда р_р = N_a, n_n = N_d и для со­стояния термодинамического равновесия в случае отсутствия вырождения

р_р · n_p = n_n · p_n = n_i ², (1)

где n_i - концентрация электронов в собственном полупроводнике.

При образовании контакта между полупроводниками с разным ти­пом электропроводности в области p-n перехода будет существовать большой градиент концентрации электронов и дырок. В результате воз­никновения диффузионных потоков электронов из n - области в р - об­ласть и дырок из р - области в n - область произойдет разделение электри­ческих зарядов. Вследствие этого появится положительный объемный за­ряд в n - области, примыкающей к p-n переходу, и отрицательный – в р - области около перехода (рис. 1,б,в). Образовавшиеся объемные заряды в области контакта создадут сильное электрическое поле, направленное от n - области к р - области и препятствующее движению электронов и дырок.

Рис. 1. Распределение примесей (а), разделение зарядов и возникновение электрического поля (б), распределение объемного заряда (в), зонная структура (г), распределение концентрации электронов и дырок (д) и из­менение потенциала (е) в контакте электронного и дырочного полупроводников

В результате установится равновесное состояние, которое будет характеризоваться постоянством уровня Ферми для всего полупроводника, а в области перехода, где имеется электрическое поле, зоны энергии будут искривлены (рис. 1,г). Искривление зон энергии вызовет пере-распределение концентрации электронов и дырок (рис. 1,д) и изменит ход электростатического потенциала в области p-n перехода (рис. 1,е).

Как следует из рис. 1, основные носители заряда при переходе че­рез контакт должны преодолевать потенциальный барьер высотой eφ_к. Пе­реход неосновных носителей заряда совершается под действием электри­ческого поля p-n перехода. В состоянии термодинамического равновесия диффузионный ток основных носителей заряда I_op и I_on уравновешен дрейфовым током неосновных носителей заряда I_нр и I_нn и суммарный ток через p-n переход равен нулю.

Если A_n - работа выхода электронов из электронного полупровод­ника, а A_р - из дырочного, то величина потенциального барьера на p-n переходе при термодинамическом равновесии определяется уравнением

qφ_к = A_р - A_n = (χ + E_C - E_Fp) -(χ + E_C - E_Fn) = E_Fn - E_Fp, (2)

где q - заряд электрона; χ - электронное сродство полупроводника, E_C, E_V - значение энергий, соответствующих краям зоны проводимости и валент­ной зоны, E_Fn, E_Fp - уровни энергий Ферми в полупроводниках n и р - типов.

Для полностью ионизованных донорных и акцепторных примесей получается, что

где k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.

Из (3) следует, что

Видно, что контактная разность потенциалов на p-n переходе тем больше, чем сильнее легированы n и р - области полупроводника. Её мак­симальное значение для невырожденного полупроводника равно:

где Δ E_g - ширина запрещенной зоны полупроводника.

Рассмотрим p-n переход, к которому приложено внешнее напряже­ние U, минус - к электронному полупроводнику, а плюс - к дырочному, то есть приложено напряжение в прямом направлении (рис. 2,б). Так как со­противление слоя объемного заряда перехода высокое, то падение напря­жения будет в основном в этой области. Вследствие этого высота потенци­ального барьера снизится на величину qU по сравнению с равновесным состоянием (рис. 2,а), соответственно изменится и толщина запирающего слоя.

Рис. 2. Энергетическая диаграмма p-n перехода при термодинамическом равновесии (а), при подаче прямого (б) и обратного (в) смещения

Понижение потенциального барьера приведет к увеличению потока основных носителей заряда, так как большое число дырок из р - области переходит в n-область и большое число электронов из n - области входит в р - область, а поток неосновных носителей заряда че­рез переход останется практически неизменным. В результате этого во внешней цепи будет протекать ток, равный разности токов основных и не­основных носителей заряда, направленных от р - области к n - области (рис. 2,б), т. е.

I = I_oн - I_нн. (6)

В n-области появившиеся избыточные неосновные носители заряда - дырки Δ р создадут в первый момент вблизи контакта положительный объемный заряд. Однако через очень короткое время, определяемое мак­свелловским временем релаксации, этот заряд будет скомпенсирован объ­емным зарядом основных носителей заряда - электронов, которые под действием электрического поля, созданного избыточными дырками, будут подтянуты в количестве Δ n из глубины n - области, а в n - область элек­троны поступят из внешней цепи.

В результате во всех частях электронного полупроводника будет со­блюдаться электронейтральность, но в приконтактной области к p-n пе­реходу концентрация электронов и дырок будет повышена на величину Δ n = Δ p по сравнению с равновесным состоянием. Введение в полупро­водник носителей заряда с помощью p-n перехода при подаче на него прямого смещения в область, где эти носители заряда являются неоснов­ными, называется инжекцией. Для нахождения концентрации дырок в n - области в стационарном случае при x = W_n и отсутствии вырождения нужно в соотношении (4) вместо qφ_k использовать значение q (φ _k - U). Тогда

Откуда следует, что концентрация избыточных дырок в n - области при x = W_n равна:

Аналогичные явления происходят в р - области. Сюда из n - области инжектируются электроны, и концентрация избыточных электронов при
x = - W_p будет равна

Из выражений (8) и (9) следует, что с увеличением прямого сме­щения на p-n переходе концентрация инжектируемых неосновных носи­телей заряда резко возрастает, что приводит к сильному росту тока через контакт в прямом направлении.

