ВОПРОС 1 Параллельный колебательный контур I вида

Параллельный колебательный контур - электрическая цепь, состоящая из генератора и параллельно включенной емкости и индуктивности.

От частоты генератора зависит, какой ток будет проходить в каждой из ветви.

Емкостное сопротивление конденсатора с увеличением частоты уменьшается, а ток емкости растет (рисунок 2.11).

Индуктивное сопротивление с ростом частоты увеличивается, следовательно, ток в индуктивности уменьшается.

При частоте резонанса f_р (или f₀) емкостное и индуктивное сопротивление колебательного контура становится равным

Следовательно, токи индуктивной и емкостной ветви становятся равными между собой.

при f_gen = f₀ → I_C = I_L.

РЕЗОНАНСНЫЕ ПРОЦЕССЫВ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Для получения резонанса в параллельном колебательном контуре (РЕЗОНАНС ТОКОВ) необходимо чтобы выполнялось следующее условие

ИДЕАЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР (контур без потерь)

В идеальном контуре активное сопротивление равно нулю, при этом напряжение генератора одинаково приложено к емкости и индуктивности. Под действием внешнего питания генератора через емкость проходит ток I_С, также и через катушку проходит ток I_L.

Ток I_С опережает по фазе напряжение генератора на четверть периода π/4 = 90^o, а ток I_L отстает от напряжения генератора также на четверть периода π/4 = 90^o.

Таким образом, в общей неразветвленной части цепи токи I_С и I_L сдвинуты между собой по фазе на половину периода π = 180^o и являются противофазными (рисунок 1).

Суммарный ток Io в общей части цепи равен разности этих токов.

Рисунок 1

В условии резонанса емкостное и индуктивное сопротивление равны X_C = X_L и токи также одинаковы I_C = I_L (противофазны), а ток в общей неразветвленной части цепи равен нулю (в случае идеального контура).

Отсутствие тока в общей части цепи можно объяснить следующим образом. В короткий промежуток времени после подключения генератора, в цепи имеет место устанавливающийся переходной режим. В это время контур получает от питающего генератора некоторое количество энергии и в контуре устанавливается процесс электромагнитных колебаний. Собственная частота контура равна частоте питающего генератора.

За счет колебаний в точках контура а–б создается переменная разность потенциалов. Количество энергии, поступившей в контур за время переходного процесса, таково, что напряжение на контуре равно напряжению на генераторе. Если контур идеальный, то расхода энергии нет, и установившийся колебательный режим проходит без участия генератора благодаря своей запасенной энергии. Напряжение, созданное в точках а–б за счет колебаний, и напряжение генератора равны и в общей части цепи действуют навстречу друг другу. Поэтому ток в общей части цепи в идеальном контуре приравнивается к нулю. Внутри контура возникает переменный ток, за счет которого происходит обмен энергией между емкостью и индуктивностью — это контурный ток.

Поскольку при резонансе ток в общей части цепи равен нулю, то сопротивление идеального параллельного контура бесконечно велико.

На практике в реальном контуре часть энергии при колебаниях расходуется на активном сопротивлении. Это значит, что за счет первоначального запаса энергии в контуре могут возникать лишь затухающие колебания, но если от питающего генератора будет поступать энергия, восполняющая потери, то амплитуда напряжения контура будет постоянной.

РЕАЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР (контур с потерями)

При подключении реального колебательного контура к питающему генератору в общей части цепи течет активный ток I0, совпадающий по фазе с напряжением генератора.

В таком случае от генератора отбирается активная мощность. В основном эта мощность расходуется в активном сопротивлении катушки индуктивности R1. Сопротивление реального параллельного колебательного контура в условии резонанса не бесконечно велико, а имеет определенное значение активного характера. Главное следует запомнить, что ток I₀ текущий в общей части цепи значительно меньше по амплитуде тока в контуре.

Отношение токов I₀/I_L равно отношению активного сопротивления индуктивной ветви к полному сопротивлению индуктивной ветви:

Активное сопротивление R намного меньше реактивного сопротивления катушки ω₀L, поэтому можно приближенно считать, что

Сформулируем понятие параллельного резонанса - РЕЗОНАНСА ТОКОВ

Резонанс токов — это явление, возникающее в цепи, состоящей из питающего генератора и параллельно включенных емкости и индуктивности. При условии совпадения собственной частоты контура и частоты генератора емкостное и индуктивное сопротивление одинаково, тогда ток в неразветвленной общей части цепи в Q раз меньше тока в контуре.

Чем выше добротность контура, тем меньше ток в неразветвленной части цепи при резонансе.