Типы и форматы операндов

Машинные команды оперируют данными, которые в этом случае принято называть операндами. К наиболее общим (базовым) типам операндов можно отнести: адреса, числа, символы и логические данные. Помимо них ВМ обеспечивает обработку и более сложных информационных единиц: графических изображений, аудио-, видео- и анимационной информации. Такая информация является производной от базовых типов данных и хранится в виде файлов на внешних запоминающих устройствах. Для каждого типа данных в ВМ предусмотрены определенные форматы.

Представление числа Х в форме с фиксированной запятой (ФЗ), которую иногда называют также естественной формой, включает в себя знак числа и его модуль в q-ичном коде. Здесь q — основание системы счисления или база. Для современных ВМ характерна двоичная система (q = 2), но иногда используются также восьмеричная (q = 8) или шестнадцатеричная (q = 16) системы счисления. Запятую в записи числа называют соответственно двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной. Знак положительного числа кодируется двоичной цифрой 0, а знак отрицательного числа — цифрой 1.

Числам с ФЗ соответствует запись вида Х = ± a _n-1 …a ₁ a ₀ a _-1 a _-2 …a _-r. Отрицательные числа обычно представляются в дополнительном коде. Разряд кода числа, в котором размещается знак, называется знаковым разрядом кода. Разряды, где располагаются значащие цифры числа, называются цифровыми разрядами кода. Знаковый разряд размещается левее старшего цифрового разряда. Положение запятой одинаково для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Хотя запятая и фиксируется, в коде числа она никак не выделяется, а только подразумевается. В общем случае разрядная сетка ВМ для размещения чисел в форме с ФЗ имеет вид, представленный на рис. 1, где n разрядов используются для записи целой части числа и г разрядов — для дробной части.

Рис. 1. Формат представления чисел с фиксированной запятой.

При заданных значениях n и г диапазон изменения модулей чисел, коды которых могут быть представлены в данной разрядной сетке, определяется соотношением

Если число является смешанным (содержит целую и дробную части), оно обрабатываются как целое, хотя и не является таковым (в этом случае применяют термин масштабируемое целое). Обработка смешанных чисел в ВМ встречается крайне редко. Как правило, используются ВМ с дробной (n = 0) либо целочисленной (г = 0) арифметикой. При фиксации запятой перед старшим цифровым разрядом (рис. 2) могут быть представлены только правильные дроби. Для ненулевых чисел возможны два варианта представления (нулевому значению соответствуют нули во всех разрядах): знаковое и беззнаковое. Фиксация запятой перед старшим разрядом встречалась в ряде машин второго поколения, но в настоящее время практически отжила свое.

Рис. 2. Представление дробных чисел в формате ФЗ

При фиксации запятой после младшего разряда представимы лишь целые числа. Это наиболее распространенный способ, поэтому в дальнейшем понятие ФЗ будет связываться исключительно с целыми числами, а операции с числами в форме ФЗ будут характеризоваться как целочисленные. Здесь также возможны числа со знаком и без знака (рис. 3);

Рис. 3. Представление целых чисел в формате ФЗ

Целые числа применяются также для работы с адресами.

Представление чисел в формате ФЗ упрощает аппаратурную реализацию ВМ и сокращает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты не выходили за допустимый диапазон формата, иначе возможно переполнение разрядной сетки и результат вычислений будет неверным.

В АСК современных микропроцессоров имеются команды, оперирующие целыми числами, представленными в упакованном виде. Связано это с обработкой мультимедийной информации. Формат предполагает упаковку в пределах достаточно длинного слова (обычно 64-разрядного) нескольких небольших целых чисел, а соответствующие команды обрабатывают все эти числа параллельно. Если каждое из чисел состоит из четырех двоичных разрядов, то в 64-разрядное слово можно поместить до 16 таких чисел. Неиспользованные разряды заполняются нулями.

В микропроцессорах фирмы Intel, начиная с Pentium MMX, присутствуют специальные команды для обработки мультимедийной информации (ММХ-команды), оперирующие целыми числами, упакованными в квадрослова (64-разрядные слова). Предусмотрены три формата (рис. 4): упакованные байты (восемь 8-разрядных чисел); упакованные слова (четыре 16-разрядных числа) и упакованные двойные слова (два 32-разрядных числа).

Рис. 4. Форматы упакованных целых чисел в технологиях MMX и 3DNow!

Байты в формате упакованных байтов нумеруются от 0 до 7, причем байт 0 располагается в младших разрядах квадрослова. Аналогичная система нумерации и размещения упакованных чисел применяется для упакованных слов (номера 0-3) и упакованных двойных слов (номера 0-1).

