Лабораторная работа № 1.
Математические формулировки задач в форме задач линейногопрограммирования.
Цель работы: знакомство с общей формой задачи линейного программирования, стандартной иканонической ее формы; с приемами перевода задач линейного программирования из одной формы вдругую.
Задание.
Представить условие задачи в виде таблицы. Составить математическую модель задачи. Привести математическую модель задачи к каноническому виду.
Вариант 1. Предприятие производит совковые и штыковые лопаты. Для их изготовления требуется листовой металл и древесина. Для изготовления одной совковой лопаты требуется 0,04 листа металла и 0,004 м3 древесины, для изготовления одной штыковой лопаты — 0,02 листа металла и 0,004 м3 древесины. Розничная цена одной совковой лопаты 60 руб., а штыковой — 50 руб. Изучение рынка сбыта показало, что спрос на штыковые лопаты превышает спрос на совковые не более чем на 3 тыс. штук в месяц. Кроме того, спрос на совковые лопаты не превышает 15 тыс. штук в месяц. Сколько лопат каждого вида должно изготовлять предприятие в месяц, если оно располагает 300 листами металла и 60 м3 древесины и хочет получить максимальный доход от реализации своей продукции?
Вариант 2. Предприятие выпускает 4,5-тонные прицепы и кормораздатчики по цене 40,3 и 74,3 тыс. руб. соответственно. По результатам маркетинговых исследований спрос на изделия первого вида составляет не менее 1 200 ед. в год. Для производства прицепов используются сталь и чугун, запасы которых на предприятии составляют 25 000 и 4 500 т соответственно. Для изготовления 1 тыс. прицепов норма расхода стали составляет 1 615 т, а чугуна — 385 т. Для изготовления 1 тыс. кормораздатчиков расходуется: стали — 2 022 т, чугуна — 478 т. Найти оптимальное решение по производству прицепов и кормораздатчиков, чтобы выручка от выпускаемых изделий была максимальной.
Вариант 3. Ремонтный завод выпускает насосы двух типов: топливные и водяные. В комплектацию этих изделий входят четыре основных вида деталей: корпус, платик, манжета, шестерня. Для изготовления топливного насоса требуется один корпус, четыре платика, четыре манжеты и одна шестерня, для изготовления водяного насоса — 1, 2, 4 и 3 комплектующих деталей соответственно. От реализации одного топливного насоса завод имеет прибыль 50 руб., а от одного водяного — 200 руб. На складе завода имеется следующий запас комплектующих: корпусов — 6 штук, платиков — 8 штук, манжет — 12 штук, шестерней — 9 штук. Составить план производства, обеспечивающий заводу наибольший доход.
Вариант 4. Для производства двух видов кормовых биодобавок можно использовать витамины трех групп. При этом на изготовление биодобавки № 1 расходуется 16 кг витамина А, 8 кг витамина В1 и 5 кг витамина Е. На изготовление биодобавки № 2 расходуется 4 кг витамина А, 7 кг витамина В1 и 9 кг витамина Е. На складе фирмы имеется всего 784 кг витамина А, 552 кг витамина В1 и 567 кг витамина Е. От реализации добавки № 1 фирма имеет прибыль 4 тыс. руб., а от добавки № 2 — 7,2 тыс. руб. Определить максимальную прибыль от реализации обеих биодобавок.
Вариант 5. Фирма выпускает два набора удобрений «Купрум-I» и «Купрум-II». В «Купрум-I» входит 3 кг азотных, 1 кг калийных и 1 кг медных удобрений. В «Купрум-II» — 1 кг азотных, 2 кг калийных и 6 кг медных удобрений. После осушения торфяных болот для внесения в почву потребовалось по меньшей мере 9 кг азотных, 8 кг калийных и 12 кг медных удобрений. «Купрум-I» стоит 4 усл. ден. ед., а «Купрум-II» — 6 усл. ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений необходимо внести, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?
Лабораторная работа № 2.
Геометрическиепредставлениеиграфическоерешениезадачилинейногопрограммирования.
Цельработы: знакомствосгеометрическойинтерпретациейзадачЛПстандартнойформы;геометрическимрешениемзадачЛПстандартнойформы.
Задание 1. Графическим методом найти область решений системы неравенств и область допустимых решений системы неравенств. Найти координаты угловых точек области допустимых решений.
| Номер варианта | |||
| Задание | 
| 
| 
|
| Номер варианта | |||
| Задание | 
| 
|
Задание 2. Графическим методом найти решение задачи линейного программирования.
| Номер варианта | |||
| Задание | 
| 
| 
|
| Номер варианта | |||
| Задание | 
| 
|