Основные уравнения газового потока(их 4 шт. полностью все с выводами )

Рассмотрим основные уравнения -рабочей среды применительно к одно­ мерному течению потока.

Уравнение состояния. Выражает зависимость между физическими пара­ метрами газа. Оно имеет вид:

pu = R T,

где р — абсолютное давление, Па; u — удельный объем, м3/кг; R — газовая постоянная, Дж/(кг • К); Т — абсолютная температура, К.

Выразив удельный объем через плотность, уравнение состояния можно записать в другом виде:

p = ρ R T,

де ρ = 1\ u — плотность газа, кг/м3.

Уравнения (4.2) и (4.3) справедливы для идеальных газов, у которых газовая постоянная зависит только от природы газа. Несмотря на то что уравнения (4.2) и (4.3) выведены для идеального газа, они широко приме­няются в расчетах газовых турбин и компрессоров. Для воздуха газовая постоянная R = 287,1 Дж/(кг • К). Для газа — сме­ си продуктов сгорания с избыточным воздухом, являющейся рабочей средой в газовых турбинах, — она колеблется в пределах 277,6—284,5 Дж/(кг • К) в зависимости от коэффициента избытка воздуха. Уравнение (4.2) и (4.3) для расчета паровых турбин не применимы (осо­бенно в случае влажного пара), так как газовая постоянная водяного пара существенно зависит от давления и температуры. На практике расчет пара­ метров паровых турбин ведется с помощью таблицы водяного пара и диаграм­мы i—s.

В некоторых случаях для определения удельного объема используется уравнение состояния перегретого пара, записанное в следущем виде:

p u = i/4270 — ∆,

где i — энтальпия перегретого пара, кДж/кг; ∆ — поправка на давление и энтальпию. (В пределах значений р и i, характерных для судовых паровых турбин, ∆составляет 0,455— 0,459).

К параметрам состояния относится удельная теплоемкость газа. Врас­ четах турбомашин (турбин и компрессоров) используется теплоемкость при постоянном давлении, отнесенная к 1 кг газа. Зависимость теплоемкости от температуры принимается линейной в виде с_р = а_р + b_t, где а_р и b — постоянные, зависящие от рода газа.

При р = const и t = 0° С теплоем­ кость воздуха с_р = 1004 Дж/(кг • К). Теплоемкость газа при тех же усло­виях и сжигании топлива, используе­мого в судовых установках, находит­ся в пределах 1007—1017 Дж/(кг • К). Меньшие значения соответствуют ко­эффициенту избытка воздуха α = 5,, большие — соответствуют α = 2,7.

В процессе расширения и сжатия температуры газа меняется, поэтому величина с_р является переменной. Для упрощения расчетов теплоемкость чаще всего принимают постоянной и равной среднему ее значению в преде­лах температур начала t₁ и конца t₂ процесса. В этом случае теплоемкость рассчитывается по формуле

с_Р = а_Р + bt_ср

где t_cр = 0,5 (t₁ + t₂) — средняя температура в процессе

Значения постоянных а_р, b, входящих в формулу (4.5), принимают: для воздуха а_р = 1004, b= 0,186 • 10^-3; для газа а_р = 1007 _1017,. b = 0,207 _ 0,262. Меньшие значения соответствуют коэффициенту избытка воздуха α = 5, большие — соответствуют α = 2,7.

В теории турбомашин используется следующая зависимость между по­казателемизоэнтропы k, теплоемкостью с_р и газовой постоянной R:

с_р = k\k-1 R

Среднее значение показателя изоэнтропы расширения в судовых газо­вых турбинах k = 1,34 _ 1,35.

По формуле (4.6) находят газовую постоянную по принятым с_р и k