ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (ДЕМОНСТРАЦИЯ). ВИДЫКОСВЕННОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Пример (ошибки в доказательстве)
Снова завладеть однажды потерянным благом лучше, чем никогда не утрачивать его. Ибо мы лучше ценим его благодаря воспоминанию о том времени, когда были лишены его. Поэтому лучше выздороветь, чем никогда не болеть (Т. Гоббс)
Тезис: "Лучше выздороветь, чем никогда не болеть".
Аргументы:
А1="Если мы что-то утратили, то начинаем его ценить больше"
А0="Заболевшие люди утратили здоровье" (пропущено, но подразумевается)
А2="Заболевшие люди начинают ценить здоровье больше"
А3="Здоровье нужно ценить больше" (пропущено, но подразумевается)
Вероятно, надо утратить здоровье (заболеть), чтобы ценить его больше
А4 ="Снова завладеть однажды потерянным благом лучше, чем никогда не утрачивать его"
А5="Снова завладеть здоровьем значит выздороветь" (пропущено, но подразумевается)
Вероятно, лучше выздороветь, чем никогда не болеть
Пример доказательства от противного (получение противоречащих следствий)
Докажем, что Т = 
- не рациональное число.
Антитезис: неТ = " - рациональное число"
А1= Любое рациональное число можно представить в виде несократимой дроби 
. Пусть =
А2= Возведем в квадрат обе части равенства: 
, то есть m2=2n2. То есть m2 – четное число.
А3= Поскольку произведение двух нечетных чисел есть число нечетное, а m2 – четное число, то и m – четное число.
А4= Поскольку дробь несократима, и m – четно, то n – не должно быть четным.
Следовательно, C1="n – нечетное число".
А5= Обозначим четное число m=2k. Тогда 4k2=2n2 или 2k2=n2.
Следовательно (см. аргумент 3), С2="n – четное число".
А6= С1 и С2 – противоречащие суждения, то есть: 
То есть истинным является тезис Т.
НЕПОЗВОЛИТЕЛЬНЫЕ СПОСОБЫДОКАЗАТЕЛЬСТВА И АРГУМЕНТАЦИИ.
Соблюдение законов логики необходимо, чтобы найти истину. Но если спорящие стороны интересует не истина, а победа в споре, то противники прибегают к способам, запрещенным логикой. Наиболее распространенными являются следующие из них.
· Подмена тезиса
Вместо того, чтобы доказывать или опровергать одно положение, доказывают или опровергают другое положение, лишь по видимости сходное с первым.
В процессе спора часто стараются тезис противника сформулировать как можно более широко (общие положения труднее доказать), а свой тезис – максимально сузить.
· Замена аргументов по существу дела (аргументы ad rem) на аргументы к личности (ad hominem).
Аргументы второго вида не относятся к существу обсуждаемого вопроса, направлены они не на обоснование истинности тезиса, а лишь на то, чтобы одержать победу в споре. Они затрагивают личность оппонента, его убеждения, апеллируют к чувствам аудитории.
Основные виды аргументов ad hominem.
· Довод к личности
Вместо опровержения тезиса, аргументов или демонстрации противника дают отрицательную характеристику его личностных качеств.
· Довод к публике
Вместо обоснования истинности или ложности тезиса стремятся повлиять на мнения, настроение, чувства слушателей, чтобы они поверили в его истинность или ложность без доказательства.
На одной из дискуссий по поводу теории происхождения видов Ч.Дарвина епископ Вильберфорс обратился к слушателям с вопросом, были ли их предки обезьянами. Защищавший данную теорию Т.Хаксли ответил на это, что ему стыдно не за своих обезьяньих предков, а за людей, которым не хватает ума и которые неспособны отнестись всерьез к выводам Дарвина («довод к личности»).
· Аргумент к авторитету
(от лат. Argumentum ipse dixit – «Сам сказал») – обоснование чего-либо путем ссылки на какой-то авторитет; подмена объективного обоснования обсуждаемого положения поиском и комбинированием изречений, принадлежащих признанным авторитетам. Причем, изначальный образец не подлежит никакому сомнению и никакой модификации.
· «Дамский аргумент»
сведение к абсурду выдвинутого положения.
· «Готтенготская мораль»
двойственная оценка одного и того же утверждения с целью использовать ту из них, которая в данный момент наиболее выгодна для достижения победы в споре.
· Бездоказательная оценка утверждений противника
Типа «ерунда», «бред» и т.д.
· Аргумент к жалости
Возбуждение в другой стороне спора жалости и сочувствия с намерением получить ее поддержку.
Студент, не готовый к зачету, просит его поставить, так как бабушка дома очень расстроится.
· Аргумент к силе. «Палочные аргументы»
Убеждение силой, угроза неприятными последствиями, в частности, угроза применить насилие и иных средств принуждения.
· Аргумент к невежеству
Использование таких фактов, о которых оппонент ничего не знает, ссылка на публикации, которые он заведомо не читал. На некоторых амбициозных людей этот аргумент действует безотказно.
Если не бояться признаться, что чего-то не знаешь, и попросить оппонента подробнее объяснить то, на что он ссылается, то нередко выясняется, что его ссылки не имеют отношения к предмету спора.
· Аргумент к тщеславию
Расточение неумеренных похвал противнику в споре в расчете, что, тронутый ими, он станет мягче и покладистей. (Частный случай аргумента к личности)
«не подлежит сомнению глубокая эрудированность оппонента…», «как человек выдающихся достоинств, оппонент…»
· «Карманные доводы»
Подмена вопроса об истинности тезиса вопросом о вреде или опасности его.
· От сказанного с условием к сказанному безусловно
Аргумент, истинный только с учетом определенных условий (времени, отношения, меры) нельзя приводить в качестве верного во всех случаях
(Кофе в малых дозах полезен, в больших вреден; правдивость – положительное качество человека, но разглашение военной тайны - преступление).
· «После этого, значит по причине этого»
простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь.
· Поспешное обобщение
Рассмотрев несколько предметов данного класса, делают вывод о всех предметах данного класса.
· Ложные (или вульгарные) аналогии
Движение крови в теле человека аналогично морским приливам и отливам.
Мозг выделяет мысль аналогично тому, как печень выделяет желчь (Л.Бюхнер, К.Фохт, Я.Молешот)
Функции различных административных органов в классовом обществе аналогичны функциям различных органов в теле человека (Г.Спенсер).