базовый уровень, время – 1 мин)

Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Пример №1:

Р-06. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1731₈?

Пример №2:

Р-05. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Пример №3:

Р-04. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 519?

Пример №4:

Р-03. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 63₁₀ * 4₁₀ 2) F8₁₆ + 1₁₀ 3) 333₈ 4) 11100111₂

Пример №5:

Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11100111₂ < x < F9₁₆.

Пример №6:

Р-01. Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 11011001₂ 2) 11011100₂ 3) 11010111₂ 4) 11011000₂

Пример №7:

Р-00. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

Задачи для тренировки:

1) Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?

1) 1001011₂ 2) 1100101₂ 3) 1010011₂ 4) 101001₂

2) Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

3) Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

4) Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

1) 1001₂ 2) 11001₂ 3) 10011₂ 4) 11010₂

5) Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1) 1010010₂ 2) 1010011₂ 3) 100101₂ 4) 1000100₂

6) Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1) 301₈ 2) 650₈ 3) 407₈ 4) 777₈

7) Как записывается число 567₈ в двоичной системе счисления?

1) 1011101₂ 2) 100110111₂ 3) 101110111₂ 4) 11110111₂

8) Как записывается число A87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

1) 435₈ 2) 1577₈ 3) 5207₈ 4) 6400₈

9) Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

1) 738₁₆ 2) 1A4₁₆ 3) 1EC₁₆ 4) A56₁₆

10) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

11) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

12) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10011010₂ 2) 10011110₂ 3) 10011111₂ 4) 11011110₂

13) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11111001₂ 2) 11011000₂ 3) 11110111₂ 4) 11111000₂

14) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11011010₂ 2) 11111110₂ 3) 11011110₂ 4) 11011111₂

15) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101110₂ 3) 11101011₂ 4) 11101100₂

16) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101000₂ 3) 11101011₂ 4) 11101100₂

17) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11010011₂ 2) 11001110₂ 3) 11001010₂ 4) 11001100₂

18) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11100011₂ 2) 11011010₂ 3) 10101101₂ 4) 11011101₂

19) Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

20) Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

21) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

22) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

23) Какое из чисел является наименьшим?

1) E6₁₆ 2) 347₈ 3) 11100101₂ 4) 232

24) Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B₁₆ 2) 234₈ 3) 10011010₂ 4) 153

25) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10101100₂ 2) 10101010₂ 3) 10101011₂ 4) 10101000₂

26) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11011010₂ 2) 11111110₂ 3) 11011111₂ 4) 11011110₂

27) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10001010₂ 2) 10001110₂ 3) 10010011₂ 4) 10001100₂

28) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101110₂ 3) 11101100₂ 4) 11101011₂

29) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10101010₂ 2) 10111100₂ 3) 10100011₂ 4) 10101100₂

30) Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

31) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 1000000₂ 2) 1000110₂ 3) 1000101₂ 4) 1000111₂

32) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10001001₂ 2) 10001100₂ 3) 11010111₂ 4) 11111000₂

33) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) AA₁₆ 2) B8₁₆ 3) D6₁₆ 4) F0₁₆

34) Дано: , . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111111001₂ 2) 111100111₂ 3) 110111100₂ 4) 110110111₂

35) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10111010₂ 2) 10101010₂ 3) 101010100₂ 4) 10100010₂

36) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

 

37) Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

38) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 1 2) 11 3) 3 4) 33

39) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 7 2) 11 3) 12 4) 15

40) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы.

1) 15 2) 21 3) 32 4) 35

41) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 14 2) 16 3) 18 4) 31

42) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 8 2) 10 3) 12 4) 14

43) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

44) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 23 2) 24 3) 25 4) 26

45) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 3 2) 8 3) 11 4) 15

46) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 13 2) 18 3) 21 4) 25

47) Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
Сколько среди них чисел, больших, чем А4₁₆ +20₈?

 

48) Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем BC₁₆ +20₈?

 

49) Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
Сколько среди них чисел, больших, чем AB₁₆ +25₈?

 

50) Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C₁₆ +37₈?