Идентичные форматы упакованных данных применяются также в другой технологии обработки мультимедийной информации, предложенной фирмой AMD. Эта технология носит название 3DNow!, а реализована в микропроцессорах данной фирмы.

В ряде задач, главным образом, учетно-статистического характера, приходится иметь дело с хранением, обработкой и пересылкой десятичной информации. Особенность таких задач состоит в том, что обрабатываемые числа могут состоять из различного и весьма большого количества десятичных цифр. Традиционные методы обработки с переводом исходных данных в двоичную систему счисления и обратным преобразованием результата зачастую сопряжены с существенными накладными расходами. По этой причине в ВМ применяются иные специальные формы представления десятичных данных. В их основу положен принцип кодирования каждой десятичной цифры эквивалентным двоичным числом из четырех битов (тетрадой), то есть так называемым двоично-десятичным кодом (BCD — Binary Coded Decimal).

Рис. 5. Форматы десятичных чисел: а — зонный; б — уплотненный

Используются два формата представления десятичных чисел (все числа рассматриваются как целые): зонный (распакованный) и уплотненный (упакованный). В обоих форматах каждая десятичная цифра представляется двоичной тетрадой, то есть заменяется двоично-десятичным кодом. Из оставшихся задействованных шести четырехразрядных двоичных комбинаций (2⁴ = 16) две служат для кодирования знаков «+» и «-».

Зонный формат (рис. 5, а) применяется в операциях ввода/вывода. В нем под каждую цифру выделяется один байт, где младшие четыре разряда отводятся под код цифры, а в старшую тетраду (поле зоны) записывается специальный код «зона», не совпадающий с кодами цифр и знаков. Исключение составляет байт, содержащий младшую цифру десятичного числа, где в поле зоны хранится знак числа. На рис. 6 показана запись числа -7396 в зонном формате. В некоторых ВМ принят вариант зонного формата, где поле зоны заполняется нулями.

Рис. 6. Представление числа -7396 в зонном формате

При выполнении операций сложения и вычитания над десятичными числами обычно используется упакованный формат и в нем же получается результат (умножение и деление возможно только в зонном формате).

В упакованном формате (рис. 5, б) каждый байт содержит коды двух десятичных цифр. Правая тетрада последнего байта предназначается для записи знака числа. Десятичное число должно занимать целое количество байтов. Если это условие не выполняется, то четыре старших двоичных разряда левого байта заполняется нулями. Так, представление числа -7396 в упакованном формате имеет вид, приведенный на рис. 7.

Рис. 7. Представление числа -7396 в упакованном формате

Размещение знака в младшем байте, как в зонном, так и в упакованном представлениях, позволяет задавать десятичные числа произвольной длины и передавать их в виде цепочки байтов.

В современных ВМ разрядность одной ячейки памяти, как правило, равна одному байту (8 бит). В то же время реальная длина кодов чисел составляет 2, 4, 8 или 16 байт. При хранении таких чисел в памяти последовательные байты числа размещают в нескольких ячейках с последовательными адресами, при этом для доступа к числу указывается только наименьший из адресов. При разработке архитектуры системы команд необходимо определить порядок размещения байтов в памяти, то есть какому из байтов (старшему или младшему) будет соответствовать этот наименьший адрес. На рис. 8 показаны оба варианта размещения 32-разрядного числа в четырех последовательных ячейках памяти, начиная с адреса х.

Рис. 8. Размещение в памяти 32-разрядного числа: а — начиная со старшего байта; б — начиная с младшего байта

В вычислительном плане оба способа записи равноценны. Выбор обычно связан с некими иными соображениями разработчиков ВМ. В настоящее время в большинстве машин предусматривается использование обоих вариантов.

Рис. 9. Размещение чисел в памяти с выравниванием

Помимо порядка размещения байтов, существенным бывает и выбор адреса, с которого может начинаться запись числа. Связано это с физической реализацией полупроводниковых запоминающих устройств, где обычно предусматривается возможность считывания (записи) четырех/восьми байтов за одно обращение. Причем данная операция выполняется быстрее, если адрес первого байта А отвечает условию А mod S = 0 (S = 2, 4, 8, 16). Числа, размещенные в памяти в соответствии с этим правилом, называются выравненными (рис. 9). Использование невыровненных чисел может приводить к снижению производительности. Большинство компиляторов генерируют код, в котором предусмотрено выравнивание чисел в памяти.