Если внешнее напряжение приложено в обратном направлении (рис. 2,в), т. е. плюс к электронному полупроводнику, потенциальный барьер повышается и увеличивается толщина запирающего слоя. Чтобы найти значение концентрации, нужно в формулу (7) подставить значение на­пряжения U с отрицательным знаком. Чем сильнее смещен переход в об­ратном направлении, тем меньшее количество основных носителей заряда способно преодолеть потенциальный барьер. В соответствии с этим коли­чество основных носителей заряда в приконтактной области уменьшается по сравнению с равновесным состоянием, уменьшается также количество неосновных носителей заряда вследствие соблюдения электронейтрально­сти. Это явление носит название экстракции носителей заряда. Избыточ­ная концентрация электронов в р - области также будет оп­ределяться равенством (9), но значение U теперь берется с отрицатель­ным знаком. Таким образом, при обратном подключении батареи к p-n переходу ток основных носителей заряда будет меньше, чем при равно­весном состоянии, а ток неосновных носителей заряда практически не из­меняется. Поэтому суммарный ток через p-n переход будет направлен от р - области и с увеличением обратного напряжения вначале будет незначи­тельно расти, а затем стремиться к некоторой величине, называемой током насыщения I_s. Следовательно, p-n переход имеет нелинейную вольт-ам­перную характеристику (рис. 3 на следующей странице).

Рис. 3. Вольт-амперная характеристика p-n перехода

Для количественного описания вольт-амперной характеристики сделаем следующие предположения:

а) p-n переход тонкий, так что носители заряда проходят область про­странственного заряда без рекомбинации;

б) сопротивление перехода велико по сравнению с сопротивлением ос­тальных частей полупроводника, т.е. внешнее напряжение U падает только на p-n переходе;

в) уровень инжекции мал, т.е. концентрация избыточных дырок, попа­дающих в n - область, и концентрация избыточных электронов, попадаю­щих в р - область, много меньше концентрации электронов и дырок в этих областях соответственно;

г) полупроводники, образующие р - n переход, предполагаются невырож­денными;

д) рассматриваются стационарные процессы, когда они не зависят от вре­мени.

Предположение (б) означает, что за областью перехода электроны и дырки движутся только вследствие градиента концентрации, т. е. путем диффузии. Поэтому при указанных условиях ток I через переход можно определить по формулам для диффузионных потоков:

где D_p, D_n - коэффициенты диффузии дырок и электронов, S_p-n - площадь p-n перехода. Так как по условию (а) рекомбинация не происходит, то

Следовательно, полный ток

Для определения тока необходимо вычислить концентрацию дырок и электронов и их градиенты на границах перехода. Чтобы найти величину , нужно решить уравнение непрерывности для дырок в правой об­ласти с учетом их рекомбинации, которые в стационарном случае имеют вид

где - диффузионная длина дырок, τ_р - время жизни, D_p - коэф­фициент диффузии дырок в n - области.

Решение уравнения (15) с граничными условиями (8, 9) и , позволяет найти градиенты концентрации дырок и электронов на границах перехода

Подставляя выражения (16) и (17) в (14), получаем основное соот­ношение для зависимости тока через p-n переход от приложенного на­пряжения:

где - ток насыщения.

При больших значениях обратного напряжения ток постоянен и ра­вен – I_S, а при прямых напряжениях U >> U_T (где U_T=kT / q)ток экспоненциально возрас­тает I = I_S ехр U/U_T, (рис. 3). Дырочная и электронная компоненты тока на­сыщения с учетом выражения для L_p, L_n и n_i² = n_np_n = p_pn_p могут быть за­писаны также в виде

Выпрямляющие свойства p-n перехода тем лучше, чем меньше ток насыщения. Согласно (19), он уменьшается с ростом концентрации основ­ных носителей заряда n_n и р_р (т. е. с увеличением степени легирования) и увеличением времени жизни неосновных носителей заряда t_n и t_р. Повы­шение температуры приводит к росту собственной концентрации n_i, а зна­чит и значения тока насыщения I_S. Если концентрация дырок в р - области много больше концентрации электронов в n - области, то I_Sp >> I_Sn, и ды­рочный ток через p-n переход преобладает над электронным: I_S » I_Sp. Аналогично для случая n_n >> р_р имеем I_S » I_Sn.

При больших концентрациях примеси и при низких температурах условия простой теории, предполагающие, что основная рекомбинация идет в однородных n - и р - областях, могут быть не выполнены. Если ре­комбинация идет преимущественно в области пространственного заряда, то формула (18) для вольт - амперной характеристики

В этих формулах значение коэффициента α изменяется в пределах от 1 до 2 в зависимости от свойств примесных состояний, на которых идет рекомбинация в области пространственного заряда. Для кремниевых дио­дов при малых токах и комнатной температуре в ряде практически важных случаев α = 2, однако при увеличении тока и температуры можно перейти в область рассмотренных выше диффузионных токов.

При высоких обратных напряжениях может наступить пробой p-n перехода (пунктирный участок, рис. 3). В этом случае ток лавинообразно нарастает с напряжением вследствие либо ударной ионизации, либо тун­нельного эффекта, и формулы (18) - (21) оказываются несправедливыми.