 

51) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 31₁₀ * 8₁₀ + 1₁₀ 2) F0₁₆ + 1₁₀ 3) 351₈ 4) 11100011₂

 

52) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 15₁₀ * 16₁₀ + 4₁₀ 2) D7₁₆ + 1₁₀ 3) 344₈ 4) 11100001₂

 

53) Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?

54) Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242?

55) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 15₁₀ 2) 77₈ 3) 345₈ 4) FA₁₆

56) Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

57) Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

58) Укажите набольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

59) Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

60) Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

61) Укажите набольшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

62) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?

63) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 501?

64) Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

65) Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

66) Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

67) Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 9 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

68) Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

69) Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы, причём единицы не стоят рядом. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

70) Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 6543₈?

71) Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1234₈?

72) Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 6123₈?

73) Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 7512₈?

74) Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 1253₈?

75) Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 7715₈?

76) Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 4FA7₁₆?

77) Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 1234₁₆?

78) Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 6AB1₁₆?

79) Сколько значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 75BD₁₆?

80) Сколько значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 1253₁₆?

81) Сколько значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 3FC5₁₆?

82) Вычислите: 10101010₂ – 252₈ + 7₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

83) Вычислите: 10101011₂ – 253₈ + 6₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

84) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11001011₂ < x < CF₁₆.

85) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11000111₂ < x < CD₁₆.

86) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11000011₂ < x < CA₁₆.

87) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11010010₂ < x < DA₁₆.

88) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11010111₂ < x < DB₁₆.

89) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11010110₂ < x < DC₁₆.

90) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11010011₂ < x < DF₁₆.

91) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11001110₂ < x < DE₁₆.

92) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11110000₂ < x < FA₁₆.

93) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 11100101₂ < x < FC₁₆.

94) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: EEA₁₆ < x < 7640₈.

95) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:

(170₈ + FE₁₆) ≤ x ≤ (200₈ + 11111111₂).

96) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:

(96₁₆ + 18₁₆) < x < (240₈ + 33₈).

97) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:

(D2₁₆ - 28₁₆) < x ≤ (346₈ - 50₈).

98) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:

(64₁₆ - 1E₁₆) ≤ x ≤ (50₈ + 36₈).

99) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: AA₁₆ ≤ x < 411₈.

100) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: BB₁₆ < x ≤ 523₈.

101) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: AB₁₆ < x < 344₈.

102) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 312₈ < x < CD₁₆.

103) Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 213₈ ≤ x ≤ AD₁₆.

104) (А.Н. Носкин) Петя и Коля загадывают натуральные числа. Петя загадал число Х, а Коля число У. После того, как Петя прибавил к Колиному числу 9, а Коля к Петиному числу 20, сумма полученных чисел при записи в двоичной системе счисления представляет собой пять единиц. Чему равна изначальная сумма загаданных мальчиками чисел? Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание указывать не надо.

105) (Е.В. Куцырь) Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, четверичная запись которого содержит ровно 2 тройки, нестоящие рядом. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

106) (Е.В. Куцырь) Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, четверичная запись которого не содержит двоек. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

107) (Е.В. Куцырь) Определите количество натуральных чисел, кратных основанию четверичной системы счисления и удовлетворяющих неравенству: 734₈ £ x < 1E4₁₆

108) (Е.В. Куцырь) Определите количество натуральных чисел, не кратных основанию четверичной системы счисления и удовлетворяющих неравенству: B9D₁₆ < x < 5653₈

109) (А.Н. Носкин) Задан отрезок [ a, b ]. Число a – наименьшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых – 3. Число b – наименьшее число, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых – F. Определите количество натуральных чисел на этом отрезке (включая его концы).

110) (А.Н. Носкин) Задан отрезок [ a, b ]. Число a – наибольшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 2 символа, один из которых – 6. Число b – наибольшее число, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно 2 символа, один из которых – C. Определите длину этого отрезка (ответ запишите в десятичной системе).

111) *Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-135)?

112) *Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-225)?

113) *Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-105)?

114) *Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько значащих нулей содержит внутреннее представление числа (-98)?

115) *Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько значащих нулей содержит внутреннее представление числа (-115)?

116) *Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько значащих нулей содержит внутреннее представление числа (-20)?

117) *Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько значащих нулей содержит внутреннее представление числа (-165)?